2021年11月高一年级考试数学

2021年11月高一年级考试（数学）

一、选择题

1.命题““GR,x2+1>0”的否定形式是（）

^3x€R,x24-1>0B.3xGR,x2+1<0

C.VxGR,x2+1<0D3xER,x2+1<0

2.已知集合力=（-8,2],集合3={N|/-2,-3M0,xWZ},则AnB=（

A.[-l,2]B.{-l,0,1,2,3}

C.{-l,0,l,2}D.[-l,3]

2*

D.

4.函数丫=（。2-4。+4%”是指数函数，则有（）

A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a＞。且a*1

5.已知函数八幻的定义域和值域都是集合{-1,0,1,2},其定义如表所示，

X一】012

1'/

/（X）012•7

A-lB.OC.lD.2

之间的关系为y=4+

6.某社区超市的某种商品的日利润y（单位•元）与该商品的当日售价%（单位；元）

B.12X-210.那么该商品的日利润最大时，当日售价为（）

A.120元B.150元C.180元D.210元

C.存在&eR,f(.x)+/(-x)H0

7.函数/■(£)="*的图象大致是()00

D.存在%1，小€/?,/1(*)+/(xf)=0

12.已知函数/(%),g(x)是定义在R上的函数，且/(幻是奇函数，g(幻是偶函数，f(x)+gM=x2+ax.记

h(x)=W(x)+等，若对于任意的1<与<小<2,都有誓磬<o,则实数a的取值范围为()

A.[-1,0)B.(0,+oo)C.(-oo,-l]D.(0,2]

二、填空题

函数F(x)=瞽的定义域为________•

已知函数“外为奇函数，且当翼>0时，/(x)=V^+;.贝旷(-4)=.

已知函数"为)=2X-m在[0,2]上的最小值为2,则/12血)=.

若函数八幻={丁))?；；；在R上单调递增，则实数a的取值范围为.

三、解答题

已知集合力={x|-4<x<2),B={x||x4-2|>3),C={x\m-6<x<m+1,m>0}

(1)求AuB;(CRB)nA

8.已知点(九,8)在帚函数/1(X)=(m-2)x"i的图象上，则函数g(x)=Jm-x-2cx-n的值域为()

A.[O,1]B.[-2,0]C.[-l,2]D.l-2,1]

(2)若xGCRB是xGC的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有()

①/'(x)=后与g(x)=Vx^

②f(x)=1与g(m)=1

③f(幻=x2-1与g(x)=(x+l)2-2(%+1)

④/(“)=；^与。(*)=④-1

A.①②B.②®C.③®D.①④

10.已知a-2b=1,则+的最小值为()

A.2V3B.V3C.4D与

II.已知函数人均为定义在R上的奇函数.下列说法错误的是()

A.在R上，|/(幻|=|/(-x)|

B.在R上,[fW]3+[/(-幻]3=0

第3页共16页第4页共16页

(1)用定义法证明；函数/(均在(0,2)上单调递增；

(2)求不等式f(t)+/(I-2t)>0的解集

若函数f(%)满足：存在整数m.n,使得关于犬的不等式m&f(x)&72的解集恰为则称函数/(幻为P

函数.

(1)判断函数/■(幻=?/€(°，+8)是否为。函数，并说明理由；

(2)是否存在实数a使得函数/•(幻=/一。"+。一1为2函数.若存在，请求出Q的值；若不存在,请说明理

由.

(2)当f(x)>2时，求实数x的取值范围.

已知函数人幻为偶函数.当x20时.f(x)吟.

(1)求函数“幻的值域；

(2)求关于》的方程：2"-弓=/(切的解集.

已知函数f(x)=需为奇函数.

(1)若，6+D=f(2n),求实数n的值；

(2)若关于工的方程f(x)+2nx+1=0在(1,+8)上有解，求实数n的最小值.

已知函数八切=*7/€(-2,2)

.口4n市（a2—4a+4=1on（a2—4a+3=0z-

参考答案与试题解析由已知得即la>0为#1,得Ha=3

5.

2021年11月高一年级考试（数学）

【答案】

一、选择题

A

I.【考点】

【答案】函数的求值

D【解析】

【考点】此题暂无解析

全称命题与特称命题【解答】

命题的否定

flfW]=f（2）=-1

【解析】6.

此题暂无解析【答案】

【解答】B

D【考点】

2.函数最值的应用

【答案】二次函数的性质

C【解析】

【考点】此题暂无解析

交集及其运算【解答】

一元二次不等式的解法

y=-^1+12X-210=-150）2+690,所以当x=150时，y取最大值.

【解析】

此题暂无解析7.

【解答】【答案】

B={x\-l<x<3,xGZ}=AQB={-1,0,1,2}A

3.【考点】

【答案】函数奇偶性的性质

C函数的图象

【考点】【解析】

函数的概念此题暂无解析

【解析】【解答】

此题暂无解析

函数/（外定义域为（一8,0）乂0,+8））（一幻=3奈=一丝番=一/（幻，所以函数fQ）是奇函数，排除BC；

【解答】

。选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义.

当%,0时，八幻=竺焊>0,排除。.

4.

【答案】8.

C【答案】

【考点】D

指数函数的定义、解析式、定义域和值域【考点】

【解析】函数的值域及其求法

此题暂无解析函数单调性的性质

【解答】【解析】

第7页共16页第8页共16页

此题暂无解析函数奇偶性的性质

【解答】函数单调性的性质

由题可得m-2=1,解得7n=3.所以/'(幻=/，则/(九)=砂=&n=2,因此g(%)=Vm-亢一奇偶性与单调性的综合

2\]x-n=y/3-x-2Vx-2,定义域为[2,3],因为函数y=，3-x和函数y=-2«x-2在[2,3]上单调递减,

【解析】

所以函数g(x)在[2,3]上单调递减，而9(2)=1,。(3)=-2,所以。(幻的值域为[-2,1]

此题暂无解析

9.

【解答】

【答案】

(f(x)+g(x)=x2+ax,Cf(x)+g(x)=x2+ax,铤彳飘(%)=ax

B

U(r)+g(r)=(T¥+a(r)园U/(x)+g(x)=(r)2+a(r)解传Q(x)=x2

【考点】

判断两个函数是否为同一函数则/i(x)=a/+2x,因为对于任意的1V/V%2<2,都有"?等VO,即函数无(幻=。/+2”在(1,2)

不一切

【解析】fa>0,(a<Q,

上单调递减，所以,岂2或]_2二1解得aw一1

此题暂无解析

【解答】二、填空题

/(幻=疡=\x\,g(x}==x,不是同一函数；/(x)=1与g(m)=1是同一函数；/(%)=--1与【答案】

(-00,-2)U(-2,-1)U(-1,1)U(1,+00)

g(x)=(X+I)2-2(x4-1)=x2-1是同一函数；f(x)=-^==,定义域为(1,+8),g(x)=y/x-1,定义域为【考点】

指数函数的定义、解析式、定义域和值域

口,+8),不是同一函数.

函数的定义域及其求法

10.

【解析】

【答案】

此题暂无解析

A

【解答】

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用(-«>,-2)U(-2,-1)U(-1,1)U(1,+00)

【解析】Y*-2

x*1,；

此题暂无解析{

【解答】

因此函数fG)的定义域为(-8,-2)U(-2,-1)U(-1,1)U(1,4-00)

ft

3a+(1)>2[3a.=2-3^=2V3.当且仅当a=-2b=：时取等号.【答案】

11.

【答案】

【考点】

C函数的求值

【考点】奇函数

函数奇偶性的性质

【解析】

【解析】

此题暂无解析

此题暂无解析

【解答】

【解答】

因为函数f(x)为定义在R上的奇函数.所以对于任意x£R,/1(-幻=-/幻，即/1(一切+f(x)=0因为函数/'(%)为奇函数，所以/(-4)=-/-(4)="(V4+；)=-；

所以If(r)l=I-/(x)|=|/(x)|.|/(x)l3+[f(-x)]3=[/(切3,月⑼3=o,g+/[(-x)3]=f(x3)+

/(-x3)=/(x3)-/(x3)=0,所以ABD正确.C错误.【答案】

V2+1

12.

【答案】【考点】

函数的最值及其几何意义

C

函数的求值

【考点】

【解析】(2)因为46CRB是XWC的充分不必要条件,

此题暂无解析fm>0

所以卜?1一6<-5,解得0<mVl,

【解答】

(m+1>1

因为/<。)=2能一小在[0,2]上单调递增，所以f(x)min=f(0)=l-m=2,解得m=-l,

所以实数m的取值范围是(0,1).

则/'(2刃=/-g)=2i-(-l)=V2+1

【答案】

【答案】解：(1)如图所示：

【考点】

分段函数的应用

已知函数的单调性求参数问题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

僻1，,5

由题可知,4—41>0,解得24a二号

1-1+a<4—a

三、解答题

【答案】⑵由题可得{;犁2或忆h2

解：(1)由题得B={x\x>1或x<-5},所以AUB={x\x<-5或4>-4),

解得X<一或或0Vx41

CRB={X\-5<X<1},所以(CRB)C4=[-4,1].

所以实数X的取值范围为(-8,-鱼]u(0,1]

【考点】

(2)因为亢WCR8是xec的充分不必要条件，

函数图象的作法

(m>0

所以]zn-6V-5,解得0<77iV1,其他不等式的解法

(m+1>1

【解析】

所以实数m的取值范围是(0,1).此题暂无解析

【考点】【解答】

交集及其运算解：(1)如图所示：

交、并、补集的混合运.第

根据充分必要条件求参数取值问题

集合关系中的参数取值问题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)由题得8={%|x>1或xV-5},所以AU8={x|xV-5或K之一4},

={%|-5<x<1].所以(CRB)n4=[-4,1].

第11页共16页第12页共16页

⑵由题可喊"2或忆机2记t=2%-1,tW(l,4-oo),

则3==__!—=-1--__L==-l-^

J2a+l)z+22C+2+广22+2启441

解得x<一逅或0VxW1

所以实数X的取值范围为(-8,一&]u(0,1]当且仅当t=K时取等号.

【答案】

所以实数n的最小值为一:一

解：(1)因为当％之0,〃幻=弓尸€(0,1].

【考点】

又函数f(x)为偶函数，函数奇偶性的性质

所以函数/G)的值域为(0,1]基本不等式在最值问题中的应用

(2)当戈V0时，2*-*后，而/(外>0,故2、一升/(外，【解析】

此题暂无解析

当％N0,记2'二亡则CN1,方程可化为「一号=*解得亡=2。=-3〈1舍去)，所以x=l【解答】

解：⑴函数/⑺的定义域为(-8,-m)U(-m,+8).

综上所述，原方程的解集为{1}.

【考点】因为f(x)是奇函数,所以-m=0,即，n=o,所以/'。：)=争.

函数的值域及其求法

偶函数f(-x)=1=-号=-f(x).

奇偶性与单调性的综合所以f(x)为奇函数,满足题意,所以m=0,

因为/(n+1)=f(2n),

【解析】

此题暂无解析所以"黑=驾工解得n=l或n=-[

【解答】

解：(1)因为当“之0,"X)=©尸€(0,1].(2)因为关于翼的方程/G)+2nx+1=0在(1,+8)上有解，

所以弓乙+272X+1=0,即71=一:一^^在(1,+8)上有解.

又函数/G)为偶函数，

所以函数外幻的值域为91]

记t=2%-1,tW(1,+8),

(2)当XV0时，2、-：<-：,而外幻>0,故尹-?不/(公，贝I]〃=一■!----!—=—i---->—-------i——

J2(£+1)2+22t+2+l-22+2启44,

当XN0,记2*=t则CN1,方程可化为=解得l=2«=-3<1舍去),所以x=l当且仅当亡=通时取等号.

综上所述，原方程的解集为{1}.