2021-2022学年山西省运城市河津育才中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省运城市河津育才中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是：（

）A、椭圆

B、线段

C、圆

D、以上都不对参考答案：B2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形，则这个平面图形的面积(

) A． B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线与等腰直角三角形的对称性，得出抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形如图所示，画出图形，结合图形，求出等腰直角△AOB的面积，利用直观图与原图形的面积关系，求出原平面图形的面积．解答： 解：根据图形的对称性，画出该抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形，如图所示；设直线OA的方程为y=x，则由，解得x=2，y=2；等腰直角△AOB的面积为S△AOB=×|AB|×|x|=×4×2=4，∴原平面图形的面积为4×2=8．故选：C．点评：本题考查了抛物线的对称性应用问题，也考查了平面直观图与原图形的面积比的应用问题，是综合性基础题目．3.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.将个不同的小球放入个不同盒子中，则不同放法种数有（

）

A

B

C

D

参考答案：B略6.函数的部分图象如图所示,则的值分别是（***）A．

B．

C．

D． 参考答案：A略7.已知等差数列的公差，，那么（

）A．80

B．120

C．135 D．160．参考答案：C8.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.数列的前项和为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（

）

INPUTm,nDO

r=mMODn

m=n

n=rLOOPUNTILr=0PRINTmENDA.168

B.72

C.36

D.24

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________。参考答案：略12.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是

．①若//，则；

②若，则；③若，则//；

④若，则//或参考答案：②④13.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.参考答案：20万元14.已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则______.参考答案：15.设F是椭圆C：的右焦点，C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得，则椭圆C的离心率的取值范围是

▲

.参考答案：16.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为

.参考答案：817.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥P

ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点，二面角PADB为60°．（1）证明：平面PBC⊥平面ABCD；（2）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：证明：（1）连接PE，BE，∵PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB为二面角P﹣AD﹣B的平面角．在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，由余弦定理，解得PB==，∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．解：（2）连接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，∴∠EFB为直线EF与平面PBC所成的角．∵PB=，∠ABP为直角，MB=PB=，∴AM=，∴EF=．又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．∴直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接PE，BE，由已知推导出∠PEB为二面角P﹣AD﹣B的平面角，推导出BE⊥PB，BE⊥BC，由此能证明平面PBC⊥平面ABCD．（2）连接BF，由BE⊥平面PBC，得∠EFB为直线EF与平面PBC所成的角，由此能求出直线EF与平面PBC所成角的正弦值．解答：证明：（1）连接PE，BE，∵PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB为二面角P﹣AD﹣B的平面角．在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，由余弦定理，解得PB==，∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．解：（2）连接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，∴∠EFB为直线EF与平面PBC所成的角．∵PB=，∠ABP为直角，MB=PB=，∴AM=，∴EF=．又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．∴直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．点评：本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19.设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：20.（本小题满分分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.参考答案：（Ⅰ）由

解得由于点P的坐标是（，）.则所求直线与直线垂直，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，即.所求直线的方程为.…………4分（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.

………………6分21.已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.参考答案：(Ⅰ)因为的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以………………3分解得：所以函数单调增区间为……5分(Ⅱ)因为，由正弦定理，得因为，所以所以，所以……8分所以根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，此时，即,所以所以为等边三角形…………10分22.在数列{an}中，.（1）求的值，由此猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：（1）

（2）见解析【分析】（1）根据，an+1可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的