辽宁省大连市普兰店第十九高级中学高一数学文测试题含解析

辽宁省大连市普兰店第十九高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设，，，则有（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A解析：，

，充分不必要条件5.函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定，．给出下列四个判断：①若P∩M=，则；②若P∩M≠，则；③若P∪M=R，则；④若P∪M≠R，则.其中正确判断有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.函数在区间上的最大值是（

）A

B

C

D

参考答案：C7.设平面向量若则实数m的值为

()

A.

B. C.1

D.2参考答案：B略8.化简的结果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.参考答案：D【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．【详解】．故选D．【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值。9.已知向量若与垂直，则=A．1

B．

C．2

D．4参考答案：C10.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=

．参考答案：﹣3考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用数量积的定义即可得出．解答： ∵向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=cos135°==﹣3．故答案为：﹣3．点评： 本题考查了数量积对于及其运算性质，考查了计算能力，属于基础题．12.已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是

．参考答案：3【考点】ID：直线的两点式方程；7C：简单线性规划．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直线AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3当，即x=，y=2时取最大值．故答案为：3．【点评】本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．13.已知数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，若+19≤3n对任意n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣8]【考点】数列与不等式的综合．【分析】a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1．利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1可得an.+19≤3n，化为：λ≤=f（n）.+19≤3n对任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min．通过作差即可得出最小值．【解答】解：∵a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1．∵+19≤3n，化为：λ≤=f（n）．+19≤3n对任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min．由f（n）≤0，可得n≤，因此n≤6时，f（n）＜0；n≥7时，f（n）＞0．f（n+1）﹣f（n）=﹣=≤0，解得n≤．∴f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）＞f（5）＜f（6），可得f（n）min=f（5）=﹣8．则实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣8]．故答案为：（﹣∞，﹣8]．14.函数的定义域是，则函数的定义域是

参考答案：15.在△ABC中，，其面积为，则tan2A?sin2B的最大值是

.参考答案：3﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】根据数量积运算与三角形的面积公式求出C的值，从而求出A+B的值；利用三角恒等变换化tan2A?sin2B为tan2A?，设tan2A=t，t∈（0，1）；上式化为t?=，利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中，，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2，∴abcosC=﹣2；又三角形的面积为absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC，∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A）=tan2A?=tan2A?；设tan2A=t，则t∈（0，1）；上式化为t?===﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，当且仅当t+1=，即t=﹣1时取“=”；∴所求的最大值是3﹣2．16.设数列｛an｝的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1个1，2个2，…，k个k，…）则数列的第100项等于

；前100项之和等于

。参考答案：14；94517.等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（11分）已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求．参考答案：（Ⅰ）

又

即

……………5分（法二），，

．，

，即

，

．（Ⅱ），，，，……………11分19.（本题满分12分）已知为上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：有3个以上根的情况。参考答案：（1）当＜0时，-＞0，∵为上的奇函数，∴∴=-=即：=

………3分当=0时，由得：

……4分所以=

………………5分（2）作图（如图所示）

…………8分

由，作直线，……9分则方程有3个以上根的情况：或，方程有3个根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4个根；

……11分=0，方程有5个根。

…………12分20.已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数，使得成立}.（1）函数是否属于集合M？说明理由.（2）证明：函数.（3）设函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）假设，则存在，使得………………2分即，而此方程的判别式，方程无实数解，所以，。………………4分（2）令，则，………7分又故，所以在上有实数解，也即存在实数，使得成立，所以，。………9分（3）因为函数，所以存在实数，使得=+，…11分=，所以，，令,则t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范围是.……14分

21.甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64．求这个方程的真正根．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的换底公式可把方程化简为，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，则

t2+bt+c=0，甲写错了常数b，c正确，可用两根之积求c；乙写错了常数