广东省茂名市高州中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省茂名市高州中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数、满足不等式组，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（）A． B． C．1或3 D．或参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的截距式方程．【分析】设出直线l与坐标轴的交点，表示出三边关系（勾股定理，面积相等，截距之和为），化简为三角形面积，即可．【解答】解：设直线分交x轴于A（a，0），y轴B（0，b），则|a|＞1，|b|＞1．∵截距之和等于，∴直线l的斜率大于0．∴ab＜0．令|AB|=c则c2=a2+b2…①∵直线l与圆x2+y2=1相切，∴圆心（0，0）到直线AB的距离d=r=1．由面积可知c?1=|a?b|…②∵a+b=，∴（a+b）2=3…③由①②③可得（ab）2+2ab﹣3=0．ab=﹣3或ab=1．又∵ab＜0，∴ab=﹣3于是直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．故选：A．3.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为

（

）A、10

B、20

C、2

D、参考答案：D略4.双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程是(

)．A.

B.C.

D.参考答案：B5.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111

参考答案：C6.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为

(

)

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

参考答案：A直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.大前提错误.7.用1,2,3,4四个数字组成没有重复数字的三位数，共有A.81个 B.64个 C.24个 D.12个

参考答案：C8.已知椭圆x2+=1与双曲线共焦点,则实数a的值为(

)A.1

B.2

C.4

D.5参考答案：C9.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=2，X0123Pab则随机变量X的方差是_________．参考答案：略12.设的

条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）参考答案：充分不必要略13.数列……的前100项的和等于

。参考答案：略14.如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，甲乙两人中成绩较为稳定的是参考答案：甲【考点】茎叶图．【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差，由此能求出结果．【解答】解：=（87+89+91+92+93）=90.4，=[（87﹣90.4）2+（89﹣90.4）2+（91﹣90.4）2+（92﹣90.4）2+（93﹣90.4）2]=4.64．=（83+85+96+91+95）=90，2=[（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2]=27.2．∴＜，∴甲乙两人中成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．15.下列结论：①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”；其中正确结论的序号为．参考答案：①③【考点】复合命题的真假；四种命题．【分析】①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p且?q”为假命题，可先判断两个命题的真假再由且命题的判断方法判断其正误．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为，由两直线垂直的条件进行判断．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，由四种命题的定义进行判断；【解答】解：①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p且?q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且?q”为假命题．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足，故本命题不对．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；故答案为①③16.已知方程有两个不等的非零根，则的取值范围是

．参考答案：17.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知向量，，设，．(Ⅰ)若，求当取最小值时实数的值;(Ⅱ)若，问：是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为a=，b=（），，

则====

所以当时，取到最小值，最小值为．…….6分（Ⅱ）由条件得cos45=，又因为

==,==,，

则有=，且，

整理得，所以存在=满足条件．…..13分略19.证明：参考答案：证明：左边右边

所以等式成立。20.(本题满分12分)已知等比数列{}的首项为l，公比q≠1，为其前n项和，分别为某等差数列的第一、第二、第四项．(I) 求和；

(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1）为某等差数列的第一、第二、第四项

................12分21.（本小题满分13分）在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.参考答案：（1）由题意知

，配方得：∵∴当且仅当时，取得最大值，即

（5分）（2）

（8分）用数列归纳法证明：当n=1时，由题意知，故命题成立假设当时，命题成立是xk的一个二次函数，有对称轴，开口向下，由，则，于是在上均有=m取，即知，∴当时，命题成立，综上知，对一切正整数n，这就是说该草原上的野兔数量不可能无限增长

（13分）22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C（Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，证明AB⊥面CEA1，即可证明AB⊥A1C；（Ⅱ）在三角形ECA1中，由勾股定理得到EA1⊥EC，再根据EA1⊥AB，得到EA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1=60°是正三角形，∴A1E⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵CE∩A1E=E，∴AB⊥面CEA1