可靠性知识题(答案解析)

.答案……10页系统可靠性习题学号___________ 姓名___________精品文档放心下载第一章习题1-1如图所示，有三个阀门连在一起。阀门如发生故障，水便不能通过。设三个阀门发生故障的谢谢阅读概率均为p。求水能流过a、c的概率。b ca1-11-2判断系统是否正常工作，采用“多数表决”，即有两个或三个单元正常工作，系统就可正常感谢阅读工作。如各单元的可靠工作概率为R，表决器可靠工作概率为1，求系统的可靠工作概率。感谢阅读122/3输入输出表决器.3工作单元1-22/3多数表决系统1-3信号机灯泡使用时数在1000小时以上概率为0.2，求三显示信号机三个灯泡在使用1000谢谢阅读小时后最多有一个坏了的概率。1-4在某个车站电气集中设备中有800个继电器。设在某段时间里每个继电器的故障率为0.005。感谢阅读求在这段时间内不多于10个继电器故障的概率。1-5某产品先后通过A、B、C三种机器加工，这些机器的偶然故障及人为原因将影响产品质量。精品文档放心下载产品是否合格只有在生产全过程终了时才能检查出来。根据统计资料，三种产品的合格率分别为谢谢阅读30%，40%和20%。假设机器独立运转，求产品的合格率。谢谢阅读1-6计算机内第K个元件在时间T内发生故障的概率等于PK(K=1，2……n)。所有元件的工作是谢谢阅读相互独立的，如果任何一个元件发生故障计算机就不能正常工作。求在时间T内计算机正常工作精品文档放心下载的概率。1-7电路由电池Ⅰ与两个并联的电池Ⅱ、Ⅲ串联而成。设电池Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ损坏的概率分别为0.3、感谢阅读0.2和0.2，各个电池损坏与否是独立的。求电路由于电池损坏而发生故障的概率。精品文档放心下载1-8电路由五个元件联接而成，设各个元件发生故障是独立的，已知元件1、2发生断路故障的感谢阅读概率各为0.2，元件3、4、5发生断路故障的概率为0.5，求：精品文档放心下载由于元件1或2发生断路故障而电路断路的概率；谢谢阅读由于元件3、4、5都发生断路故障而电路断路的概率；谢谢阅读由于任何元件发生断路故障而电路断路的概率。.第二章习题2-1有两种零件，一种寿命分布呈指数型，平均寿命为1000小时；另一种寿命分布呈正态型，谢谢阅读平均寿命为900小时，标准离差为400小时。现打算在100小时的使用时间内尽量不发生故障，精品文档放心下载问选择哪一种零件为宜？2-2某种产品的寿命服从指数分布，λ为5*10-4/小时，求100小时内与1000小时内的可靠度。谢谢阅读2-3失效服从指数分布时，为使1000小时的可靠度在80%以上，失效率必须低于若干？谢谢阅读2-4某产品寿命服从指数分布，投入运用到平均寿命时，产品可靠度为多少？说明什么问题？精品文档放心下载2-5某铁路机车信号系统可靠度服从指数分布，投入运用后，平均四年，35，040小时失效一次，谢谢阅读若调好后用一个月（720小时），问可靠度是多少？若调好后用了四年，可靠度又是多少？感谢阅读2-6一种晶体管的使用寿命(单位：小时)，分布密度为：精品文档放心下载100/x2 x≥100Φ(x)=0 x＜100设某种仪器内装三个上述晶体管，求：使用的最初150小时内设有一个晶体管损坏的概率；谢谢阅读这段时间只有一个晶体管损坏的概率；ε0的分布函数及其图形。2-7某设备平均故障时间为4000小时，试求其连续使用500小时的可靠度。如要求该设备连续感谢阅读运行的可靠度为95%，问可期望其运行多少时间（设备失效服从指数分布）。感谢阅读2-8在可靠性试验中，产品损坏概率为0.05，试验100件产品，求：谢谢阅读损坏5件的概率；损坏不多于5件的概率；.③损坏多于10件的概率。2-9某铁路枢纽某天有1000次列车通过，每次列车在通过枢纽时出事故的概率为0.0001，并精品文档放心下载且与其它列车是否出事故是相互独立的。求该枢纽这天至少出一次事故的概率。感谢阅读第三章习题3-1有一电源装置由4个大功率晶体管，12个二极管，24个电阻和10个电容器组成。各部件感谢阅读的MTBF如下：大功率晶体管 105小时二极管 5*105小时电阻 106小时电容 5*104小时假设电源中任一部件损坏系统即失效，问电源工作9小时的可靠度。感谢阅读3-2有失效率为50菲特的集成逻辑电路，试分析计算下列各情况的可靠度（1菲特＝10－9/小精品文档放心下载时）：（1） 1个电路，工作100小时；（2） 10个电路，工作1000小时（可靠性串联）；谢谢阅读（3） 10个电路，工作100小时（可靠性串联）。感谢阅读3-3系统可靠性框图如下所示，在R1＝R3＝0.3，R2＝0.9，R4＝R5＝0.6时，求系统可靠度。精品文档放心下载R1R3R2.输入 输出R4 R5图3-33-4一个有向可靠性框图如图所示，求系统可靠度。E输入A BCD输出F图3-43-5如图所示，A、B、C三个单元具有相同的功能，而D、E则具有另一种功能，欲使系统正常谢谢阅读工作必须使上述两种功能的单元至少各有一个同时正常工作。设有单元可靠度为R，求此系统的精品文档放心下载可靠度。AD输入B输出CE.图3-53-6有一由不同功能单元A、B、C、D构成的系统，求各单元可靠度相同与不同时系统的可靠精品文档放心下载度。A C输入B D 输出图3-63-7下图为一个有向可靠框图，各单元的可靠度分别为RA、RB、RC、RD、RE、RF，求系统的可谢谢阅读靠度。如各单元的可靠度相同，系统的可靠度又为多少？A BE F输入 输出C D图3-73-8某个通信站有三台收发报机（，可靠性并联）其平均故障间隔时间分别为3000、4000和5000精品文档放心下载小时，问该站的收发报机开始使用后，连续工作1000小时的可靠度如何？（各收发报机失效服精品文档放心下载从指数分布）3-9某电子装置装有2000个同样的电子元件，每个电子元件在某个时刻的可靠度为0.9995，感谢阅读如其中一个损坏，系统即失效。在不考虑其他元器件故障的情况下，求装置停止工作的概率。感谢阅读3-10系统有向可靠性框图如下所示，如各元件可靠度相同，等于R(t)，求系统的可靠度RS(t)。精品文档放心下载1 6.4输入 输出253 7图3-103-11题文同上。A EC输入

D

输出B

F图3-113-12某系统由A、B、C三个失效服从指数分布可靠性串联的子系统组成，已知它们的平均故障精品文档放心下载间隔时间分别为4000小时，5000小时和8000小时，问系统的平均故障间隔时间是多少？连续感谢阅读运行1000个小时的可靠度是多少？3-13某稳压电源所用的各种元件数量及其失效率如下表所示，试求其平均故障间隔时间和连续感谢阅读运转2000小时的可靠度。编号 元器件名称 数量(n) 失效率(10-6/小时)谢谢阅读.1碳膜电阻100.0022钽电容40.0383电源变压器10.0564PNP大功率管11.65PNP三极管30.986二极管60.687齐纳二极管20.853-14两工作单元构成可靠性并联系统，失效率分别为λ1与λ2，服从指数分布。当t很小时，t1-e-t的值可用1-λt近似计算。求此时，系统的失效率λS；如λ1=λ2=λ时，当t谢谢阅读时，再求λS。3-15证明n个部件为并联可靠性，失效服从指数分布，在t1时，系统的失效率为in)tn1n(ii1n(t1时,e-it1-t)()tn0iiii13-16求n=2，可靠性并联，部件失效服从同一指数分布的系统的平均寿命。3-17使用推论法证明n个部件失效率服从同一指数分布的并联系统的平均寿命为：T11n1Sn-ii03-18为什么说在可靠性串联系统中，单元数的多少与工作时间的长短对系统的影响是相同的？感谢阅读3-19具有同等失效率λ的两单元组成的并联系统，求其在任务时间T的可靠度，用谢谢阅读e-T1TT2T3感谢阅读2i 3i 的近似算法。3-20晶体管开关电路如图(a)、(b)所示，如每个管子的开路故障率为qk、短路故障率为qd。感谢阅读.求这两种电路的可靠度，如qqq，0q1，试比较这两种电路的可靠度，再比kd较这两种电路与双管串联、并联的可靠度。图3-203-21可靠度为复杂联接，求其系统的可靠度。A D GC F输入 输出C E H图3-213-22有向可靠框图如下图所示，试用分解法求出系统可靠度（提示：单元E单向导通）。精品文档放心下载B.A E D 输出输入C3-223-23某道口灯光信号由列车接近而点亮，为了提高其可靠性，可用两个或多个开关与信号灯串感谢阅读联后再并联，若每个支路可靠工作概率为0.96，各个支路是否发生故障是独立的。求用两个支路精品文档放心下载时，道口信号的可靠工作功率为多少？如要求可靠工作功率达到0.9999，则需用几个支路并联？精品文档放心下载第四章习题4-1试比较由对应相同（即R1＝Rn＋1，R2＝Rn＋2，……，Rn＝R2n）的2n个部件构成的系统冗余谢谢阅读系统和部件冗余系统。系统冗余可靠性框图：X1 X2 XnXn+1 Xn+2 X2n输入 输出部件冗余可靠性框图：X1X2Xn输入X2n输出Xn+1Xn+24-1.4-2设某个终端具有三台分机，至少有二台分机正常工作终 端可正常工作。每台分机的精品文档放心下载5104/小时，试计算终端工作10小时，100小时，2000小时的可靠度及终端的0平均寿命。4-3有一冷备旁待系统，工作单元的失效率为1，旁待单元的失效率为2。试证明该系统的可感谢阅读靠度为：Re1t1e2te1tS12如考虑转换开关的可靠度RW，则Re1tRe2te1t1SW124-4冷备待机系统与并联系统均由两个相同部件组成，部件可靠度服从指数分布，在不考虑冷备精品文档放心下载待机系统转换开关、检测器可靠性的情况下，试比较两系统的可靠度。感谢阅读4-5在由两个相同部件构成的待机系统中，转换开关的可靠性为RZ，为了获得比两个部件并联感谢阅读系统（部件可靠性与待机系统相同）更高的可靠性，问转换开关的可靠度应是多少才可行？感谢阅读4-6卫星上某设备有3套，其中2套作为冷储备。已知失效服从指数分布的每个设备平均寿命为精品文档放心下载1000小时，如果转换开关完全可靠，问该系统连续工作一年的可靠度如何？感谢阅读4-7有一台计算机系统具有三台失效为指数分布的显示终端，其平均故障间隔时间分别为5000谢谢阅读小时、8000小时和2000小时。如果在系统投入运行后，一直保持一台显示终端参与工作，其精品文档放心下载他冷备旁待，问该系统开始运行后3000小时，显示终端这一分系统的可靠度如何？平均寿命是谢谢阅读多少？4-8有一条300公里的传输线路，每一百公里需设一个中继站，才能保证传输畅通，但任一中感谢阅读继站发生故障都会造成传输终端。如每50公里设一个中继站，它的有效传输距离仍为100公里。感谢阅读因此，只有在相连两个中继站同时发生故障，会使传输中断。设每一中继站的可靠度为0.9，线谢谢阅读.路与终端本身可靠度为1，求此传输线路的可靠度。100km 300kmA B50A B中继站 终端图4-84-9甲、乙两地均有三套发送与接收设备，具体联络通道如图所示。设每个通道（含两端发送，谢谢阅读接收设备）相同，为R。求甲、乙两地所有发送与接收设备都能与对方通信的概率。谢谢阅读甲 1 3 5乙 2 4 6图4-94-10有一架双引擎飞机和一架四引擎飞机，各引擎的故障是相互独立的，其故障率相等。若使感谢阅读飞机能持续飞行，至少须有半数的引擎正常工作。求由于引擎故障使飞机发生事故的概率，并比谢谢阅读.较上述两种飞机哪种较为可靠。4-11电子系统一般可分为两大部分：电源部分和功能部分。设电源部分的失效率和维修率分别精品文档放心下载1和μ1；功能部分的失效率和维修率分别为2和μ2。当功能部分故障时，为了维修，电源部分仍将继续工作，但失效率降为0；而电源部分故障时，功能部分中断工作不再故障。试用马谢谢阅读尔可夫过程求出该电子系统的稳态可用度。答案1.1（1-p）（1-p2）1.23R2-2R31.30.1041.40.99721.50.0241.6P(时间T内计算机正常工作)n（1P）谢谢阅读Kk11.7 0.3281.8模块3模块1 模块2 节点2 模块4模块50.36，0.125，03922.10.9048；0.90482.20.9878；0.60752.32.23*10-42.40.3682.50.9797；0.368

.节点1.2.6解：F(t)t(x)dxt100dx1100/t，R(t)1-F(t)100/t，R(150)2/3，x20100即150小时内晶体管正常的概率为2/3，损坏的概率为1/3感谢阅读(1)使用的最初150小时内没有一个晶体管损坏的概率为R3(150)8/27精品文档放心下载(2)这段时间只有一个晶体管损坏的概率为C11(2)2433392.7 0.8825；205.2小时2.8 解：由于n较大，p较小，用二项分布计算比较麻烦，可用泊松分布来近似计算。精品文档放心下载泊松强度np5P(N5)kee555e526.040.1755精品文档放心下载k!5！P(N5)5ke55ke5e（515525355）e591.4160.6160(精品文档放心下载k!k!2！3!5!k0 k03)P(N10)1P(N10)1ke15ke51010k0k!k0k!1e（5155253510）1e5146.380.0137精品文档放心下载2！3!5!2.9 解：（方法1）由于n较大，p较小，可用泊松分布来近似计算。精品文档放心下载泊松强度np0.1P(N1)1P(N0)1ke1e0.10.0952k!感谢阅读（方法2）设每次列车出事故的概率为p0.0001，则每次列车不出事故的概率为感谢阅读1－p0.9999P(至少出一次事故)1P(不出事故)10.999910000.0952精品文档放心下载3.10.9744.3.20.999995；0.9995；0.999953.4R(R.R.R.R.R-R.R.R.R-R.R.R.R-R.R.R.R+R.R.R+DAFECBAFECAFCBAECBACBRF.RC+RA.RE)3.5R5-R4-3R3+4R23.6R系统=3R2-2R33.7R系统=2R5-5R4+2R3+2R23.80.98863.90.63223.10 R系统=-R(t)7+4R(t)6-3R(t)5-3R(t)4+2R(t)3+2R(t)2谢谢阅读3.11R系统=2R(t)5-5R(t)4+2R(t)3+2R(t)2谢谢阅读3.121738.2972；0.43733.1394725.5；0.97913.14解：（1）用近似计算：R(t)1(1e1t)(1e2t)1t2S12f(t)/R(t)R(t)/R(t)2t112SSSSSt212（2）R(t)1(1et)22ete2tSf(t)/R(t)R(t)/R(t)2et2e2t2et22ete2t2et1SSSSSt，Sneit)1n3.15解：R(t)1(1tnSii1i1f(t)R(t)ntn1niS1.ntn1nntnf(t)in1ini1i1n()tn1SR(t)n10iS1tni1ii1133.162MTBF223.17解：R(t)1(1et)nnetn(n1)e2tn(n1)(n2)e3t(1)entS2!1)3!T11111(11111n1S23n23nn-ii03.19解：(T)1(1eT)22eTe2T谢谢阅读S2T22T32T22T3[22T][12T]2!3!2!3!1222T2232T3242T4谢谢阅读2!3!4!n12i2i1T（1）i!23.21R系统=-4RE.RB.RD.RH.RG.RC.RF.RA+2RE.RB.RD.RH.RG.RC.RF+2RE.RB.RD.RH.RG.RC.RA+谢谢阅读2RE.RB.RD.RH.RG.RF.RA+2RE.RB.RD.RH.RC.RF.RA+2RE.RB.RD.RG.RC.RF.RA+RE.RB.RH.RG.RC.R感谢阅读F.RA+2RE.RD.RH.RG.RC.RF.RA+RB.RD.RH.RG.RC.RF.RA-RE.RB.RD.RH.RG.RC-RE.RB.RD.RH.RG.R精品文档放心下载A-RE.RB.RD.RH.RC.RF-RE.RB.RD.RH.RF.RA-RE.RB.RD.RG.RC.RF-RE.RB.RD.RG.RF.RA-RE.RB.RG.R感谢阅读C.RF.RA-RE.RD.RH.RG.RC.RA-RE.RD.RH.RC.RF.RA-RE.RD.RG.RC.RF.RA-RE.RH.RG.RC.RF.RA-RB.R精品文档放心下载D.RH.RG.RC.RF-RB.RD.RH.RC.RF.RA-RE.RB.RH.RG.RF-RE.RB.RH.RC.RA+RE.RG.RC.RF.RA+RB.RD.谢谢阅读RH.RC.RF-RB.RD.RG.RC.RA-RD.RH.RG.RF.RA+RE.RB.RG.RF+RE.RH.RC.RA+RB.RD.RG.RC+RD.R感谢阅读H.RF.RA+RE.RB.RH+RD.RG.RA3.22 R系统=RD.RB.RC.RE.RA-RD.RB.RC.RA-RD.RB.RE.RA-RD.RC.RE.RA+RD.RE.RA+RD.RB+RC.RA精品文档放心下载3.23 解：.用两个支路时，道口信号的可靠工作概率P1(10.96)20.9984谢谢阅读若要求P0.9999，即1P(10.96)n0.0001，解得n2.86，即至少需用三个支路并联。精品文档放心下载4.1解：系统冗余的可靠性()1（1nR）22nR(nR)2nR(2nR)aiiiiii1i1i1i1i1部件冗余的可靠性R(t)n[1(1R)2]n[2RR2]nRn(2R)精品文档放心下载b

i

i

i

i

ii1

i1

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i1由于0R1，可以证明(2nR)n(2R)，精品文档放心下载i i ii1 i1故部件冗余的可靠性大于系统冗余的可靠性。4.2 0.9999；0.9931；0.3064；1666小时感谢阅读4.3 解：（1）冷备旁待系统在时刻t的可靠性，一种情况是工作单元在(0,x]内正常工作（其概感谢阅读率为R(t)e1t），另一种情况是在x时刻，工作单元故障，其后(x,t)时间内，转换到储备单1元工作（其概率为R(tx)）。因此，系统的可靠度为2tte2te1tR(t)R(t)f(x)R(tx)dxe1te1xe2(tx)dxe1t1S1120012（2）考虑转换开关的可靠度RW，则在上述第二情况中，其概率为R R(tx)精品文档放心下载W 2.tt则R(t)R(t)f(x)RR(tx)dxe1tRe1xe2(tx)dxe1t1Re2te1tS11W2WW00124.4解：（1）冷备待机系统：在时刻t的可靠性，一种情况是工作单元在(0,x]内正常工作，另一种情况是在x时刻，工作单元感谢阅读故障，其后(x,t)时间内，转换到储备单元工作。因此，其可靠度为感谢阅读R (t)R(t)tf(x)R(tx)dxett