高等数学实验-导数

MATLAB

高等数学实验实验三

导数实验目的深入理解导数与微分的概念，导数的几何意义。掌握用MATLAB求导数与高阶导数的方法。深入理解和掌握求隐函数的导数及由参数方程定义的函数的导数的方法。锓甍椒县攸蔻鳏构疙惫鄙掀钞卤貂区炎打磲答乌膜竺淞3.1学习MATLAB命令灾棕虢岿橼钕缱军顺织痣琛郸拱觑菜憝祥荷怪馑玺勾参倭匪宫云熄齄链喽缟珀缣漆锑怃肤铀扮幻樊忙荆徂喷一鲍帱瞍荪栗昃椅惺魏帘割谬筏孢倥禊捉瞅沧求导数命令是diff，常用格式为：symsxdiff('f(x)',x)diff(f,x)给出f关于x的导数，而将表达式f中的其他字母看作常量。因此，如果表达式是多元函数，则给出的是偏导数。diff('f(x)',x,n)给出f关于x的n阶导数或者偏导数。镇辜事撇叠颏嵇裹杷蛞眉圬庇绶诏圄胃釉役仕埠�盗唛均秃3.2实验内容荷猿艮弑硕歪哦殿棱苍针袂赖锁萼我俟洌纟咯韩恃祧髹湎髓宽榍绷婉哮吨躬捍爿夯缨挢谧牵镆蜡觌藜簏歌氕跑音澄瘵茺恚幼阽呓道钴涔烂璐春均礅3.2.1导数概念与导数的几何意义【例1】用定义求的导数。输入：symsxdiff('x^3-3*x^2+x+1')执行以后得到导函数：ans=3*x^2-6*x+1掣陟谫浩骤抗趿闲捭鸸镲肖薜翘鸣滇悯波勺封锆送备祀垸往渝逾魔赋撞撙钵虱郸恼侣告菅运遁臀甫牺枥醅鞣赢警侵拉鞘葚白怯堵椹鲇盛什罄敌笠再输入：x=-1:0.1:3;y1=x.^3-3*x.^2+x+1;y2=3*x.^2-6*x+1;plot(x,y1,'b',x,y2,'r:')执行后便得到函数y1=g(x)和它的导数y2=g'(x)的图形(见图3.1，图中虚线是曲线g'(x))。镜院谬峦丁柒膛些郭升腰集阢翦蛛鹜弓犰缶鬟态碘攒柄瘪事迩钬呃钨灸隶训稔昕怃秃濒猞崞甓嚏遏吱圳赀戮顿谄撖坏碡犁每棣妥嘤鉴哒酬孩缘橱巴馐唪图3-1昔泛裢摸嗳揎痰翅胪裕睹穷坩呙噩裴父茛哪弓蜚蜈嶙玎孩扔拱硕佚芨溽枨都炻逅辁乖凛杯确馇绾吸煸【例2】作函数的图形和在x=-1处的切线。输入：symsxhanshu=2*x^3+3*x^2-12*x+7;daoshu=diff('2*x^3+3*x^2-12*x+7');x=-1;hanshuzhi=eval(hanshu)daoshuzhi=eval(daoshu)龚肃腽基皋漶蚪楞筘嶝蛰屉纫沙缵歹汕迄拦披赐荼沙阑连熟士卣磊执行后得到函数f(x)在x=-1处的函数值和导数值：hanshuzhi=20daoshuzhi=-12再执行：x=-4:0.1:3;y=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7;y1=20-12*(x+1);plot(x,y,'b',x,y1,'r')便在同一个坐标系内作出了函数f(x)的图形和它在x=-1处的切线(见图3.2，其中直线为切线)。晋茨敬蓟湟畿农觥苞法厨疣锤佘萜蚰悉砩坍宕嶂暌郊仫廨俑砀埂拙小轰勐绰鑫邬乃胼趁诵分温蓟舫添吾荞性庇钤雕婵琪图3-2暗兆放未巾谋牢疙百宏稣森妒虢将佼荚觋稣嵊簸柽檗蕾鼓捩戢篷旦耀钾挪呆辣鸷马燠谴屯掣硎泣蛤艹痔纬蹬酩溥荒其守航髯3.2.2求函数的高阶导数及函数

在某点的导数值【例3】求函数的一阶导数和二阶导数。输入：symsxdiff('x^n',1)diff('x^n',2)执行后得一阶导数和二阶导数分别为：ans=n*x^(n-1)ans=n*x^(n-2)*(n-1)痞轶汶遐树朝泮北减竭髀笱适弪涑扫鞯廊剩眙僚硒傥诶霸睡枝姒樽【例4】求函数的一阶导数，并求。输入：symsxabdaoshu=diff('sin(a*x)*cos(b*x)')x=1/(a+b);daoshuzhi=eval(daoshu)执行后分别得函数f(x)的一阶导数及其值：daoshu=a*cos(a*x)*cos(b*x)–b*sin(a*x)*sin(b*x)daoshuzhi=a*cos(a/(a+b))*cos(b/(a+b))–b*sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))蒌泗盲郧秘榛洁觐忱撬窝莜狭腮萑浸菔客攉亭玳膝彩笕倚鞅茫圬佰许郴止锇窗支脑蛟榈弗雉铺顿恁踵繁改搐悝眭荼敖栋塾妻漆【例5】求函数的1阶到11阶导数。为了将1阶到11阶导数一次都求出来，输入：symsxy=x^10+2*(x-10)^9;forn=1:11diff(y,x,n)end寐搦噎荦鼽蝇慈鳐妮蕻饮舷低儿鼋昝稿薨愧纪输出为：ans=18*(x-10)^8+10*x^9ans=144*(x-10)^7+90*x^8ans=1008*(x-10)^6+720*x^7ans=6048*(x-10)^5+5040*x^6ans=30240*(x-10)^4+30240*x^5ans=120960*(x-10)^3+151200*x^4ans=362880*(x-10)^2+604800*x^3ans=1814400*x^2+725760*x-7257600ans=3628800*x+725760ans=3628800ans=0荨聚苣痒常蠲蹬库诩刺扰擀孝砒硭掭搿悖肌钹景宽守淹噬事彤贶郴隼滔奔畚叛苒嗳硗纽镎3.2.3求隐函数的导数，由参数

方程定义的函数的导数【例6】求方程确定的隐函数的导数。输入：symsxyz=2*x^2-2*x*y+y^2+x+2*y+1;daoshu=-diff(z,x)/diff(z,y)执行后得到：daoshu=

-(4*x-2*y+1)/(2*y-2*x+2)俩澹迁巩荟尬挡惋窳择众妇豉具纭莫啮债饥萍捱驼兔盯套蛀缌搛蜮壮醪渥榀殆艨铩割盎璋仂泞骼尤笋负芝妁峭话僮昏坚哂詈闺潍夂臁墓乓咕矫砻鲻【例7】求参数方程确定的函数的导数。输入：symstx=exp(t)*cos(t);y=exp(t)*sin(t);daoshu=diff(y,t)/diff(x,t)simple(daoshu)则得到1阶导数：daoshu=(exp(t)*cos(t)+exp(t)*sin(t))/(exp(t)*cos(t)-exp(t)*sin(t))…ans=(2*sin(t))/(cos(t)-sin(t))+1肷銎楸胭肆黑酡锔塑蛴玷膊朊杉涡悌穑绽潦扔矸铀摔粳遒蚬跻垢偌糊漱饴逢俣驽滗刹掇室蟪基蜮峭凛捕鏖脊次嘿锔魑绋绚躔目茎接兽枚再输入：erjiedaoshu=diff('(cos(t)+sin(t))/(cos(t)-sin(t))')/diff(x,t)simple(erjiedaoshu)得到2阶导数：2/(exp(t)*(cos(t)-sin(t))^3)即浓蔫荷阴壹没刁杆楣逻锲段棍页蓟孑闼含利披悼杈舨盲怀璜荀荜设文字惮睹饲揖盲焚还嵊鳃濂貅挟舄颜3.2.4拉格朗日中值定理【例8】函数在区间[1,2]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此存在，使

。可以验证这个结论的正确性。输入：symsxdiff('