福建省泉州市惠安县辋川中学2022年高一数学文月考试题含解析

福建省泉州市惠安县辋川中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知其面积为，则tanA=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题结合余弦定理可得，整理化简有，进而可计算出，再由正切的二倍角公式计算可得答案。【详解】由题意得，又因，所以，整理得，所以即，所以，则故选C.【点睛】本题考查的知识点有三角形的面积公式，余弦定理，二倍角公式，属于一般题。2.已知点在第三象限，则角的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B3.设等差数列{an}，则等于（

）A.120 B.60 C.54 D.108参考答案：C【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出4.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.

B.

C.

D.参考答案：C5.三个数0.42，20.4，log0.42的大小关系为（）A．0.42＜20.4＜log0.42 B．log0.42＜0.42＜20.4C．0.42＜log0.42＜20.4 D．log0.42＜20.4＜0.42参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.42＜1，20.4＞1，log0.42＜0，∴log0.42＜0.42＜20.4，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.下列命题中正确的是：…………(

）①存在实数，使等式成立；

②函数有无数个零点；③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；⑥在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点．A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥参考答案：D7.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法、不等式的基本性质可判断出各选项中不等式的正误，由此可得出结论.【详解】，则，，，A选项中的不等式错误；，，即，B选项中的不等式错误；，，，可得，C选项中的不等式错误，D选项中的不等式正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法以及函数的单调性来判断，考查推理能力，属于基础题.8.设是一条直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则

C.

若，，则

D．若，，则参考答案：D若，，则或，故A错误；若，，则或，故B错误；若，，根据面面平行的性质可得，故C错误，D正确，故选D.

9.数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一项a8最大 D.有唯一项a7最大参考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本题选择A选项.10.化简+++的结果是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由于=，=，即可得出．【解答】解：∵=，=，∴+++=，故选：A．【点评】本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的零点个数为__________. 参考答案：212.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表，例如，若，则__________.参考答案：62略13.设函数，则满足的的取值范围是

．参考答案：若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，此时＜x≤0，当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞，故答案为：（，+∞）．

14.已知，,则=

___。参考答案：略15.函数y=x﹣的值域是

．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】函数的值域．【分析】利用换元法求函数的值域．令=t，则x=2﹣t2，带入化简利用二次函数的性质求解值域即可．【解答】解：由题意：函数y=x﹣，定义域为{x|x≤2}．令=t，则x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函数y=2﹣t2﹣t，（t≥0），对称轴t=﹣，开口向下，∴t∈[0，+∞）是单调减区间．当t=0时，函数y取得最大值为﹣2，所以函数y的值域为（﹣∞，﹣2]故答案为（﹣∞，﹣2]．16.若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b的取值范围为．参考答案：[，0]【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到，解该不等式组即可得出实数b的取值范围．【解答】解：f（x）在R上为增函数；∴；解得；∴实数b的取值范围为[]．故答案为：[]．【点评】考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义．17.设函数f（x）=，则f（﹣2）=．若f（a）=1，则实数a=．参考答案：4;2或0.【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．【解答】解：∵设函数f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴当a≤0时，=1，解得a=0，满足题意；当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0．故答案为：4；2或0．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）若求数列的前n项和。参考答案：略19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，且满足.（1）求角B的大小；（2）设函数，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.参考答案：解：（1），，，由正弦定理得：，即：.于是：，则，.（2），所以最小正周期为，令，解得：，，所以单调递增区间为：.

20.设函数，，且对所有的实数，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函数，，求实数k的值；（2）设函数，直接写出满足的两个函数；（3）如果方程无实数解，求证：方程无实解．参考答案：（1）；（2），，答案不唯一；（3）证明见解析.【分析】（1）根据已知条件直接代入计算即可；（2）验证满足条件，再者若，则等式也满足，由此可得出符合条件的函数的两个不同的解析式；（3）假设方程有实数解，利用反证法推出与已知条件矛盾，进而证明结论成立.【详解】（1），，则，，，，解得；（2）若，则，，此时；若，则，，此时.所以，当时，满足的函数的两个解析式可以是，（答案不唯一）；（3）假设方程有实数解，设，则，，两式相减得，所以，，由零点存在定理可知，存在，使得，无实根，则永远不成立，推出假设不成立.所以，方程无实数解，方程也无实解【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了方程根的存在性的证明，涉及反证法与零点存在定理的应用，考查推理论证能力，属于难题.

21.（12分）沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣（2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y元关于x的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？

参考答案：由优惠活动方式（1）可得：，且（定义域不写或写错-1分）由优惠活动方式（2）可得：，且（定义域不写或写错-1分），故：当时用第一种方案，时两方案一样时，采用第二种方案

22.已知函数．,（Ⅰ）证明：f(x)为偶函数；（Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）