河南省洛阳市高龙中学高一数学理模拟试题含解析

河南省洛阳市高龙中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为的函数在(8,+∞)上为减函数，且函数为偶函数，则（）．A． B． C． D．参考答案：D∵是偶函数，∴，即关于直线对称，∴，．又∵在为减函数，∴在上为增函数，∴，即．故选．2.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B略3.已知函数，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5..在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，且△ABC的面积为，则b+c=A.11 B.12 C.13 D.14参考答案：B【分析】本题首先可以根据计算出，然后根据解三角形面积公式以及的面积为即可计算出的值，然后通过余弦定理、以及计算出的值，最后根据即可得出结果。【详解】因为，所以，则的面积为.因为的面积为，所以，.由余弦定理可得，因为，，所以，则，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦公式以及解三角形面积公式，能否对公式进行活用是解决本题的关键，考查化归与转化思想，是中档题。6.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数。参考答案：A

解析：7.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求得的值，然后计算出的值，由此求得的大小.【详解】由于，所以，所以，.所以，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查利用三角函数值求角，属于基础题.8.中，若，则的面积为

A．

B．

C.1

D.参考答案：A略9.在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：，，===，．即可判断出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正确，B不正确．故选：B．10.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}参考答案：D[终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．]二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中,，则=_________.参考答案：12.已知函数，则函数f(x)的零点个数为▲个；不等式的解集为▲．参考答案：

2；(－2,2)

13.若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：14.已知函数是奇函数，则实数a的值. .参考答案：15.在△ABC中，已知点D在BC上，AD丄AC，，则BD的长为

。参考答案：16.已知函数,则函数的定义域是

．参考答案：17.函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）若，解不等式；（2）若，解不等式．参考答案：(1)或

(2)【分析】(1)利用一元二次不等式的解法解不等式得解；（2）由题得，再对a分类讨论解不等式．【详解】（1）当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为或．（2）若，不等式为，即，∵，∴当时，，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知单调递增的等比数列{an}满足,且是的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设,求满足不等式的最大正整数k的值.参考答案：解：（Ⅰ）依题意解得数列的通项公式是（Ⅱ）

=

的最大正整数

20.（本小题满分15分）已知函数的定义域为集合，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）A=…………80分

（2）3≤a<6…………15分21.已知非零向量满足，且（1）求：（2）当时，求向量的夹角的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算律求得；（2）根据向量数量积定义直接求夹角的余弦，再求夹角.【详解】（1）因为所以，所以，所以，所以.（2），所以又，所以【点睛】本题考查了向量数量积的应用，向量的模长、夹角的应用，属于基础题.22.解不等式组：．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式