湖北省鄂州市市葛店中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省鄂州市市葛店中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：C3.已知＝4，＝3，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知中，，，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，，进而得到向量与的夹角；【详解】，，，，，所以向量与的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知角的终边过点的值为

（

）

A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略5.实数x，y满足条件，目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则该目标函数z＝3x＋y的最大值为()A．10

B．12

C．14

D．15参考答案：A6.设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（

）A.

803个

B.

804个

C.

805个

D.

806个

参考答案：C7.若函数在上有最大值5，其中、都是定义在上的奇函数．则在上有（

）

(A)最小值-5

(B)最大值-5

(C)最小值-1

(D)最大值-3参考答案：C8.已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．9.△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的△ABC（

）A．有一个解

B．有两个解

C．不能确定

D．无解参考答案：B试题分析：：△ABC中，∵∠A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得，即，求得sinB=，∴B=，或B=，故△ABC有2个解．考点：三角形中的几何计算10.设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S,给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若，则；③若b=，则。其中正确命题的个数是DA．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最小值为

▲

.参考答案：12.化简（其中）参考答案：略13.已知，则= 参考答案：14.函数的单调增区间是_______.参考答案：略15.函数定义域为_____________________。参考答案：略16.若，则_______.参考答案：【分析】对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题。17.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。参考答案：

恒成立，当时，成立；当时，

得；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）是2x与的平均值（x≠0．且x，a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在[，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）设g（x）=，是否存在正数a，使得对于区间[﹣，]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=1时，f（x）=x+，结合对勾函数的图象和性质，可得f（x）在[，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，令t=2x，则t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，结合二次函数的图象和性质，求出函数的最小值，可得实数a的取值范围；（3）换元，原问题等价于求实数a的范围，使得函数在给定的区间上，恒有2ymin＞ymax【解答】解：（1）∵函数f（x）是2x与的平均值，∴f（x）=x+，当a=1时，f（x）=x+，在[，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数，∴当x=，或x=2时，函数最最大值，当x=1时，函数取最小值2，故f（x）在[，2]上的值域为[2，]；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即2x+＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，令t=2x，则t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，由y=﹣2t2+t+1的图象是开口朝下，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=2，即x=1时，函数取最小值﹣5，故a＜﹣5；（3）设t=g（x）==，∵x∈[﹣，]，∴t∈[，1]，则y=t+；原问题转化为求实数a的取值范围，使得y在区间[，1]上，恒有2ymin＞ymax．讨论：①当＜a≤时，y=t+在[，]上单调递减，在[，1]上单调递增，∴ymin=2，ymax=max{3a+，a+1}=a+1，由2ymin＞ymax得7﹣4＜a＜7+4，∴＜a≤；②当＜a＜1时，y=t+在[，]上单调递减，在[，1]上单调递增，∴ymin=2，ymax=max{3a+，a+1}=3a+，由2ymin＞ymax得＜a＜，∴＜a＜1；③当a≥1时，y=t+在[，1]上单调递减，∴ymin=a+1，ymax=3a+，由2ymin＞ymax得a＜，∴1≤a＜；综上，a的取值范围是{a|＜a＜}．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了分类讨论与求最值的应用问题，是难题．19.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（A＞0，＞0，）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数f（x）的解析式。（II）当x（－6，2）时，求函数g（x）=f（x＋2）的单调递增区间。参考答案：（Ⅰ）由图象知,,∴,得.

又图象经过点,∴.∵,∴由,得.故函数的解析式为.…………（6）（Ⅱ）.由,得.又,故的单调递增区间为.……（6分）20.已知函数，，．(1)若，试判断并证明函数的单调性；ww(2)当时，求函数的最大值的表达式．参考答案：(1)判断：若，函数在上是增函数.

………………1分证明：当时，，在区间上任意，设，

所以，即在上是增函数.

………………5分(注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分)www.zxs(2)因为，所以

………………7分①当时，在上是增函数，在上也是增函数，所以当时，取得最大值为；

………………9分②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，

………………11分

而，当时，，当时，函数取最大值为；当时，，当时，函数取最大值为；………………13分综上得，

………………15分21.2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，3月22~28日是第三十二届“中国水周”．我国纪念2019年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”．某中学课题小组抽取A、B两个小区各20户家庭，记录他们4月份的用水量（单位：t）如下表：A小区家庭月用水量(t)612271528182223323525261227152930312324B小区家庭月用水量(t)32171989241226131416518631112512275

（1）根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？A

B

0

1

2

3

（2）从用水量不少于30t的家庭中，A、B两个小区各随机抽取一户，求A小区家庭的用水量低于B小区的概率．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据表格中的数据绘制出茎叶图，并结合茎叶图中数据的分布可比较出两个小区居民节水意识；（2）列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数，然后确定事件“A小区家庭的用水量低于B小区”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“A小区家庭的用水量低于B小区”的概率.【详解】（1）绘制如下茎叶图：由以上茎叶图可以看出，小区月用水量有的叶集中在茎、上，而小区月用水量有的叶集中在茎0、1上，由此可看出小区居民节水意识更好；（2）从用水量不少于的家庭中，、两个小区各随机抽取一户的结果：、、、、、、、，共个基本事件，小区家庭的用水量低于小区的的结果：、、，共个基本事件．所以，小区家庭的用水量低于小区的概率是．【点睛】本题考查茎叶图的绘制与应用，以及利用古典概型计算事件的概率，考查收集数据与处理数据的能力，考查计算能力，属于中等题.22.设向量，，令函数，若函数的部分图象如图所示，且点A的坐标为(0,1).（1）求点B的坐标；（2）求函数的单调增区间及对称轴方程；（3）若把方程的正实根从小到大依次排列为，求的值.参考答案：(1)(2)单调递增区间为；对称轴方程为，；(3)14800【分析】（1）先求出，令求出点B的坐标；（2）利用