北京平谷区第八中学高一数学文模拟试题含解析

北京平谷区第八中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α，β为锐角，且满足cosα=，cos(α+β)=，则sinβ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα=，sin（α+β）=，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．2.如果执行右面的程序框图,那么输出的()A．62

B．20

C．12

D．30参考答案：D3.在数列{an}中，，则的值为（

）A. B. C.5 D.以上都不对参考答案：B【分析】先通过列举找到数列的周期，再根据周期求解.【详解】由题得，所以数列的周期为3，又2019=3×673，所以.故选:B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.关于的，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是

（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：B5.设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为

(

)A．(－1,0)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞,－2)∪(2，＋∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：C略6.过两点A，B(，的直线倾斜角是45，则m的值是（

）。（A）

（B）3

（C）1

（D）参考答案：C略7.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（

）A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0参考答案：C略8.函数，有零点，则m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D9.已知数列对于任意，有，若，则等于

（

）A．8

B．9

C．10

D．11

参考答案：C略10.的值等于（

）A.0 B. C.1 D.参考答案：D【分析】利用正弦的倍角公式求解.【详解】,故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

幂函数的图象过点，则它的增区间为

参考答案：12.设是两个不重合的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：（1）若∥，∥，则∥

（2）若∥，，则∥（3）若则

（4）若∥∥，则，其中正确的有

（只填序号）参考答案：（2）（4）

13.函数的值域是

▲

。参考答案：略14.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a、b、c是△ABC的内角A、B、C的对边为.若，且，则△ABC面积S的最大值为________.参考答案：【分析】根据正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函数求最值的知识，即可求解.【详解】，又，，

时，面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.15.函数y=2的最小值是

．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：设t=2x2﹣1，则t≥﹣1，则y=2t≥=2﹣1=，即函数y=2的最小值是，故答案为：．16.已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________．参考答案：17.＝

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，且，求的值.参考答案：略19.(本小题分)已知函数且.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明.参考答案：（Ⅰ）由题得,…………3分所以函数的定义域为…………………5分（Ⅱ）函数为奇函数…………6分证明：由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称………………7分且所以函数为奇函数…………………10分20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小．（2）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）推导出PA⊥AB．又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD．进而∠APB为PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）推导出PA⊥CD，从而CD⊥平面PAC，进而AE⊥平面PCD．过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【解答】（本小题10分）解：（1）在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．由条件AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．又∵AE?平面PAC，∴CD⊥AE．由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中点，∴PC⊥AE．又∵CD⊥PC=C，∴AE⊥平面PCD．过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示．∵AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，∴AM⊥PD．∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由已知∵∠CAD=30°，∴设CD=1，，．Rt△PAC中，．在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=AP?AD，得．在Rt△AEM中，．所以二面角A﹣PD﹣C的正弦值为．【点评】本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。

(1)证明：EF//平面PAD;(2)证明：CD平面PAD；

(3)求三棱锥E-ABC的体积V.

参考答案：略22.设m∈R，函数f（x）=ex﹣m（x+1）+m2（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）问题转化为2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0对任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，得到关于x1的不等式组，解出即可；（Ⅲ）求出f（x0）的解析式，记h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，根据函数的单调性求出h（m）的取值范围，从而求出f（x0）的范围，证明结论即可．【解答】解：（Ⅰ）m=2时，f（x）=ex﹣2x﹣1，f′（x）=ex﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，故函数f（x）在[ln2，+∞）递增；（Ⅱ）∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，∴2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0对任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，当2（x1﹣1）=0时，g（m）=0＜0不成立，则，解得：x1＞1；（Ⅲ）由题意得f′（x）=ex﹣m，f′（x0）=0，故=m，f（x0）=﹣m（x0+1）+m2=m2﹣mlnm，m＞0，记h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，h′（m）=m﹣lnm﹣1，h′′（m）=﹣，当0＜m＜2时，h′′（m）＜0，当m＞2时，h′′（m）＞0，故函数h′（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，如图所示：[h′（m）]min=h′（2）=﹣ln2＜0