湖南省岳阳市县第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市县第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则m=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

2.已知向量a=(–2,5,–4),b=(6,0,–3),则<a,b>的值等于

参考答案：略3.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为(

)A.恒为正值

B.等于0

C.恒为负值

D.不大于0参考答案：A略4.观察下面的几何体，哪些是棱柱（）A．①③⑤ B．①⑥ C．①③⑥ D．③④⑥参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用棱柱的定义判断即可．【解答】解：由棱柱的定义可知：①③⑤满足棱柱的定义．故选：A．【点评】本题考查棱柱的判断，定义的应用，是基础题．5.已知函数，求（

）A．

B．5Ｃ．4Ｄ．3参考答案：B6.设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（

）.A.椭圆

B.线段

C.不存在

D.椭圆或线段或不存在

参考答案：D略7.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为

（）A．4和3

B．3和2

C．4和2

D．2和0参考答案：C略8.下列三句话按“三段论”模式，小前提是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．① B．② C．③ D．①或③参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序．【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知：①y=cosx（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（x∈R）是周期函数是“结论”；故选：A【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．9.命题：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10.直线（t为参数）的倾斜角是（）A.20° B.70° C.50° D.40°参考答案：C【分析】化成直角坐标方程后可得．【详解】由消去得，所以直线过点，倾斜角．故选：C．【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查同角三角函数基本关系，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.做一个容积为108的正方形底的长方体无盖水箱，当它的高为

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时最省料。参考答案：略12.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．解答： 解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x＞，或x＜﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．13.如图，圆O:x2+y2=内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域内的概率是_________参考答案：略14.为了得到函数y=cos3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴只需将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位，得到y=cos[3（x﹣+）]=cos3x的图象．故答案为：．15.观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为

（n∈N*）．参考答案：1+++…+＞略16.已知数列{an}满足an+1=，且a1=2，则an=

．参考答案：-2【考点】数列的极限．【分析】可设an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，则an+1+2=（an+2），运用等比数列的通项公式，可得数列{an}的通项公式，再由数列极限公式，即可得到所求值．【解答】解：an+1=，可设an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，则an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n﹣1，=4?（）n﹣1，即an=4?（）n﹣1﹣2，则an=[4?（）n﹣1﹣2]=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．17.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的递增区间；（2）若为锐角，且，求.参考答案：19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2与a10的等差中项是﹣2，且a1a6=14

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设f（n）=（n∈N*），求f（n）最小值及相应的n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据等差中项的性质、等差数列的通项公式，求出a1、公差d，代入通项公式求出an；（Ⅱ）由等差数列的前n项和公式求出Sn，代入f（n）=（n∈N*），化简后，利用基本不等式求出f（n）最小值及相应的n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2与a10的等差中项是﹣2，∴a6=（a2+a10）=﹣2，∵a1?a6=14，∴a1=﹣7，∴公差d==1，则an=﹣7+（n﹣1）=n﹣8．（Ⅱ）∵a1=﹣7，an=n﹣8，∴Sn=n2﹣∴==n+﹣17≥2﹣17=﹣9，当且仅当n=，即n=4时取等号，故当n=4时，所求最小值为﹣9．20.在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（1）求角A；（2）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理与正弦定理，即可求出A的值；

（2）利用余弦定理和三角形的面积公式，列出方程组即可求出AB的值．【解答】解：（1）由A+B+C=π，得sin（A+C）=sinB；所以2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，解得cosA=，又因为A∈（0，π），所以；

（2）由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=22，①因为△ABC的面积为S△ABC=，所以AB?AC=4，②由①、②组成方程组，解得AB=BC=2．21.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.（疱疹面积单位：）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数1025203015

（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面列联表，并回答能否有9