2022年浙江省台州市温岭滨海镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省台州市温岭滨海镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，若(a,b∈R)，则lg(a+b)的值是A．-2 B． -1 C．0 D．参考答案：C2.执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若=-，a是第三象限的角，则=（）（A）

（B）-

（C）

（D）参考答案：B略4.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(，)参考答案：D5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对参考答案：C6.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒参考答案：A7.如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A． B．a2＞b2 C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1） D．2a＞2b参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】通过取特殊值判断A、B、C，根据指数的性质判断D．【解答】解：若a＞b，对于A：a=0，b=﹣1，时，无意义，错误；对于B，C：若a=1，b=﹣2，不成立，错误；对于D：2a＞2b，正确；故选：D．8.已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是参考答案：D9.“f（x）≥3”是“f（x）的最小值为3”的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．【解答】解：f（x）≥3”推不出“f（x）的最小值为3；当f（x）的最小值为3，一定能得到f（x）≥3故“f（x）≥3”是“f（x）的最小值为3”的必要非充分条件．故选B．10.设集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，则A∩（?RB）=（）A．[﹣1，3] B．[0，3] C．[﹣1，4] D．[0，4]参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，可先解绝对值不等式和一元二次不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?RB）即可得出正确选项．解答：解：由题意B={x|x2﹣4x＞0}={x|x＜0或x＞4}，故?RB={x|0≤x≤4}，又集合A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩（?RB）=[0，3]．故选B．点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数的值为__________．参考答案：3解：若，则，∴．12.不等式的解集是

.参考答案：13.在5×5的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为aij，aij∈{0，1}，aij=aji（1≤i，j≤5），则表格中共有5个1的填表方法种数为．参考答案：326【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按数字1出现的位置分三种情况讨论，①、5个1都出现在i=j即a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，②、有1个1出现在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，剩余4个1在其他位置，③、有3个1出现在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，剩余2个1在其他位置，分别求出每种情况下填表方法的数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，在5×5的表格中，有5个i=j的表格，即a11、a22、a33、a44、a55，10个i＞j的表格，10个i＜j的表格；要求5×5的表格种恰有5个1，则对1出现的位置分3种情况讨论：①、5个1都出现在i=j即a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，有1种情况；②、有1个1出现在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，剩余4个1在其他位置，需要先在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，选出1个，有C51种情况，在剩下的10个aij（i＞j）表格中，任选2个，有C102种情况，则有C51×C102=225种填表方法；③、有3个1出现在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，剩余2个1在其他位置，需要先在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，选出3个，有C53种情况，在剩下的10个aij（i＞j）表格中，任选1个，有C101种情况，则有C53×C101=100种填表方法；则一共有1+225+100=326种填表方法；故答案为：326．14.命题“”的否定是

．参考答案：15.设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：16.在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（图中矩形所示）．其面积为1．构成事件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的区域为{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如图阴影所示）．所以所求的概率为==．故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．17.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为

．参考答案：8【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2=8．故答案为8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。参考答案：解析：（1）2×2的列联表

性别

休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”

计算

因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，

即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”19.设求证参考答案：证法一:左边-右边=

=

=

=

∴原不等式成立。证法二:左边>0，右边>0。

∴原不等式成立。20.．（1）画出f(x)的图象，并由图象写出的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）图象详见解析，解集为；（2）【分析】（1）根据分段函数分段画的原则，结合已知函数的解析式，画出函数的图象，结合图象，即写出的解集；（2）由图象可知，得到：，解不等式求得取值范围．【详解】（1）的图象如图所示：由图象可得的解集为：（2），从而只需，即：解得：实数的取值范围为【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．21.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于x的不等式恒成立