广西壮族自治区柳州市第一初级中学高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区柳州市第一初级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1．F2．P是E上的一点，且，△PF1F2的面积为，则E的离心率为A． B． C． D．参考答案：A2.已知i是实数集，复数z满足，则复数z的共轭复数为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将化为，对其进行化简得到，利用共轭复数的性质得到。【详解】可化为的共轭复数为故选C。【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。3.定义在R上的函数满足，为函数的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是

（

）参考答案：A4.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），圆M：（x﹣a）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆心为（a，0），半径为c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==．【解答】解：由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆M：（x﹣a）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==，故选A．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题．5.设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A试题分析：因为，所以，即复数对应的点位于复平面内第一象限，故选A.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.6.在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则A．对任意的，，存在点，使得B．当且仅当时，存在点，使得C．当且仅当时，存在点，使得D．当且仅当时，存在点，使得参考答案：D7.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，∠BAC＝，AA1⊥平面ABC，则该三棱柱的外接球的表面积为A.36π

B.48π

C.72π

D.108π参考答案：C8.（理科）设，且中所有项的系数和为，则

的值为

（

）

A．2

B．

C．

D．-2

参考答案：A略9.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为参考答案：B【知识点】球的体积和表面积．G8

解析：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是4×π×（）2=3π，故选：B．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算.10.若定义在R上的函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（

）A.B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件.制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异.现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求)，甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表：

奖品

收费(元／件)工厂一等奖奖品

二等奖奖品甲500

400乙800

600则组委会定做该工艺品的费用总和最低为

元.参考答案：试题分析：设在甲厂做一等奖奖品件，二等奖奖品件，则,组委会定做该工艺品的费用总和为，可行域为一个直角梯形内整数点（包含边界）,其中当直线过点时费用总和取最小值：考点：线性规划求最值12.某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的的值是

．

参考答案：13.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，则球的表面积为.参考答案：【知识点】球的体积和表面积．菁优G8

解析：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故答案为.【思路点拨】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．14.如图中阴影部分的面积等于____________．参考答案：根据题意，所求面积为函数在区间上的定积分值，即该阴影部分面积为．15.下列各小题中，是的充分必要条件的是___________．①或有两个不同的零点；②是偶函数；③；④；参考答案：①④

不成立,故不合题意；③当成立；取，，，,故命题不成立,不符合题意；④当成立,符合题意,故正确的有①④,故答案为①④.考点：1、函数的零点及函数的奇偶性；2、三角函数的性质及集合的性质.16.抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点P(－2,a)到焦点的距离为3，则a=

．参考答案：设抛物线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为3，所以，所以17.函数的单调增区间为______．参考答案：(－∞，1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）

某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。

（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率；

（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；参考答案：解析：（I）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为，需要列换2只灯棍的概率为则

……8分

（II）假设该盏灯需要更换灯棍的概率为p，对该盏灯来说，设在第1，2次都更换了灯棍的概率为；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为

则

………8分19.（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．在△中，角、、所对的边长分别为、、，且．（1）若，，求的值；（2）若，求的取值范围．

参考答案：（1）在△中，．

所以．

，所以．

………3分

由余弦定理，

得．

解得或．

…………6分

（2）.

………………9分

由（1）得，所以，，则.∴.

∴.

∴的取值范围是.

………12分20.（本小题共14分）如图，三棱柱中，⊥平面，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得⊥平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．参考答案：【知识点】立体几何综合【试题解析】（Ⅰ）证明：连接，与相交于，连接．

∵是矩形，∴是的中点．

又是的中点，∴∥．

∵平面，平面，

∴∥平面．

（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则，

，，，，

设是平面的一个法向量，

则即

令，则，

易知是平面的一个法向量，

∴，

由题意知二面角为锐角，

∴二面角的余弦值为．

（Ⅲ）假设侧棱上存在一点

()，使得平面．

则，即∴．

∴方程组无解．∴假设不成立．

∴侧棱上不存在点，使⊥平面．21.如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（III）求二面角的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：平面平面，,平面平面，平面，