湖北省荆州市江北农场中学2022年高三数学理月考试题含解析

湖北省荆州市江北农场中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A．2 B．+1 C． D．﹣1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可．【解答】解：如图P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形，则PF2=c，PF1=PF2tan60°=c，由双曲线的定义可得PF1﹣PF2=2a，∴（﹣1）c=2a，则e===+1，故选：B．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键．2.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）

若则x的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知角的终边与单位圆交于，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．﹣1008 B．﹣1008i C．1008 D．2016参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1008﹣1008i的虚部是﹣1008．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则=(

) A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8}参考答案：D略6.已知是方程的两根，，则p是q的（

）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.过点且垂直于直线的直线方程为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略8.定义min{a，b}=，在区域任意取一点P(x,y)，则x,y满足min｜x+y+4，x2+x+2y｜=x2+x+2y的概率为A、B、C、D、参考答案：A依题意，点所在区域的面积为，x，y满足的区域面积为，故所求概率为，故选A9.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．10.若的定义域为[0，1]，则的定义域为（

）A．（，1）（1，＋∞）

B．（0，）

C．（1，＋∞）

D．（，1）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是

名参考答案：略12.已知a是f（x）=2x-的零点，若0<x0<a，则f（x0）的值与0的大小关系是______________．参考答案：f（x0）<0略13.已知，则________________.参考答案：14.函数是定义在R上以3为周期的奇函数,若,.则实数a的取值范围是________________.参考答案：15.设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是__________．参考答案：圆，圆心为：，半径为，

∵在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，

∴在直线上存在一点，使得到的距离等于2，

∴只需到直线的距离小于或等于2，

故，解得，故选答案为.16.已知，则________.参考答案：由条件得，从而17.定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列说法中正确的序号是

． ①若函数是倍增系数的“倍增函数”，则至少有1个零点； ②函数是“倍增函数”，且“倍增系数”；③函数不可能是“倍增函数”；

④函数是“倍增函数”，且“倍增系数”.参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元

（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：）参考答案：（1）当时，， …………2分

当时，

……………4分

∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为

……5分（2）当时，日盈利额为0

当时，

令得或（舍去）∴当时，∴在上单增∴最大值

………………9分当时，在上单增，在上单减∴最大值

……10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大19.某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）设“会徽”卡有张，利用从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，可以求出，也就可以求出“五环”图案卡片的张数，然后求出抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）由题意可知服从二项分布，根据二项分布的概率公式，列出的分布列，计算出的值.【详解】（Ⅰ）设“会徽”卡有张，因为从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，所以有，，所以“五环”图案卡片的张数为4，故抽奖者获奖的概率为；（Ⅱ）由题意可知本题中的离散型随机变量服从二项分布，即，，，，，，的分布列为：01234

.【点睛】本题考查了古典概型、离散型随机变量分布列、以及期望，由题意分析出服从二项分布是解题的关键.20.已知数列，满足，（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和参考答案：，，则数列是等差数列，且，即（2），利用错位相减法求得21.已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．(1)将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；(2)求函数图象对称中心的坐标；参考答案：解：(1)平移后图象对应的函数解析式为：，整理得，由于函数是奇函数，由题设真命题知,函数图象对称中心的坐标是．(2)设的对称中心为,由题设