辽宁省大连市第八十高级中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

辽宁省大连市第八十高级中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是A

B

C

D参考答案：B2.在△ABC中，若，则其面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.椭圆+=1的长轴垂直x于轴，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆+=1的长轴垂直x于轴，可得椭圆的焦点在y轴上，即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1的长轴垂直x于轴，∴椭圆的焦点在y轴上，∴2m＞＞0，3m+1＞0，解得m＞1．故选：C．4.若ξ～B(10，)，则P(ξ≥2)＝()A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设n为自然数，（

）A

B

0

C

-1

D

1参考答案：D6.将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同”则概率P（A）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出概率P（A）．【解答】解：将两颗骰子各掷一次，基本事件总数n=6×6=36，设事件A为“两个点数相同”，事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共有m=6个，∴概率P（A）=．故选：C．7.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案．解答： 解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率．故选A．点评：本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题．8.已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若△PIF1和△PIF2的面积和为1，则△IF1F2的面积为(

)A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得椭圆的a，b，c，由题可得r==，即可得到所求面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，设△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面积分别为S1，S2，S3，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，椭圆+=1的a=2，b=，c==1，由椭圆定义可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面积和为1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故选B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于中档题．9.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X＜3）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3．∵P（X＜5）=0.8，∴P（X≥5）=0.2，∴PP（1＜X＜3）=0.5﹣0.2=0.3．故选：C．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．10.不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式可化为x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为（0，1），故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．12.已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x=

时达到最高点.参考答案：13.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是___________参考答案：略14.已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：略15.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.参考答案：Y=1.23x+0.0816.已知直线:与:垂直，则a=

▲

．参考答案：1∵直线l1:与直线l2:，∴直线，直线l1:的斜率存在，，且直线l1:与直线l2:垂直，，解得a=1，故答案为1.

17.已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为________.参考答案：[5-√3,6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知直线l：y=x+m与函数f（x）=ln（x+2）的图象相切于点P．（1）求实数m的值；（2）证明除切点P外，直线l总在函数f（x）的图象的上方；（3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设切点为P（x0，x0+m），根据切点在两条曲线上，及f（x）=ln（x+2）于点P处的导数为1，列式求得m=1．（2）构造函数g（x）=x+1﹣ln（x+2），证明g（x）＞0即可．（3）可得．b2=ac，即．，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，故ln＞ln（b2+4b+4），f（a）+f（c）＞2f（b）．【解答】解：（1）设切点为P（x0，x0+m），则f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）构造函数g（x）=x+1﹣ln（x+2），其导数．当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＜0；当x∈（﹣1，+∞）时，g'（x）＞0；所以g（x）在区间（﹣2，﹣1）单调递减，在区间（﹣1，+∞）单调递增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此对于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），总有x+1＞ln（x+2），即除切点（﹣1，0）外，直线l总在函数f（x）的图象的上方．…（7分）（3）因为a，b，c是两两不相等的正实数，所以．又因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，因此ln＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）【点评】本题考查了导数的综合应用，考查了转化思想、不等式的性质，属于中档题．19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(2)记函数，若的最小值是，求函数的解析式.参考答案：略20.设命题P：实数x满足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）首先分别求出命题P与命题q的集合简化形式B与A；p∧q为真，则p，q均为真，实则是求B∩A．（2）由?p是?q的充分不必要条件，则（q能推导出p，p推导不出q）．则说明B?A．【解答】解：（1）若a=2，则2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化为x2﹣5x﹣6＜0，解得：﹣1＜x＜6．由得，∴不等式的解集为．若p∧q为真，则p，q均为真，∴由可得．（2）解2x2﹣5ax﹣3a2＜0得：．若?p是?q的充分不必要条件，则．设，，则B?A．∴3a≥2且，即，∴实数a的取值范围是．21.（本小题满分13分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在（Ⅰ）要使矩形的面积大于36平方米，则的长应在什么范围内？

（Ⅱ）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．参考答案：22.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85，95）①②[95，105）0.050[105，115）0.200[115，125）120.300[125，135）0.275[135，145）4③0.050合计④（1）表格中①②③④处的数值分别为

、

、

、

；（2）在图中画出的频率分布直方图；（3）根据题干信息估计总体平均数，并估计总体落在上的频率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（