第二章 第8节 几何体的轴测图

轴测图是一种单面投影图。由于用轴测图表达物体的三维形象，比正投影图直观，所以常把它作为辅助性的图样来使用。将物体连同其参考直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影(或轴测图)。一、概述XYZ

轴测图有很多种，常用的有正等轴测图（简称正等测）及斜二等轴测图（简称斜二测）两种。正等测的形成过程:

当立方体的正面平行于轴测投影面时，立方体的投影是个正方形(图a)。a）由前向后投射b）平转45°后投射c）向前旋转35°后投射d）正等轴测图如将立方体按图示的位置平转45°角，即变成图b)中的情形，这时所得到的投影是两个相连的长方形。再将立方体向正前方旋转约35°角，就变成了c)中的情形,这时立方体的三根坐标轴与轴测投影面都倾斜成相同的角度，所得到的投影是由三个全等的菱形构成的图形，这就是立方体的正等测ｄ)。1.轴测图的基本概念2.轴测图的基本知识三视图正等轴测图斜二等轴测图XZOYHYW120°30°30°XZOYXZOY135°135°异同点多面投影图投影轴相互垂直物体上平行于坐标轴的线段，投影后也平行于相应的投影轴或轴测轴物体上相互平行的线段，投影后也相互平行单面投影图轴测轴夹角120°轴测轴夹角90°和135°XZOY该斜线不可直接量取b'(c')a'(d')b"c"a"d"bacdBA线段“平行”关系的作图示例XZYHYWO二、平面立体的轴测图画法例1根据三棱锥的三视图，画其正等轴测图。YCXCXaXYZ1.确定坐标轴，画出轴测轴。2.确定底面三角形的三个角点。3.画出底面三角形。4.确定棱锥顶点。5.由顶点向底面三点连线。6.整理绘出三棱锥轴测图。OO'Oa'c'b's'acbACBSs"c"a"(b")s画平面立体的轴测图常用坐标法，画图时首先应选好坐标轴并画出轴测轴，然后根据坐标画出物体上各点的轴测图，再由点连成线，由线连成面，从而画出物体的轴测图。前述点、直线、平面的轴测图都是按坐标法绘制的。XCYCXaYSXSYSXSsZSZSZSX'XZ'Y例2根据正六棱柱的主视图和俯视图，画其正等轴测图。XYZ1.确定坐标轴，画出轴测轴。2.确定顶面六个角点的轴测投影。3.画出顶面的六边形。4.过各顶点向下取棱柱的高。5.画线连接底面各顶点。6.整理绘出正六棱柱轴测图。O’X'XYZ'O例3根据正四棱台的主视图和俯视图，画其斜二等轴测图。XYZOO’X'XYZ'O平行于Y轴的线段缩短1/2取正四棱台的高度同底面一样绘制正四棱台的顶面由顶面各顶点向底面各顶点连线整理后完成绘图正四棱台的斜二测三、回转体的轴测图画法1.正等测的画法（1）圆的正等测的画法水平圆的正等测正面圆的正等测侧面圆的正等测立方体的三视图立方体的正等测XZYHYWO三、回转体的轴测图画法1.正等轴测图的画法（1）圆的正等轴测图的画法水平圆的正等测正面圆的正等测侧面圆的正等测三、回转体的轴测图画法1.正等轴测图的画法（1）圆的正等轴测图的画法XYXYZZ水平圆的正等测正面圆的正等测侧面圆的正等测由此可见，平行各坐标面圆的正等测都是椭圆。它们除了方向不同外，其画法都一样。画椭圆的要点是：只要分析清楚圆的两条中心线平行于哪两根投影轴即可。以此为顶（底）圆，即可画出不同回转体的正等测。平行于水平坐标面圆的正等测画法。XY水平圆的两根中心线（X,Y）的轴测投影画“大、小角”的平分线画圆得大弧圆心求小弧圆心在大角内画大圆弧在小角内画小圆弧ABCD1234圆的直径圆柱体的正等测画法圆台的正等测画法（2）回转体的正等测画法2.斜二等轴测图画法。≈7°≈7°平行V面的圆的斜二测为圆平行W面的圆的斜二测为椭圆平行