湖北省黄石市陶港中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省黄石市陶港中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若时，恒成立，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知数列的各项均为正数,执行程序框图(如右图)，当时,，则 A．2012

B．2013

C．2014

D．2015参考答案：3.双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得，=，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．解答： 解：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得，=，即有c==a，则e==．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．4.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（

）A．2 B．1 C． D．参考答案：C试题分析：每次取球时，取到红球的概率为、黑球的概率为，所以取出红球的概率服从二项分布，即,所以，故选C.考点：二项分布.5.函数的定义域为A.

B．(2，＋∞)

C.∪(2，＋∞)

D.∪[2，＋∞)参考答案：C6.函数f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．参考答案：A【考点】三角函数的最值．【分析】由三角函数公式整体可得f（x）=cosx，可得函数的最大值为1．【解答】解：由三角函数公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos[（x+）+]+2sinsin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函数的最大值为1．故选：A．7.已知实数，满足则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的序号是A.②④ B.②③ C.③④ D.①③[来源:学§科§网Z§X§X§K]参考答案：A9.若实数x，y满足，则的最大值是（

）A．3

B．8

C．14

D．15参考答案：C作出不等式组对应的平面区域如图

由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

10.已知函数f（x）=kx（≤x≤e2），与函数g（x）=（），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，e] B．[﹣，2e] C． D．参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】求出g（x）的反函数h（x），则g（x）与f（x）的图象在[，e2]上有交点，借助函数图象及导数的几何意义即可求出k的范围．【解答】解：g（x）=（）=（e）x关于直线y=x的对称函数为h（x）=logx=﹣2lnx，则y=h（x）与y=f（x）=kx在[，e2]上有交点，作出y=h（x）与y=f（x）在[，e2]上的函数图象如图所示：设y=k1x经过点（，2），则k1=2e，设y=k2x与h（x）=﹣2lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=e，k2=﹣．∴≤k≤2e．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项是______________．

参考答案：答案：－16012.若，，则的最小值为___________.参考答案：4，当且仅当时取等号

13.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

．参考答案：，圆的标准方程为，圆心为，半径为2，所以所求直线方程为，即垂直于极轴的直线的极坐标方程为。14.已知，且与垂直，则的值为__________.参考答案：因为与垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。15.设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a，若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是

． 参考答案：（﹣∞，]∪[，+∞）【考点】函数恒成立问题． 【分析】讨论a的取值：a＜2，2≤a≤3，a＞3，三种情况，求出每种情况下的f（x）的最小值，让最小值大于等于0从而求出a的取值范围． 【解答】解：f（x）=x|x﹣a|﹣a； ∴①若a＜2，则x=2时，f（x）在[2，3]上取得最小值f（2）=2（2﹣a）﹣a=4﹣3a； ∴4﹣3a≥0，a≤； ∴a≤； ②若2≤a≤3，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=﹣a； ﹣a＜0，不满足f（x）≥0； 即这种情况不存在； ③若a＞3，则x=3时，f（x）取得最小值f（3）=3（a﹣3）﹣a=2a﹣9； ∴2a﹣9≥0，a≥； ∴a≥； 综上得a的取值范围为：（﹣∞，]∪[，+∞）． 【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时f（0）=0，函数零点的定义，含绝对值函数求最值的方法：观察解析式的方法，以及画出分段函数的图象，以及根据图象求函数零点个数的方法． 16.已知,且x，y满足，若的最大值为_____．参考答案：

8

17.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=lnx}；③M={（x，y）|y=x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．其中所有“好集合”的序号是

．（写出所有正确答案的序号）参考答案：【知识点】元素与集合关系的判断．A1【答案解析】A

解析：(为坐标原点)，即。若集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”，否则是。1

任意两点与原点连线夹角小于或大于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”；2

如图，函数的图象上存在两点,使得。所以不是“好集合”3

过原点的切线方程为,两条切线的夹角为，集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”；4

切线方程为，夹角为，集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”；5

双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的夹角小于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”【思路点拨】根据“好集合”的定义逐个验证即可得到答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx（x＞0），(1)令F(x)＝xf’(x)，讨论F(x)在(0，＋∞)内的单调性并求极值；(2)求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x－2alnx＋1参考答案：解：(1)∵，，∴，，于是，，列表如下：(0，2)2(2，＋∞)－0＋极小值故知在(0，2)内是减函数，在(2，＋∞)内是增函数，所以，在处取得极小值(2)由知，的极小值，于是由上表知，对一切(0，＋∞)，恒有，从而当时，恒有，故在(0，＋∞)内单调增加，所以当时，，即，故当时，恒有略19.（13分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题．【分析】（1）设出切线的斜率k，得到k等于f′（x）并把a=1代入到f（x）中求出解析式，根据二次函数求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值即可得到切点坐标，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可；（2）求出f′（x），要使f（x）为单调递增函数，必须满足f'（x）＞0，即对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）大于0，解出a小于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最小值，得到关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围，在范围中找出满足条件的最大整数即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，则k=f′（x）=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，当x=1时，kmin=1．把a=1代入到f（x）中得：f（x）=x3﹣2x2+3x，所以f（1）=﹣2+3=，即切点坐标为（1，）∴所求切线的方程为y﹣=x﹣1，即3x﹣3y+2=0．（2）f′（x）=2x2﹣4ax+3，因为y=f（x）为单调递增函数，则对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）＞0，f′（x）=2x2﹣4ax+3＞0，∴a＜=+，而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a＜，则所求满足条件的最大整数a值为1．【点评】此题是一道综合题，要求学生会根据导数求出切线的斜率，掌握不等式恒成立时所取的条件，利用会利用基本不等式求函数的最小值及会求二次函数的最小值．20.（本小题满分12分）某校高三年级学生名参加期末考试，从中随机抽出某班学生（该班共名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：写出、的值；该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在中选两位同学，来帮助成绩在中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．参考答案：21.已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质；IR：两点间的距离公式．【分析】（Ⅰ）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，求出a，c，即可求椭圆C的离心率；（Ⅱ）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，∴a=2，b=，c=，∴椭圆C的离心率e==；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=