江西省景德镇市乐平新乐中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省景德镇市乐平新乐中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．

．

．

．参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.∴原几何体的体积为,选A.2.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正确的式子有（）A．2个B．3个C．4个D．5个参考答案：答案：A3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的

A．外接球的半径为

B．体积为

C．表面积为

D．外接球的表面积为参考答案：D略4.已知命题p：?x0∈R，ex﹣mx=0，q：?x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（?q）为假命题，则实数m的取值范围是(

) A．（﹣∞，0）∪（2，+∞） B．[0，2] C．R D．?参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．解答： 解：若p∨（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由ex﹣mx=0得m=，设f（x）=，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命题，则0≤m＜e；若q是真命题，则由x2+mx+1≥0，则△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，综上，解得0≤m≤2．故选：B．点评：本题主要考查复合命题之间的关系，利用函数的性质求出相应的取值范围是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．5.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是

棱的中点，是侧面内一点，若平面

则线段长度的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P位于线段上，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B.6.已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F分别是AB，CD上两动点，且AE=DF，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A．28π B． C．32π D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱柱ABE﹣DCF的底面积最大时，其体积最大．设FC=x，DCF=6﹣x，s△DCF===．令f（x）=36x2﹣12x3，f′（x）=72x﹣36x2，令f（x）=0，可得x=2，即当x=2时，s△DCF最大，此时CF，CD，CB两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半，得球半径R即可．【解答】解：

将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ABCD⊥平面BCFE，可得直三棱柱ABE﹣DCF，（如图）三棱柱ABE﹣DCF的底面△DCF，△ABE是直角△，AB⊥BE，FC⊥CD三棱柱ABE﹣DCF的底面积最大时，其体积最大．设FC=x，DCF=6﹣x，s△DCF===．令f（x）=36x2﹣12x3，f′（x）=72x﹣36x2，令f（x）=0，可得x=2∴当x=2时，s△DCF最大此时CF，CD，CB两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半球半径R=，∴几何体外接球的体积为，故选：D．8.过函数图象上一点M作切线与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），则△PQN面积的最大值为

.参考答案：略9.如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆提供翻译服务，每个场馆分配一名或两名大学生，则不同的分配方法有（）A．90种 B．180种 C．270种 D．360种参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】根据每个场馆分配一名或两名大学生，则5人将被分成3组，人数为1，2，2，先将5人分成3组，然后按顺序分配．【解答】解：由题意知将5人将被分成3组，人数为1，2，2，则有=15种，然后将分好的3组按一定的顺序，分到三个场馆，有A33=6种方法，所以不同的分配方案有种15×6=90，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(07年全国卷Ⅱ理)的展开式中常数项为

。（用数字作答）

参考答案：答案：－42解析：的展开式中常数项为=－42。12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=15°，则=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到=①=②=③=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，从而得：的值．【解答】解：如图，由正弦定理得，=①=②=③=④∴得：=．故答案为．13.已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m=

．参考答案：214.已知向量，，则在方向上的投影等于

．参考答案：

在方向上的投影为．15.执行如图所示的程序框图，

输出的所有值之和为__________．参考答案：48略16.若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：①一定没有公共点；②；③；④，其中，所有真命题的序号为_______________。参考答案：①③④略17.下列关于函数的描述中，正确的是_____.（填写正确命题的序号）①π是f(x)的一个周期；②f(x)是偶函数；③；④，与有且只有2个公共点.参考答案：①②③【分析】假设π为函数的周期，代入检验即可判断；同理，代入与比较，即可判断是否为偶函数；根据周期与偶函数性质，求得在上的值域即为在上的值域，利用辅助角公式即可求解；画出在的图象，即可判断与的交点个数。【详解】，故①正确；因为，所以为偶函数，故②正确；由①②得在上的值域与其在上的值域相同，当时，，角的终边过点，故，，，所以的值域为，故③正确；，的图象如图，所以，与有且只有3个公共点，故④错误.【点睛】本题考查了三角函数的周期性、奇偶性和单调性与值域的综合应用，函数图象的画法及应用，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知锐角△ABC面积为S，∠A,∠B,∠C所对边分别是a,b,c，∠A,∠C平分线相交于点O,且，求：（1）∠B的大小；（2）△AOC周长的最大值.

参考答案：解：（1）

故：.

..............4分（2）设周长为，，则，.............6分由正弦定理得，

=

…………10分

当时，周长的最大值为.

…………12分

19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图象与的图像有公共点，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将函数解析式代入不等式，求解集；（2）联立y=ax-1和f(x)，根据函数f(x)的定义域求a的范围。【详解】（1）由题意即是，由绝对值的几何意义可得解集为.（2），所以的取值范围是.【点睛】本题考查含绝对值的函数，求参数范围要先去函数绝对值，是常考题型。20.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ+)，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值.参考答案：(1)圆C的普通方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为；(2)直线l的普通方程：2x－y－1＝0，圆心到直线l的距离d＝，所以|AB|＝，点P到直线AB距离的最大值为r＋d＝，Smax＝.21.某农科所培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm～235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图.（1）估计样本平均株长和样本方差（同一组数据用该区间的中点值代替）；（2）假设幼苗的株长（单位：mm）服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，试估计2000株幼苗的株长位于区间(201,219)内的株数；（3）在第（2）问的条件下，选取株长在区间(201,219)内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为，开花后结穗的概率为，设最终结穗的幼苗株数为，求的数学期望.附：，若，则，，.参考答案：（1），.（2）由（1）知，，，所以，因为，所以2000株幼苗的株长位于区间内的株数大约是1366．（3）由题意，进入育种试验阶段的幼苗数为1366，每株幼苗最终结穗的概，则，所以．22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=8，AC=AB=5，BC=6，点A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O，在侧棱AA1上存在一点E，且OE⊥B1C．（1）求证：OE⊥面BB1C1C；（2）求平面A1B1C与平面B1C1C所成锐二面角的余弦值的大小．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得A1O⊥面ABC，从而A1O⊥BC，由等腰三角形性质得BC⊥AO，从而EO⊥BC，又OE⊥B1C，由此能证明OE⊥面BB1C1C．（2）由勾股定理得AO=4，，分别以OC、OA、OA1为x、y、z轴建立空间坐标系，求出面A1B1C的法向量和面C1B1C的法向量，由此能求出平面A1B1C与平面B1C1C所成锐二面角的余弦值．解答： 解：（1）证明：∵点A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O，∴A1O⊥面ABC，而BC?面ABC，∴A1O⊥BC，…又∵AC=AB=5，线段BC的中点O，∴BC⊥AO，∵A1O∩AO=O，…∴BC⊥面A1OA，EO?面A1OA，EO⊥BC，又∵OE⊥B1C，B1C∩BC=C，B1C?面BB1C1C，BC?面BB1C1C，∴OE⊥面BB1C1C．…（2）解：由（1）知，在△AOB中，AO2+BO2=AB2，则AO=4，在△A1AO中，，则分别以OC、OA、OA1为x、y、z轴建立空间坐标系，C（3，0，0），