《整数指数幂及其运算》教学

数学——七年级第一学期

整体设计：(一）教材分析（二）教学目标（三）教学过程（四）设计说明（五）教学方法其中教学过程分为：1、课题引入、激发兴趣；2、类比联想、形成概念；3、猜想探索、推导性质；4、巩固练习、应用性质；5、小结作业、拓展训练一、教材分析：在学习本节课之前学生已经掌握了正整数指数幂的意义与性质，并且学会了幂的乘除法、乘方、积的乘方等性质的应用。本节课展现整数指数幂的扩充过程，通过整数指数幂的学习完善了同底数幂的运算性质和科学记数法来表示绝对值较小的数。同时也为以后学习分数指数幂打下基础。二、教学目标：教学目标：通过问题发现正整数指数幂的局限性，经历幂指数的扩充过程，理解负整数指数幂的意义，体验数学研究逐步完备的科学过程；通过类比迁移正整数指数幂的运算性质，初步体会类比思想研究数学问题的方法，培养思维的深刻性；掌握整数指数幂的意义与运算性质，能运用性质与意义进行简单代数式运算和变换。教学重点：负整数指数幂的意义；整数指数幂的运算教学难点：运用负指数幂的意义进行代数式变换三、教学过程：（1）课题引入，引发思考出示实际问题：某一个小区规划在小区中心建造绿地和活动场所，准备建造成一个长方形形状，长是27米，宽是25米，问：（1）面积是多少？（2）长是宽的几倍？（3）宽是长的几分之几？

学生思考、类比、解答：生：（1）S=27×25=27+5=212(米2)依据：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（2）27÷25=27-5=22

依据：同底数幂相除，底数不变，指数相减。（3）25÷27=？（黑板上老师边提问，边板书。）生：第一种结果25÷27=2-2

依据：同底数幂相除，底数不变，指数相减。第二种结果：25÷27=依据：分数与除法的关系三、教学过程：（2）类比联想，形成概念三、教学过程：（2）类比联想，形成概念师：第二种答案运用了分数与除法的关系计算，而第一种答案,在我们第一节课学习时不含有负指数，那么，为了使同底数幂除法法则在m、n是正整数，m<n时同样成立，所以，我们认为这两种结果应该相等：即10-4=例如：因为

所以

引出课题：§9.6整数指数幂三、教学过程：（2）类比联想，形成概念练习：（口答）下列等式是否成立？如果不成立，如何改正？（学生做在预先发下去的练习纸上，老师边提问边板书，学生口答）三、教学过程：（2）类比联想，形成概念1、学生讨论，发现规律2、老师归纳，得出规律：a-p==(a≠0,p是自然数)3、学生自己举例，同桌之间互相加以验证。三、教学过程：（2）类比联想，形成概念*引出负整数指数幂并规定它的意义：*为了使同底数幂相除的性质在m,n是正整数，且m<n时仍成立，

*规定：a-p=(a≠0,p是自然数)

三、教学过程：（3）练习运用，巩固概念例题1：将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：（1）（2）（3）三、教学过程：（3）猜想探索，推导性质三、教学过程：（3）猜想探索，推导性质三、教学过程：（3）猜想探索，推导性质师：前面学过的正整数幂的运算性质对整数指数幂仍然成立。三、教学过程：（4）巩固练习，应用性质例题2：计算三、教学过程：（4）巩固练习，应用性质小结：1、每位同学先用2分钟时间仔细回忆本节课所学知识，然后同桌之间作一个交流。2、把刚才交流的知识点在教科书上勾画出来，并且记忆。3、自我反思一下：还有哪些问题没有理解，把它记在问题本上？三、教学过程：（5）小结作业，拓展训练作业：练习册习题9.6拓展训练:三、教学过程：（5）小结作业，拓展训练四、设计说明1、注重创设问题情景2、注重知识点的迁移3、注重培养学生思维能力五、教学方法：教法分析：针对初一学生的年龄特征和心理特征以及他们的知识水平，采用启发式、发现法等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态。课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活跃，有新鲜感。