重庆建设中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

重庆建设中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B略2.函数的部分图象是（

）

参考答案：【知识点】函数的奇偶性；函数的图像.B4

B8【答案解析】D

解析：显然函数是奇函数，所以排除选项A,C,又时，故选D.【思路点拨】利用排除法及特殊值法确定选项.3.若正项数列满足，则的通项=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，且方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，则实数m取值范围是（） A．[0，1] B． [1，2] C． [，2） D． [1，]参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得可得±=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）．再根据函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，）上有两个交点，求得m的范围．解答： 解：由函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，可得x=时，函数取得最大值或最小值，故有±=sin+acos，求得a=，∴f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．在[0，）上，x+∈[，），f（x）∈（1，2]．再根据方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，）上有两个交点，故≤m＜2，故选：C．点评： 本题主要考查三角函数的图象的对称性，两角和的正弦公式，方程根的存在性以及个数判断，属于基础题．6.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（A）4 （B）5

（C）

6

（D）7参考答案：B略7.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域是，则称f(x)为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则t的范围是

A.

B.(0，1)

C.

D．参考答案：A略8.已知函数f(f(2))=（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B略9.若，则cos2=A.

B.

C.

D.参考答案：答案:D10.设，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.参考答案：【命题立意】本题考查椭圆的几何性质，等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率。椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为.12.设，，，则、、的大小关系为

。参考答案：13.理：已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和

.参考答案：；14.若命题:∈R，－2ax＋a≤0”为假命题，则的最小值是__________．参考答案：15.在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则AC边上的高等于_________.参考答案：16.f(x)在x＝1处连续，且＝2，则f(1)等于

.参考答案：017.极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知|x+1|+|x-l|<4的解集为M,若a,b∈M,证明:2|a+b|<|4+ab|.参考答案：19.三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点，点E在侧棱CC1上，DE∥平面AB1C1(1)证明：E是CC1的中点；(2)设∠BAC=90°,四边形ABB1A1为边长为4正方形，四边形ACC1A1为矩形，且异面直线DE与B1C1所成的角为30°，求该三棱柱ABC-A1B1C1的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2)32.【分析】（1）利用棱柱的性质以及相似三角形判断定理，证得，从而得到；连接分别交于，连，利用线面平行性质定理证得，从而得到；再证得，从而得到，结论得证.（2）取的中点，连接，则或其补角为异面直线与所成的角，结合题目条件，设，分别求出，再利用余弦定理，即可建立方程求出，从而求出三棱柱的体积.【详解】(1)证明：连接分别交于，连，∵平面，平面，平面平面=，∴,又∵在三棱柱侧面中，为的中点，由可得，，所以，故，，∴，在平面中同理可证得，故有是的中点.(2)取的中点，连接，可知，故或其补角为异面直线与所成的角，设，则在中，可求，则余弦定理可求：，解得：，故【点睛】本题考查了线面平行性质定理的应用，相似三角形的判断与性质应用，异面直线所成角以及三棱柱体积计算，属于中档题.20.在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）根据以上数据建立一个2×2的列联表；能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？

参考公式及数据：，其中.K2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)根据题中数据，建立一个2×2的列联表如下:

女生男生合计选排球602080选篮球255580合计8575160(2)能在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为性别与体育选修项目有关．试题分析：(1)根据题中数据，建立一个2×2的列联表如下:

女生男生合计选排球602080选篮球255580合计8575160(2)，

且，，

所以能在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为性别与体育选修项目有关．

【解析】略21.过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点．（1）若切线的斜率分别为，求证：为定值；（2）求证：直线过定点．参考答案：22.（本小题满分12分）设函数．（1）若存在最大值，且，求的取值范围．（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．参考答案：（1）；（2）没有实根，理由见解析．试题分析：（1）先求出的定义域和导数，对分，和进行讨论，当时，函数有最大值，由得到关于的不等式，解之即可；（2）当时，方程可化为，即，再构造函数和，利用导数法求出它们的最值，即可判断方程有无实数根．因为，所以有，解之得，所以的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．