2021届高考物理模拟题思维方法精练04 微元法（原卷版）

物理思维方法2021最新模拟题精练

专题04微元法

选择题

1.质量为40kg的物体，在一个水平外力作用下，沿直径为40m的水平圆形轨道匀速运动一周，若物体与

轨道间动摩擦因数为0.5,水平外力在此过程中做功为

A.0B.2.5xI04J

C.1.25X104JD.0.5X104J

2(2013♦安徽)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为K6m/s,

方向与水平面夹角为60度，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是

(重力加速度g取10m/s2)

A.28.8m,1.12xl0-2m3B.28.8m,0.672m3

C.38.4m,1.29xl0-2m3D.38.4m,0.776m3

3.已知点电荷。电场中的电势e公式为,式中r为到场源点电荷Q的距离。两半径分别为n和r(r,<r)

r22

的同心球面上，各均匀带电和。2,则在球面内部距离球心厂处的电势为

A.+B.&(@+&)

rrrr2

C.42+%D.M&+&)

r\r4弓

4.如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为人圆心在。点，过圆心与环面垂直的轴线上有P

点，尸0=人以无穷远处为电势零点，则P点的电势夕为

题83B

271k九R2兀k2R

改+尸B'瓜、户

2兀k入R2/rkA

C.D.

R

二.计算题

1.（10分）（2018北京朝阳期末）

如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，电场

中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。

若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势夕可表示为e=其中左为静电力常量，。

r

为点电荷的电荷量，，•为该点到点电荷的距离。

（1）如图1所示，M、N是真空中两个电荷量均为+。的固定点电荷，M、N间的距离为d,OC是MN连线

中垂线，ZOCM=30%已知静电力常量为％,规定无限远处的电势为零。求：

a.C点的电场强度；

b.C点的电势。

（2）如图2所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为小

电荷量f的带电液滴，从环心。正上方。点由静止开始下落。已知。、。间的距离为上4/?,静电力常量为

3

k,重力加速度为g。求液滴到达。点时速度v的大小。

“a

o\

图1图2

2.（2018北京房山一模）某游乐园入口旁有一鲸鱼喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的

水柱，将站在冲浪板上的玩偶模型托起，悬停在空中，伴随着音乐旋律，玩偶模型能够上下运动，非常引

人驻足，如图所示。这一景观可做如下简化，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度均竖直向上喷出;

设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所

有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直

方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知玩偶模型和冲浪板的总质量为M,水的密度为0

重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。

（1）试计算玩偶模型在空中悬停时，水对冲浪板的冲击力大小和喷泉单位时间内喷出的水的质量；

（2）实际上当我们仔细观察发现喷出的水柱在空中上升阶段并不是粗细均匀的，而是在竖直方向上一端粗

一端细，请你分析上升阶段的水柱是上端较粗还是下端较粗，并说明水柱呈现该形态的原因。

（3）由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短，因此在分析水对冲浪板的作用力时可忽略这部分水

所受的重力作用。求玩偶在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

3.（2018高考考前冲刺），（注意：在试题卷上作答无效）

如图14所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、MW'和OP、OP'间距都是/,二者之

间固定有两组竖直半圆形轨道和P'Q'M',两轨道间距也均为/,且PQ"和P'QM’的竖直高度均

为4R,两组半圆形轨道的半径均为轨道的QQ'端、端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线

为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为机的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导

轨的最左端OO位置，金属杆在与水平成6角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与

导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端PP位置时其速度大小以=4廊。金

属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程

中所受空气阻力均可忽略不计。

图14

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为〃，求金属杆所受恒力尸的大小;

（2）金属杆运动到PP'位置时撤去恒力尸，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和PQ',又

在对接狭缝。和Q处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和QM'的内侧，求金属杆运动到半圆轨道

的最高位置时，它对轨道作用力的大小；

（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r,导轨处于磁感应强度为8、方向竖直向下

的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MW'处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导

轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。

4.半径为R的光滑球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性绳圈，原长为江，且弹性绳圈

的劲度系数为将弹性绳圈从球的正上方轻放到球上，使弹性绳圈水平停留在平衡位置上，如图所示，若

平衡时弹性绳圈长为血成，求弹性绳圈的劲度系数k.

6.如图所示，两根平行放置在绝缘地面上的光滑金属框架。框架的左端接有一电容量为C的电容器。框架

上放置有一质量为加，长为工的金属棒，与框架接触良好无摩擦。磁感应强度为8的匀强磁场竖直向下，

与框架平面相垂直，开始时电容器不带电。现作用于金属棒上一恒力凡使金属棒自静止起向右加速运动，

求：

（1）金属棒中电流为/时的加速度。

（2）金属棒位移s时的速度。

7.如图所示，两块很薄的金属板之间用金属杆固定起来使其平行正对，两个金属板完全相同、且竖直放置，

金属杆粗细均匀、且处于水平状态。已知两个金属板所组成的电容器的电容为C,两个金属板之间的间距为

d,两个金属板和金属杆的总质量为机。整个空间存在一个水平向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为

B,磁场方向垂直金属杆，且和金属板平行。现在使整个装置从静止开始在该磁场中释放。重力加速度大小

为g。

(1)推导出电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系：

(2)推导出金属棒的速度大小随时间变化的关系。

(3)若所有电阻不计，求整个装置从静止开始在该磁场中下落h高度时两个金属板之间产生的电场储存的电

场能。

8.(2013•全国)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为仇间距为乙导轨上端接有一平行板电

容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为8,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量

为，”的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的

动摩擦因数为〃，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

(2)金属棒的速度大小随时间变化