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文档简介
1.1.2
空间向量的数量积运算第一章空间向量与立体几何复习回顾1、共面向量定理及其作用2、平面向量的数量积
如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使平面向量及其线性运算空间向量及其线性运算推广平面向量的数量积运算空间向量的数量积运算推广一.两个向量的夹角定义：已知两个非零向量在空间任取一点O，则∠AOB叫做向量的夹角，记法：作范围：一.两个向量的夹角一.两个向量的夹角思考1=思考2在正∆ABC中，60°120°60°口诀：首首尾尾是夹角首尾相接找补角练习1.判断(1)在锐角∆ABC中，向量与的夹角等于向量与的夹角.( )(2)对于非零向量a，b，<a,b>=<a,-b>. ( )2.在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为45°的是（
）A√
设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则（1）a·e＝e·a＝___________.（2）a⊥b⇔__________.
（3）当a，b同向时，a·b＝_________；当a，b反向时，a·b＝___________.（4）a·a＝_______或|a|＝_____.
（5）|a·b|≤_________.（6）cosθ＝_____.性质定义（垂直的判断）（求向量模长）（求角度）以上性质说明,可以从向量角度有效地分析有关垂直、长度、角度等问题.
探究新知acb不能探究新知向量的数量积不满足消去律不能
向量没有除法运算，因为有两种乘法：一是数量积a·b，二是向量积a×b，所以向量的除法没有意义.探究新知不成立当a与c共线时，(a·b)·c＝a·(b·c)成立；当a与c不共线时，(a·b)·c≠a·(b·c).因此，(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立.向量的数量积不满足乘法结合律.证明:探究新知回顾：在平面向量中，什么是投影？什么是投影向量？
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思考
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AA’BB’D'C'B'DABCA'例题讲解例2如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=60°，∠BAA'=∠DAA'=45°.求：lmng典例分析lmngABCC1A1B1B课堂练习BDACABCD空间向量的数量积空间两个向量的夹角定义几何意义运算律性质利用向量解决立体几何问题的应用课堂小结
mnl
思考（1）如何把已知的几何元素转化为向量表示？（2）一些未知的几何元素能否用已知向量表示？（3）结论和已经表示出来的向量或其运算有何联系？能否通过向量的运算获得结论？（4）如何将向量运算的结果“翻译”为几何结论？共面向量定理方法一：向量法
mnl
证明：
在直线l,g,m,n上取向量l,g,m,n因为m,n相交，所以m,n不平行，由共面向量定理得，存在唯一的实数对(x,y),使g=xm+ynl·g=l·xm+l·yn=x(l·m)+y(l·n)
glnmg【用向量解决几何问题的常用方法（三部曲）】选择恰当的向量表示问题中的几何元素通过向量运算得出几何元素的
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