山东省烟台市经济技术开发区高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省烟台市经济技术开发区高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数的图象在点（）处的切线方程是，则的值是A．

B．1

C．

D．2参考答案：D略3.下列概率模型中，古典概型的个数为（）(1)从区间内任取一个数，求取到1的概率；(2)从，，，，中任取一个整数，求取到1的概率；(3)向一个正方形内任意投一点，求点刚好与点重合的概率；(4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

参考答案：A略4.已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大边15所对的角即可判断出．【解答】解：设边15所对的角为θ，则cosθ=＜0，因此角θ为钝角，∴该三角形为钝角三角形．故选：A．5.曲线在点处的切线方程为(

) A． B．

C．

D．参考答案：A6.“”是“椭圆焦距为”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略7.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A8.若f（x）=﹣x2+（a+2）x+lnx在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣3，﹣1） C．[﹣1，0） D．[0，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，当x＞1时，f′（x）≤0，即a≤x﹣﹣2．利用单调性求得函数y=x﹣﹣2＞﹣2，从而求得a的范围．【解答】解：由题意可得，当x＞1时，f′（x）=﹣x+a+2+≤0，即a≤x﹣﹣2．由于函数y=x﹣﹣2在（1，+∞）上单调递增，∴y＞﹣2，∴a≤﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，函数的单调性与导数的关系，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．9.在R上定义运算，若不等式，则实数x的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略10.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，参数方程为参数）表示的图形上的点到直线的最短距离为．参考答案：12.（5分）设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为

．参考答案：﹣考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题．分析： 求出双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．解答： 解：双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线是y=±x，解方程组，，得到三角形区域的顶点坐标是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目标函数z=x﹣2y的最小值为．答案：．点评： 把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．13.已知等比数列{an}，a1=1，a4=﹣8，则S7=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】设出等比数列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比数列的前n项和公式求S7．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．则S7==．故答案是：．14.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________。参考答案：

解析：当时，最小，15.在1与2之间插入10个数使这12个数成等差数列，则中间10个数之和为__▲________.参考答案：1516.已知，，，，…，由此你猜想出第n个数为．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】根号下由两个数组成，前一个数是首项为2，公差为1的等差数列，后一个数是分数，分子与前一项相同，分母是分子的平方减1，从而可猜想第n个数．【解答】解：∵，，，，…，∴前一个数是首项为2，公差为1的等差数列，后一个数是分数，分子与前一项相同，分母是分子的平方减1，∴由此猜想第n个数为，故答案为：17.若实数x，y满足则的最大值为

。参考答案：6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线与直线交于，两点．（Ⅰ）求弦的长度；（Ⅱ）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标．参考答案：(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）∴|AB|=(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则,∴S△PAB=··=12，∴．

∴，解得或∴P点为（9，6）或（4，-4）．略19.（本小题8分）已知函数在（）处的切线方程为。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？参考答案：解：（Ⅰ）因为，1分而函数在处切线为，所以

3分即解得所以即为所求。4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可知，的单调增区间是。5分所以，

7分所以。所以当时，函数在区间上单调递增。8分20.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围； （2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围． 【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1； ∴（1）若a=，则q：； ∵p∧q为真，∴p，q都为真； ∴，∴； ∴实数x的取值范围为； （2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴，∴； ∴实数a的取值范围为． 【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念． 21.（本题满分14分）已知复数z=（m2+5m﹣6）+（m2﹣2m﹣15）i，（i为虚数单位，m∈R）（1）若复数Z在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数M的值；（2）当实数m=﹣1时，求的值.参考答案：（1）因为复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，所以，

…………………4分解得.……………6分（2）当实数时，.………10分，所以的值为.

…………14分

22.（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为.参考答案：（Ⅰ）因为∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因为,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.………5分（Ⅱ）因为,所以就是二面角的平面角，为，

……………………6分

又，所以平面，平面平面,作于，则,…………7分连结，在中由余弦定理求得，易求得，，，，.

……………8分以为原点,以平行于的直线为轴，以