2021-2022学年四川绵阳高三年级上册数学月考试卷

2021-2022学年四川绵阳高三上数学月考试卷

一、选择题

1.己知4={xeN*|x<3),B={x\x2-4x<0},则力nF=()

A.{1,2,3}B.{1,2)C.(0,3]D.(3,4]

2.已知向量2=(3-771,771),b=(1,2),若之〃b,则实数m的值为()

A-2B.2C.-3D.3

3.下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()

A.y=-2x+1B.y=x3C.y=IgxD.y=：

8.若偶函数/'(外在(-8,0)上单调递减，a=f(\og23),b=/(log45),c=f(2，，则a,b,c满足()

4."m>0"是“/+2x+m>0对任意*GR恒成立”的()

A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知等比数列{每}的各项都为正数，且的，S成等差数列，则笃马的值是()

2

5.设函数外外为奇函数，当4>0时，/(x)=x-2,则/(/(1))=()AVS-1_V5+1_3-V5-3+V5

A.——B.——C.——D.——

2222

A.-lB.-2ClD.2

10.已知aGR,sina+2cosa=乎,则tan2a=()

6.已知函数/'(x)=4sin(3X+9)(3>0,0V3V乃)的部分图象如图所示，则/'(1)的值为()

li.已知定义在R上的奇函数/(%),对任意实数”•恒有/a+3)=—/'a),且当％E(O,|］时，/(X)=x2-

6x+8,则/(0)+f(l)+f(2)+…+/(2020)=()

A.-V3B.-lC.lD.V3

A.6B.3C.OD.-3

7.函数/lx)=Q+》ln四图象的大致形状为()

12.已知》为实数，［幻表示不超过力的最大整数，若函数/(%)=》—［幻，则函数g(%)=/(X)+W的零点个数

为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(1)当a=1时，证明：对Vxe[0,+8),f(x)>1；

(x—2y>—2,

设x,y满足约束条件卜刀-2yW3,则x-y的最大值为________.

(2)若函数f(x)在(0,今上存在极值，求实数a的取值范围.

(x+y>1,

已知函数/1(x)=Inx-ax.

已知AABC的面积为S,若4s=6・n，贝的值为.

(1)讨论/(%)在其定义域内的单调性；

若两个正实数“，y满足1+：=2,且尤+2/>根2+27日恒成立，则m的取值范围是.(2)若a=1,且/(必)=f(%2)，其中0V必V必,求证:Xi+x2+xYx2>3.

在直角坐标系如中，直线，的参数方程为｛二二%(。为参数)，曲线Q的参数方程为短浮(8为参

已知函数f(x)=G-2)靖+e+1,g(x)=^+xlnx,对任意的m6卜,3卜总存在九6日,31吏得g(m)工

数)，以该直角坐标系的原点。为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为。=

;*(n)成立，则。的取值范围为.2V3cos0-2sin0.

三、解答题(1)分别求曲线G的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

函数f(x)=sin4x+2V3sinxcosx—cos4x.

(2)设直线I交曲线G于。，A两点，交曲线C?于。，B两点,求|?!B|的长.

(1)求函数/1(%)的单调减区间；

已知f(%)=|x+1|-|ax-1|.

(2)将y=f(x)的图象先向左平移菅个单位，再将横坐标缩短为原来的g纵坐标不变)，得到y=g(x)的图

(1)当a=1时，求不等式/'(x)>1的解集：

象.当xe[o月时,求g(x)的值域.

(2)若xG(0,1)时不等式f。)>%成立，求a的取值范围.

已知等比数列｛&｝的首项为2,等差数列｛瓦｝的前"项和为S”，且ai+az=6,2bl+a3=h4-S3=3a2.

(1)求｛%｝，｛匕｝的通项公式;

(2)设j=an-bn,求数列｛0｝的前n项和.

在△48。中，角力，B,。的对边分别为a,b,c,己知sin8=|,acosB+(b-&c)cos4=0.

(1)求sinC的值；

(2)若a=15,。为边A8上的•点，且2AO=BD,求C。的长.

已知函数/1(X)=aex-sinx,其中aER.

参考答案与试题解析函数y=:在(一8,0)和(0,+8)上均单调递减，

但在定义域上不是单调函数，故D符合题意；

2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷

故选D.

一、选择题4.

1.

【答案】

【答案】

A

A

【考点】

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断

交集及其运算

【解析】

【解析】

根根据不等式恒成立可得眠。得到771之1,结合充要条件的定义进而求出答案.

【解答】

【解答】

解：X2+2X+m>0对任意xGR恒成立=J<0<=>m>1.

解：•1->4={xeN*|x<3}={l,2,3),

?71之0推不出771之1,而772之1可以推出机之0,

B=[x\x2-4x<0}={x|0<x<4),

"771>0"是/+2x+m>0对任意x€R恒成立”的必要不充分条件.

AC\B={1,2,3}.

故选4

故选A.

5.

2.

【答案】

【答案】

C

B

【考点】

【考点】

函数奇偶性的性质

平面向量共线(平行)的坐标我示

函数的求值

【解析】

根据向量平行的性质，结合已知的向量坐标可以求解未知数7儿【解析】

【解答】

【解答】

解：:向量之=(3-771,771),b=(1,2),且；〃b,解：:当工>0时，/(x)=x2—2,

3-mmf(l)=1—2=-1,

•'—=TV函数/(X)为奇函数，

解得：771=2.••/(-I)=-/(I)=1，

故选8.•••/(/(1))=1.

3.故选C.

6.

【答案】

D【答案】

【考点】B

函数单调性的判断与证明【考点】

【解析】由*Asin((ux+巾)的部分图象确定其解析式

【解析】

【解答】根据函数的部分图象求出函数解析式f(x)=2sin(7rx+y),即可求解/1(1)=2sin(7r+y)=-1.

解：A,y——2x+1.则y'=-2V0,

•・・函数丫=-2工+1在定义域用上单调递减，故4不符合题意：【解答】

B,­/y=x3,则y'=3/zo,解：由图可知，A=2,=(一J=l,

•・・函数丫=炉在定义域R上单调递增，故8不符合题意：

C,由对数函数的性质可知，函数y=lgx在定义域(0,+8)上单调递增，故C不符合题意:T=2,co=—=n,

0,y=1,则(=一或V0,

【答案】

-1-fG)=2sin(乃xg+w)=-2.

A

,/0<<p<71,【考点】

.5〃等差中项

..cp=-,

等比数列的通项公式

.1.f(x)=2sin(TTX+£),【解析】

设等比数列｛%J的公比为q,且q>0,由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求

"1)=2sin(TT+等)=-1.出q,由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值.

【解答】

故选B.

解：设等比数列｛%J的公比为q,且夕>0.

7.

Vg，1a5,。4成等差数列，

【答案】

D

2x|as=a3+a4»则=。3+。3勺，

【考点】

函数的图象化简得，q2-q-l=0,

【解析】

解得：q=或q=二金(舍)，

此题暂无解析

【解答】

则q=竽，

解：•・H-x)=(-x+^)ln|-x\=-(x+l)ln|x|=-7(x),

♦3+。5__3+45_£_2_6T

f(x)是奇函数，关于原点对称，排除4&•'a4+a6~a3q+a3q~q~Vs+1-2*

故选A

当之=2时，/(2)=|ln2>0,排除C.10.

【答案】

故选。.

C

8.【考点】

【答案】二倍角的正切公式

A同角三角函数间的基本关系

【考点】【解析】

指数式、对数式的综合比较根据同角三角函数关系式和万能公式化简后求由tana,利用二倍角公式求;han2a的值.

【解析】【解答】

由题可知/G)在(0,+8)上单调递增，结合2>log3=log9>l0g5,2l>2,即可得到<

244解：7sina+2cosa=

/(log23)</(2i),即可得解.(sina+2cosa)2=|,

【解答】

即sin2a+4sinacosa+4cos2a=

解：:偶函数/(幻在(-8,0)上单调递减，2

・••/(幻在(0,+8)上单调递增.

整理得，嘿翳ti二支

3

25>2=log24>log23=log49>log45,

解得，tana=3或一］.

■■■/(log4S)</(log23)</(25),

上r2tana

tan2a=-------

b<a<c.l-tanza

故选4故选C.

9.11.

【答案】

当x>l时，/>0,函数y=—£单调递增,

B

【考点】

函数的周期性

函数奇偶性的性质

函数的求值

【解析】

【解答】

解：对任意实数8恒有/(%+3)=-八外，

/(X+6)=-f(x+3)=/(x),

函数/1(x)是周期为6的周期函数.

/1(》)为定义在R上的奇函数，

.1•"0)=0，则f(3)=-"0)=0.

由图可知，函数g(%)=/'(X)+3的零点个数为2个.

*.*当x€(0序时，f(x)=x2-6x+8»

故选B.

f(l)=3,二、填空题

f(2)=/(-I+3)=-/(-I)=/(I)=3,【答案】

/,(4)=KI+3)=-/(l)=-3,1

f(5)=f(2+3)=-/(2)=-3,【考点】

/(0)+/(l)+f(2)+/(3)+/(4)+/(5)=0.简单线性规划

•••函数f(x)是周期为6的周期函数，【解析】

/(O)+/(I)+/(2)+-+/(2020)画出可行域，利用目标函数变形为y=x-z,当直线y=x-z在y的截距最小得到z的最大值.

=火。)+/(1)+=2)+=3)+f(4)+/(5)]x336+/(O)+=1)+=2)+/(3)+/(4)【解答】

=f(0)+/(I)+r(2)+f(3)+f(4)=3.如下图阴影所示,

故选8.

12.

【答案】

B

【考点】

利用导数研究函数的单调性

函数的零点与方程根的关系

【解析】

令z=x—y,

函数g(x)=/(©+・的零点个数，即方程/。)=一会的零点个数，也就是两函数、=/。)与丫=一・的图象则z=x-y变形为y=x-z,

当直线y=x-z经过点4时，在y轴的截距最小,

的交点个数，画出图象，数形结合得答案.

此时z最大.

【解答】

由立2；23,求得:"(1，。)，

解：函数g(x)=f(x)+忘的零点个数，即方程f(x)=-已的零点个数，

所以x+y的最大值为1-0=1.

也就是两函数y=f(x)与y=的交点个数.故答案为：L

【答案】

V5

T

可知当笨<1时，/<0,函数y=-卷单调递减,【考点】

正弦定理/(x)=(x-2)ex+e+1,

平面向量数量积的运算f,(x)=(x-l)ex,

当XV1时，fXx)<0,当”>1时，ff(x)>0,

【解析】

/(外在(一8,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

利用：.角形面积公式以及数量积运算得到cosA=2sinA,结合同角基本关系即可得到答案.

fMmin=/⑴=1'

【解答】

即对任意的％E卜，3卜。(元)>1,

解:由题知4s=6•公，

即—X21nx),在xW[},3)恒成立.

即4X“8•4C•sin)=,叶闷•cosA,

整理得：cos/l=2sin4=x-x2\nx,x€[^.3),

cos24+sin2A=1,

则九'(幻=1-x-2x\ryx,

5sin2/l=1,

二•h〃在43)上单调递减，

sin;4=—.

s

-1,廿(幻4啜)=-1,

故答案为：

【答案】"(%)在[},3)单调递减.

—Vs—1<771<Vs—1

又「hz(l)=0，

【考点】

函数恒成立问题八(外在日,1)单调递增，在(1,3)上单调递减，

基本不等式在最值问题中的应用

a>h(x)max=h(l)=1,即实数Q的取值范围为[1,+8).

【解析】故答案为：[1,+8).

2

x+2y>m+2m恒成立，即/+2m<x+2y恒成立，只需求得尤+2y的最小值即可.三、解答题

【解答】【答案】

解：-/*>0,y>0,且三+2=2,解：(l)/(x)=2V3sinxcosx+(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)

=V3sin2x—cos2x=2sin(2x—'),

%+2y="x+2y)(；+》="2+?+；+2)

令2kn+j<2x-^<2kn+

\gx(4+4)=4(当且仅当％=4,y=2时取到等号).

解得:kn+^<x<kn+

(x+2y)min=4.

,/x+2y>m2+27n恒成立，

函数f(x)的单调减区间为M++%kGZ.

2

m4-2m<(x+2y)min=4,

解得：——1VmV—1.

(2)根据平移规律，将y=八幻的图象向左平移[个单位，

故答案为：一遍一1<m<乃一1.

【答案】

得到：y=2sin(2x+^),

[1,+8)

【考点】

将横坐标缩短为原来的M纵坐标不变)，

利用导数研究不等式恒成立问题

【解析】

得到：g(x)=2sin(4x+J.

恒成立问题转化为函数最值问题，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题即可得到解决.

【解答】

「xe[o,*

解：根据题干对任意的mW『,3],总存在nW卜,3卜

■-4x+?e[?1?],

使得g(m)>/'(7。成立，可得g(x)>fQOmin恒成立.