湖南省岳阳市市第一中学高二数学文期末试题含解析

湖南省岳阳市市第一中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），则b的取值范围是（）A． B． C．[1，3] D．（1，3）参考答案：B【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据函数的单调性求出函数f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=ex﹣1，在R上递增∴f（a）＞﹣1，则g（b）＞﹣1∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2+4b+2＜0，解得b∈（2﹣，2+），故选：B．2.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列各进制中，最大的值是（

）.

.

.

.

参考答案：D4.在数列{an}中，a1=2，，则an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn参考答案：A5.一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面正方形的对角线为2，棱锥的高为1，带入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的高为1，棱锥底面正方形的对角线为2，∴棱锥底面正方形的边长为．∴V==．故选C．6.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略7.下列命题中，真命题是()A.若a＞b，则ac＞bc

B.命题“若a2＜b2，则a＜b”的逆否命题C.若λ=，则=且λ=0

D.命题“∥，∥，则∥一定成立”的否定参考答案：D8.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k﹣1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：B10.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有

(

)A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式______________

参考答案：略12.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知,则AB边上的中线的实际长度为_____________.参考答案：略13.参考答案：略14.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为．参考答案：a＜8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，∴a＜8，故答案为：（﹣∞，8）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．15.圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0）可以被认为由圆x2+y2=a2作纵向压缩变换或由圆x2+y2=b2作横向拉伸变换得到的．依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为．参考答案：πab【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据圆的面积公式S=πR2（R是圆的半径），从而得到椭圆的面积公式．【解答】解：∵圆的面积公式是S=πa2或S=πb2，∴椭圆的面积公式是S=πab，故答案为：πab．16.两条平行直线与间的距离是

▲

．参考答案：17.已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=

．参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”,则称为的子数组.定义两个数组,的关系数为.(Ⅰ)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值;(Ⅱ)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.参考答案：(Ⅰ)依据题意,当时,取得最大值为2.

(Ⅱ)①当是中的“元”时,由于的三个“元”都相等,及中三个“元”的对称性,可以只计算的最大值,其中.由,得.当且仅当,且时,达到最大值,于是.

②当不是中的“元”时,计算的最大值,由于,所以.,当且仅当时,等号成立.即当时,取得最大值,此时.综上所述,的最大值为1.略19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另

一点，证明直线与轴相交于定点．参考答案：解：（1）求得椭圆的标准方程是．

（Ⅱ）设：，

设,，则，，．所以，：，令，则，所以，

．

因为，，所以

所以，直线与轴相交于定点．略20.（本小题满分10分）已知复数（）⑴若是实数，求的值；⑵若是纯虚数，求的值；⑶若在复平面内，所对应的点在第四象限，求的取值范围。参考答案：⑴或;⑵;⑶⑴为实数，解得：或；

⑵为纯虚数，解得：；

⑶所对应的点在第四象限，解得：．21.解关于x的不等式．参考答案：（1）当时，有，即

.……2（2）当时，.①当，即时，.

……4②当，即时，且.……6③当，即时，方程两根，，且，所以或

……9综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且当时，解集为或当时，解集为

………1322.2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名情况如下：项目半程马拉松