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文档简介
陕西省咸阳市长武县洪家中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如果奇函数在区间上是增函数,且最小值为5,则在区间上是(
)
(A)增函数且最小值为;
(B)增函数且最大值为;
(C)减函数且最小值为;
(D)减函数且最大值为。
参考答案:B2.在△ABC中,若,则△ABC是(
)A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形参考答案:
D3.若全集,则集合的真子集共有(
)A.个
B.个
C.个
D.个参考答案:C略4.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是(
)A. B.C. D.参考答案:A5.的定义域为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C6.设函数,则=(
)
A.-3
B.4
C.9
D.16参考答案:B7.设x>0,则函数y=x+-的最小值为()A.0
B.C.1 D.参考答案:A解析:选A.因为x>0,所以x+>0,所以,当且仅当,即x=时等号成立,所以函数的最小值为0.8.设集合,,则()A.B.(-∞,1)
C.(1,3)
D.(4,+∞)参考答案:C9.函数y=的定义域为()A.(,+∞) B.[﹣∞,1) C.[,1) D.(,1]参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.【解答】解:要使函数有意义,则log0.5(4x﹣3)≥0,即0<4x﹣3≤1,解得<x≤1,故函数的定义域为(,1],故选:D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.10.式子的值为(
)A.
B.4
C.7
D.3参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号);①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。参考答案:①②③略12.若函数的定义域为[1,2],的定义域是________.参考答案:13.已知那么
.参考答案:14.函数的值域为
.参考答案:15.如图,在4×4的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量、、满足=x+y(x,y∈R),则4x+y的值为.参考答案:7略16.设全集U=R,,则如图中阴影部分表示的集合为.参考答案:[1,2)【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】根据题意,图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分,即A∩(?UB),计算可得集合A与?UB,对其求交集可得答案.【解答】解:根据题意,图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分,即A∩(?UB),∵<0,即x(x﹣2)<0,解得0<x<2,故A=(0,2)∵|x+1|<2,解得﹣3<x<1,故B=(﹣3,1),∴?UB=(﹣∞,﹣3]∪[1,+∞)则A∩(?UB)=[1,2),故答案为:[1,2).17.函数,给出下列4个命题:①在区间上是减函数;
②直线是函数图像的一条对称轴;③函数f(x)的图像可由函数的图像向左平移而得到;④若,则f(x)的值域是.其中正确命题序号是
。参考答案:①②三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)参考答案:(1)直方图见解析.(2)0.48.(3).分析:(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,算出落在相应区间上的频率,借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率,从而确定出对应矩形的高,从而得到直方图;(2)结合直方图,算出日用水量小于0.35矩形的面积总和,即为所求的频率;(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值,作差乘以365天得到一年能节约用水多少,从而求得结果.详解:(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为.估计使用节水龙头后,一年可节省水.点睛:该题考查的是有关统计的问题,涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数,在解题的过程中,需要认真审题,细心运算,仔细求解,就可以得出正确结果.19.(12分)袋子中有红、黄、白3种颜色的球各1个,从中每次任取一个,有放回的抽取3次,求(1)3个球全是红球的概率;(2)3个球不全相同的概率;(3)3个球颜色全不相同的概率.参考答案:解:事件总数为27种设A={全是红球},A所包含的基本事件数=1,P(A)=;
设B={三个颜色不全相同},B所包含的基本事件数=24,P(A)=设C={三个颜色全不相同},C所包含的基本事件数=6,P(A)=略20.(1)设0<x<,求函数y=x(3﹣2x)的最大值;(2)解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0.参考答案:(1)(2)见解析【分析】(1)由题意利用二次函数的性质,求得函数的最大值.(2)不等式即(x﹣1)(x﹣a)<0,分类讨论求得它的解集.【详解】(1)设0<x,∵函数y=x(3﹣2x)2,故当x时,函数取得最大值为.(2)关于x的不等式x2﹣(a+1)x+a<0,即(x﹣1)(x﹣a)<0.当a=1时,不等式即(x﹣1)2<0,不等式无解;当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a};当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1}.综上可得,当a=1时,不等式的解集为?,当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a},当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1}.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,求二次函数的最值,一元二次不等式的解集,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.21.已知f(x)是在R上单调递减的一次函数,且f[f(x)]=4x﹣1.(1)求f(x);(2)求函数y=f(x)+x2﹣x在x∈[﹣1,2]上的最大与最小值.参考答案:【考点】二次函数的性质;一次函数的性质与图象.【分析】(1)由题意可设f(x)=ax+b(a<0),由f[f(x)]=4x﹣1可得,解出a与b,即可得到函数解析式;(2)由(1)知,函数y=x2﹣3x+1,可得函数图象的开口方向与对称轴,进而得到函数函数在[﹣1,]上为减函数,在[,2]上为增函数.故可函数y=f(x)+x2﹣x在x∈[﹣1,2]上的最值.【解答】解:(1)由题意可设f(x)=ax+b,(a<0),由于f[f(x)]=4x﹣1,则a2x+ab+b=4x﹣1,故,解得a=﹣2,b=1.故f(x)=﹣2x+1.(2)由(1)知,函数y=f(x)+x2﹣x=﹣2x+1
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