海南省海口市文昌中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

海南省海口市文昌中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为：A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若不等式的解集为则的值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A3.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据切线斜率可求得；进而可得到的通项公式，采用裂项相消法求得数列的前项的和.【详解】由题意得：

，解得：

本题正确选项：【点睛】本题考查裂项相消法求数列前项和的问题，关键是能够利用导数的几何意义求得数列的通项公式.4.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．2016年是干支纪年法中的丙申年，那么2017年是干支纪年法中的（）A．丁酉年 B．戊未年 C．乙未年 D．丁未年参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意2016年是干支纪年法中的丙申年，则2017的天干为丁，地支为酉，即可求出答案．【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，2016年是干支纪年法中的丙申年，则2017的天干为丁，地支为酉，故选A．5.（5分）（2015?路南区校级模拟）已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16B．8C．D．4参考答案：B【考点】：等比数列的通项公式．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：由各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，∴a4?a14=（2）2=8，∴a7?a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．【点评】：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．6.某校对高一新生的体重进行了抽样调查，如图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是，样本数据分组为，，，，，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36人，则被调查的高一新生体重在kg的人数是（

）A.90 B.75 C.60 D.45参考答案：A7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，由此求出该几何体的外接球的半径，即可求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥；且该几何体的外接球球心在侧视图高上，如图所示；设球心为O，半径为r，则+1，可得r=．∴所以V==．故选：D8.直线(t为参数)和圆交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3)

B．(－，3)

C．(，－3)

D．(3，－)参考答案：D9.若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：B10.已知且，这下列各式中成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数据的平均数是２，标准差是，则另一组数据的标准差为_______．参考答案：112.（4分）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_________．参考答案：13.第一象限内有一动点，在过点且方向向量的直线上运动，则的最大值为________________________参考答案：314.若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.参考答案：15.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：4816.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的

条件。参考答案：既不充分又不必要略17.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，利用cos22α+sin22α=1即可得出．曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，利用即可得出．（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，利用△=0，解得t．利用平行线之间的距离公式可得最小距离，进而得出点P．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，∴（x﹣1）2+y2=1．曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，∵△=4（t﹣1）2﹣8t2=0，化为t2+2t﹣1=0，解得．取t=﹣1，直线y=x+1与切线的距离d==﹣1，即为曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离．此时2x2+2（t﹣1）x+t2=0，化为=0，解得x==，y=，∴P．19.（10分）在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1.1234523445

(I)在给出的坐标系中画出的散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式

表1

求出对的回归直线方程,并估计当为10时的值是多少？

参考答案：20.（12分）解关于的不等式.参考答案：21.观察下列等式

第一个式子

第二个式子

第三个式子

第四个式子照此规律下去（1）写出第五个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．参考答案：（1）（2）详见解析试题分析：（Ⅰ）利用条件直接写出第5个等式．（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n-2）=（2n-1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可试题解析：（1）第5个等式

……3分（2）猜测第个等式为…………6分证明：①当时显然成立；……7分②假设时也成立，即

…………8分那么当时左边……11分而右边，

这就是说时等式也成立．

根据①②知，等式对任何都成立．……12分考点：数学归纳法；归纳推理22.已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用绝对值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，