山东省日照市莒县实验中学高三数学文期末试卷含解析

山东省日照市莒县实验中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正的边长是，那么的直观图的面积是（

）A. B. C. D.参考答案：D略2.（5分）如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为（） A． 16+12π B． 48+12π C． 64+12π D． 64+16π参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，根据三视图判断圆柱的高与底面半径，判断正四棱锥的高及侧面上的斜高，求出正四棱锥的底面边长，把数据代入圆柱与棱锥的体积公式计算．解答： 由三视图知：几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，圆柱的高为3，底面直径为4，∴圆柱的体积为π×22×3=12π；正四棱锥的高为3，侧面上的斜高为5，∴正四棱锥的底面边长为2=8，∴四棱锥的体积为×82×3=64．故几何体的体积V=64+12π．故选：C．点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．3.函数的图象大致为（

）A． B．C． D．参考答案：A∵，∴，排除B，C，∵，排除D．4.已知实数、满足，设函数，则使的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B，，故选B.5.=（

）

A．1

B.e-1

C.e

D.e+1参考答案：C略6.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．2参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得：===2，于是b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sin，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin≤2，当且仅当B=时取等号．∴b+c的最大值为2．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（

）A．

B．

C．

D．8,8参考答案：C8.向量若b与b—a的夹角等于，则的最大值为

A．4

B．2

C．2

D．参考答案：A9.函数图象的大致形状是A． B． C． D．参考答案：C解：，则，则是偶函数，则图象关于轴对称，排除，，当时，（1），排除，故选：．10.若，则x的值为

（

）

A．－2

B．

C．

D．2参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项．参考答案：略12.已知集合A={2，0，1，7}，B={y|y=7x，x∈A}，则A∩B=．参考答案：{0，7}【考点】交集及其运算．【分析】将A中元素代入y=2x﹣1中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：将x=0代入y=7x得：y=0；将x=2代入y=7x得：y=14；将x=1代入y=7x得：y=7；将x=7代入y=7x得：y=49；将x=5代入y=2x﹣1得：y=9，∴B={0，7，14，49}，则A∩B={0，7}．故答案为：{0.7}13.已知，，则．参考答案：14.已知抛物线方程为y2=﹣4x，直线l的方程为2x+y﹣4=0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则m+n的最小值为．参考答案：﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，从而A到y轴的距离等于点A到焦点F的距离减1，过焦点F作直线2x+y﹣4═0的垂线，此时m+n=|AF|+n﹣1最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得m+n的最小值．【解答】解：由题意，点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，从而A到y轴的距离等于点A到焦点F的距离减1．过焦点F作直线2x+y﹣4═0的垂线，此时m+n=|AF|+n﹣1最小，∵F（﹣1，0），则|AF|+n==，则m+n的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．15.在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是_________．参考答案：16.已知，则等于

。参考答案：17.已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的面积为_____________．参考答案：㎝2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中：①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（2）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：19.已知函数．（1）若函数在和处取得极值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，∴．又函数在和处取得极值，∴和是方程的两根，∴，解得．经检验得，符合题意，∴，．（2）由（1）得，∴当或时，，单调递增；当时，，单调递减．又，，∴．∵当时，恒成立，∴，解得，∴实数的取值范围为．20.已知数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)设，求．参考答案：（Ⅰ）当时，当时，，符合上式

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以．21.为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.（1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：①计算这一天平均值与标准差；②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据：，，，，，，，.参考答案：（1）由题意知：或，，∵，∴；（2）①所以②结论：需要进一步调试