2021年初中数学：四川省绵阳中考数学试卷（含答案）

2021年四川省绵阳市中考数学试卷

一、挑选题（本大题共12小题，共36,0分）

1.如果伞=2,那么”的值为（）

A.—4B.4C.-2D.V2

2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米.将数

0.0002用科学记数法示意为（）

A.0.2x10-3B.0.2xIO'C.2x10-3D.2xICT4

3.对似图的对称性表述，精确的是（）

A.轴对称图形

B.中间对称图形

C.既是轴对称图形又是中间对称图形

D.既不是轴对称图形又不是中间对称图形

4.以下几何体中，主视图是三角形的是（）

5.似图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe为菱形,0（0,0）,44,0）40c=60。,

那么对角线交点E的坐标为（）

A.(2,V3)B.(V3,2)C.(V3,3)D.(3,V3)

6.已知x是整数，当区同|取最小值时，x的值是()

A.5B.6C.7D.8

7.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日天天的用水量(单位：吨)，整

理同时绘制成似下折线统计图.以下结论精确的是()

A.极差是6D.方差是8

8.已知4，"=。，8"=从其中根，〃为正整数，那么22，"+6"=()

\.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b3

9.红星商店策划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分不为60元、100

元的商品共50件，据市场行情，贩卖甲、乙商品各一件分不可赚钱10元、20元,

两种商品均售完.如果所赚钱润大于750元，那么该店进货方案有()

A.3种B.4种C.5种D.6种

10.公元三世纪，我国汉代数学家*爽在注解《周髀算经》时给出

的“*爽弦图”似图所示，它是由四个全等的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一个大正方形.介入大正方形的面积

是125,小正方形面积是25,那么(sinO-cos®)2=()

0

B.匹

11.似图，二次函数产加:+c(a>0)的图象与x轴交于两点

(羽，0),(2,0),其中OVxiVl.以下四个结论：①He

<0；②2a-c>0；©a+2b+4c>0；@^+^<-4,精确的个数

A.1

B.2

C.3

D.4

12.似图，在四边形ABCD中，AB\\DC,乙40c=90。，4B=5,CD=AD=3,点E是线

段C。的三等分点，且激情亲切点C,4FEG的双方与线段AB分不交于点F、G,

毗连AC分不交EF、EG于点H、K.如果8G=|,zF£G=45°,那么，K=()

A%

二、填空题(本大题共6小题，共18,()分)

13.因式分化：加2〃+2加〃2+标=.

14.似图，ABIICZ),乙的平分线与。的平分线交于点区那么乙1+42二

15.单项式/0-"丫与Zrgj，是同类项，那么力=.

16.一艘汽船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120k"所

用时候，与以最大航速逆流航行60A机所用时候同样，那么江水的流速为

__km/h.

17.在“BC中，如果乙8=45。，AB=10/,AC=5有，那么"BC的面积是.

18.似图，&ABC、ABDE根基上等腰直角三角形，

BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2y/2.将"DE绕点

B逆时针方向扭转后得△8。'E',当点E'恰好

落在线段A。'上时，那么CE'=.

19.

三、解答题（本大题共7小题，共66,0分）

20.(1)统计：2|+|(-1)"1-2etan300-(n-2021)0；

⑵先化简，再求值：（$岛）其中斫也b=2«.

21.成功中学为丰富同学们的校园生活，举办“校园电视台主待人“选拔赛，现将

36名参赛选手的成绩（单位:分）统计同时绘制成频数分布直方图和扇形统计图,

部分信息似下：

的成绩为X

A:75夕<80请依

B:80<x<90

C:90夕<95

D:95<x<100

照统计图的信息，解答以下题目:

(1)补全频数分布直方图，同时求扇形统计图中扇形。对应的圆心角度数；

(2)成绩在。区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担当该

校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的大概性.

23.辰星旅行度假村有甲种作风客房15间，乙种作风客房20间.按现有订价：如果全

部入住，一天业务额为8500元；如果甲、乙两种作风客房均有10间入住，一天业

务额为5000元.

(1)求甲、乙两种客房每间现有订价分不为几元？

(2)度假村以乙种作风客房为例，市场状况调研发觉：如果每个房间天天按现有

订价，房间会全部住满；当每个房间天天的订价每增加20元时，就会有两个房间

空暇.介入游客寓居房间，度假村需对每个房间天天付出80元的各种破费.当每

间房间订价为几元时，乙种作风客房天天的利润〃，最大，最大利润是几元？

24.似图，一次函数产入•+〃(后0)的图象与反比例函

数上到(机网且机与)的图象在第一象限交

X

于点4、B,且该一次函数的图象与)，轴正半轴交

于点C,过A、8分不作y轴的垂线，垂足分不为E、

D.己知A(4,1),CE=4CD.

(1)求，"的值和反比例函数的解析式：

(2)如果点M为一次函数图象上的动点，求OM长度

的最小值.

25.似图，是的直径，点C为曲的中点，C尸为。。

的弦，KCF1AB,垂足为E,毗连BO交CF于点G,毗

连CD,AD,BF.

(1)求证：4BFG三4CDG；

(2)如果A£>=BE=2,求BF的长.

26.

27.在平面直角坐标系中，将二次函数尸以2(a>0)的图象向右平移1个单位，再

向下平移2个单位，得到似图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、8(点A

在点B的左侧)，04=1,经过点A的一次函数产后+8(原0)的图象与y轴正

半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D,AAB。的面积为5.

(1)求抛物线和一次函数的解析式；

(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求AACE面积的最大值，同

时求出此刻点E的坐标；

(3)如果点尸为x轴上随意任性一点，在(2)的结论下，求PE+|PA的最小

28.似图，在以点。为中间的正方形ABC。中，AD=4,毗连AC,动点E从点。出

发沿0-C以每秒1个单位长度的速率匀速运动，到达点C中断.在运动环节中，

△AQE的外接圆交AB于点F,毗连。尸交AC于点G,毗连EF,将AEFG沿EF

翻折，得$UEFH.

(1)求证：ADEF是等腰直角三角形；

(2)当点，恰好落在线段BC上时，求E”的长；

(3)设点E运动的时候为f秒,AEFG的面积为5,求S对于时候f的关系式.

第（2）问图备用图

答案和解析

1,【答案解析】B

【试题解答】

解：如果、G=2,那么a=4,

故选:B.

依照算术平方根的概念可得.

本题关键考查算术平方根，解题的关键是把握算术平方根的定义.

2,【答案解析】D

【试题解答】

解:将数0.0002用科学记数法示意为2x1O-4,

故选:D.

科学记数法的示意情势为axion的情势，其中上间<10,n为整数.肯定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了几位，n的绝对值与小数点移

动的位数同样.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

此题考查科学记数法的示意方式.科学记数法的示意情势为axl()n的情

势，其中l<|a|<10,n为整数，示意时关键要精确肯定a的值以及n的值.

3,【答案解析】B

【试题解答】

解:似图所示:是中间对称图形.

故选:B.(

开门见山操纵中间对称图形的性质得出答案.

此题关键考查了中间对称图形的性质，精确把握定义是解题关键.

4,【答案解析】C

【试题解答】

解:A、正方体的主视图是正方形，故此选项差错；

B、圆柱的主视图是长方形，故此选项差错；

C、圆锥的主视图是三角形，故此选项精确；

D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项差错；

故选:C.

主视图是从找到从正面看所得到的图形，注关键把所看到的棱都示意到

图中.

此题关键考查了几何体的三视图，关键是把握主视图所看的位置.

5,【答案解析】D

【试题解答】

解:过点E作EFJLx轴于点F,

•••四边形OABC为菱形，zAOC=60°,

.-.AAOE;乙4"=30。,zFAE=60°,

vA(4,0),

.-.OA=4,

・•.AE=；*x4=2,

••AF=-AE=X,EF=y/AE^-AF2=\/22-I2=,

y八

C____________B

Ox

.•.OF=AO-AF=4-1=3,

£(3.5/3).

故选:D.

过点E作EF_Lx轴于点F,由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可.

本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30。直角三角形的性质.精确作出帮

扶线是解题的关键.

6,【答案解析】A

【试题解答】

解:•••热<v/30<v36.

••<5<西<6,

且与、痂最激情亲切的整数是5,

.•.当取最小值时，x的值是5,

故选:A.

依照绝对值的意义，由与\痴最激情亲切的整数是5,可得结论.

本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，谙练把握平方数是关键.

7,【答案解析】D

【试题解答】

解：由图可知，6月1日至6月5日天天的用水量是：5,7,11,3,9.

A.极差=11-3=8,结论差错，故A不吻合题意；

B.众数为5,7,11,3,9,结论差错，故B不吻合题意；

C.这5个数按从小到大的次序布列为：3,5,7,9,11,中位数为7,结论差

错，故C不吻合题意；

D.平均数是(5+7+11+3+9)+5=7,

方差S2=1[(5-7)2+(7-7)2+(11-7)2+(3-7)2+(9-7)2]=8.

5

结论精确，故D吻合题意;

故选:D.

依照极差、众数、中位数及方差的定义，依次统计各选项即可作出判断.

本题考查了折线统计图，关键操纵了极差、众数、中位数及方差的定义，依

照图表精确猎取信息是解题的关键.

8,【答案解析】A

【试题解答】

解:Wa,8n=b,

..22m+6n=22mx26n

=(22)m«(23)2n

=401.82n

=4m«(8n)2

=ab2,

故选:A.

将已知等式代入22m+6n=22mx26n=&2)m.&3)211=41%82n=4m.(8n)2可得

本题关键考查塞的运算，解题的关键是谙练把握幕的乘方与积的乘方

的运算法那么.

9,【答案解析】C

【试题解答】

解:设该店购进甲种商品x件，那么购进乙种商品(50-x)件，

氏出口而4z/<*"由曰>-八£必>

依照越忌，传B：(1()工+20(5()-上)>750，

解得:20<x<25,

•••x为整数，

.••x=20,21,22,23,24,

•••该店进货方案有5种，

故选:C.

设该店购进甲种商品x件，那么购进乙种商品(50-x)件，依照“购进甲乙商品

不超过4200元的资金、两种商品均售完所赚钱润大于750元”列出对于x的

不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案.

本题关键考查一元一次不等式组的使用，解题的关键是明白得题意，找到

题目包含的不等关系，同时据此列出不等式组.

10,【答案解析】A

【试题解答】

解:•.•大正方形的面积是125,小正方形面积是25,

•••大正方形的边长为5遍，小正方形的边长为5,

•••5\/5cosO-5v/5sin0=5,

.,.cos0-sin0=—,

5

二(sinO-cosO)2='.

5

故选:A.

依照正方形的面积程式可得大正方形的边长为5隔，小正方形的边长

为5,再依照直角三角形的边角关系列式即可求解.

本题考杳领会直角三角形的使用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度

适中.

11,【答案解析】。

【试题解答】

解:①•.•抛物线启齿向上，

・・•抛物线对称轴在y轴的右侧,

.-.b<0,

••・抛物线与y轴的交点在x轴上方,

•1•c>0,

.,.abc<0,所以①精确；

②•••图象与x轴交于两点（xi，0）,（2,0），其中0<xi<L

2+0.b.2+1

:.<---<,

22a2,

当-?<：时，b>-3a,

2a2

・・,当x=2时，y=4a+2b+c=0,

.八1

.*.b=-2a-9c,

・・・-2a-：c〉-3a,

••-2a-c>0,故②精确；

（3）v—<1

72a

.-.2a+b>0,

,•,c>0,

4c>0,

.1.a+2b+4c>0,

故③精确；

（4）v--<1,

2a

.-.2a+b>0,

.,.（2a+b）2>0,

4a2+b2+4ab>0,

4a2+b2>-4ab,

va>0,b<0,

.,*ab<0,dengx

4a2+Ir

——：—<-4,

【□'1'.

即on——I—V—4,

ba

故④精确.

故选:D.

二次函数y=ax2+bx+c（a/0）①二次项系数a决意抛物线的启齿方向和大小.

当a〉0时，抛物线向上启齿;当a<0时，抛物线向下启齿;|a|还可以决意启

齿大小，|a|越大启齿就越小.

②一次项系数b和二次项系数a共同决意对称轴的位置.当a与b同号时（即

ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab〈O），对称轴在y轴右.（简

称:左同右异）

③常数项c决意抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.

本题考查了二次函数图象与系数关系，谙练把握二次函数图象的性质是解

题的关键.

12,【答案解析】B

【试题解答】

解:•••zADC=90。，CD=AD=3,

；.AC=3\/2,

•••AB=5,BG=1,

，AG二,)，

vABHDC,

/.△CEK-AAGK,

.(E_CK_EK

••而一而一同‘

1CKEK

*•,=----=-----.

jAR'KG'

.CK_EK_2

"A/V-AY7"7'

vCK+AK=3瓜,

过E作EM_LAB于M,

那么四边形ADEM是矩形,

.-.EM=AD=3,AM=DE=2,

・•.MG=：,

••-EG=y/EAP+MG2=詈，

„EK_2

：~KG~7,

.•.EK=更，

3

•.­zHEK=zKCE=45°,zEHK=zCHE,

.-.△HEK-AHCE,

.HE_±__3_

AHK-'：一75，

.•.设HE=3x,HK=^5x,

•••△HEK-AHCE,

.EH_HK

"7lC~'EH'

3r_-

“6工+乎==，

解得：x=^,

6

•HK=M,

6

故选:B.

依照等腰直角三角形的性质得到AC=3、历，依照相近三角形的性质得到

等=段=：，求得CK=这，过E作EM_LAB于M,那么四边形ADEM是

矩形，得至l]EM=AD=3,AM=DE=2,由勾股定理得到EG=jEMJ”不=

型5,求得EK=^,依照相近三角形的性质得至I]舞=5=设

HE=3x,HK=v^x,再由相近三角形的性质列方程即可得到结论.

本题考查了勾股定理，相近三角形的判断和性质，等腰直角三角形的性质,

矩形的判断和性质，谙练把握相近三角形的判断和性质是解题的关键.

13,【答案解析】n(m+n)2

【试题解答】

解：m2n+2mn2+n3

=n(m2+2mn+n2)

=n(m+n)2.

故答案为：n(m+n)2.

起首提取公因式n,再操纵完好平方程式分化因式得出答案.

此题关键考查了程式法以及提取公因式法分化因式，精确使用程式是解题

关键.

14,【答案解析】90°

【试题解答】

解：rABIICD,

.-.zABD+zCDB=180°,

•••BE是ZABD的平分线，

,112ABD,

•••BE是ZBDC的平分线，

••.乙2='ZCDB,

.•.zl+z2=90°,

故答案为：90°.

依照平行线的性质可得zABD+zCDB=180°,再依照角平分线的定义可得

zl='zABD,z2=*zCDB,进而可得结论.

此题关键考查了平行线的性质，关键是把握两直线平行，同旁内角互补.

15,【答案解析】1

【试题解答】

解：由题意知\历二I>0,

・・・a=l,b=l,

那么ab=(l)1=1,

故答案为：1.

依照同类项的定义(所含字母同样，同样字母的指数同样)列出方程，结合

二次根式的性质可求出a,b的值，再代入代数式统计即可.

此题考查了同类项的学问，属于全然题，解答本题的关键是把握同类项的

定义，难度同样.

16,【答案解析】10

【试题解答】

解:设江水的流速为xkm/h,依照题意可得：

120_60

：M)+x--x'

解得:x=10,

经检验得：x=10是原方程的根，

答:江水的流速为lOknVh.

故答案为：10.

开门见山操纵顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求

出答案.

此题关键考查了分式方程的使用，精确得出等量关系是解题关键.

17,【答案解析】75或25

【试题解答】

解:过点A作AD_LBC,垂足为D,似图所示.

在Rtz\ABD中，AD=AB»sinB=10,

BD=AB*cosB=10;

在Rt^ACD中，AD=10,AC=5v/5,

,',CD=\/A€r-—ATM=5,

.-.BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5,

•••SAABC=,；BC・AD=75或25・

故答案为：75或25.

过点A作ADJLBC,垂足为D,通过解直角三角形及勾股定理可求出AD,BD,

CD的长，进而可得出BC的长，再操纵三角形的面积程式可求出4ABC

的面积.

本题考杳领会直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形

及勾股定理，求出AD,BC的长度是解题的关键.

18,【答案解析】通

【试题解答】

A

解:似图，毗连CE1/f\

•••△ABC、z\BDE根基上等腰直角三角形，窗、

BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=20,

.•.AB=BC=20,BD=BE=2,----------12k。

•.•将^BDE绕点B逆时针方向扭转后得△BDE,O'

.-.D,B=BE,=BD=2,力BE，=901zD,BD=zABE,,

.••ZABD匕CBE1

.••△ABDNZkCBETSAS),

.••力=zCEB=45。，

过B作BH_LCE，于H,

在中,,,

RQBHEBH=EH=^BE=V/21

在RtABCH中，CH=V//?C2_BIJi=、后，

••-CE-5+v后，

故答案为：0+通.

似图，毗连CE1依照等腰三角形的性质得到AB=BC=20,BD=BE=2,依

,,,,,

照性质的性质得至I]D，B=BE，=BD=2,zDBE=901zDBD=zABE,由全等

三角形的性质得到ZD，=ZCEB=45。，过B作BILLCE阡H,解直角三角形即

可得到结论.

本题考查了扭转的性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的性

质，解直角三角形，精确的作出帮扶线是解题的关键.

19,【答案解析［解：（1）21|+|（-》->2VItan30。-（71-2021）°

争+2的一1

=26+2/否］

33

=1；

b-a1b-a

(2)原式=而就不X——------X-------

ba+bb

ab-a

匕（a+b）b（a+b）

b

匕（a+b）

1

=------,

a+b

当〃=\泛，b=2-y/2^i>原式=,形E—7==-T-

VZ+Z-Vz2

【试题解答】

(1)依照二次根式的性质、负整数指数累、零指数幕的运算法那么、特别角

的三角函数值统计；

(2)依照分式的混淆运算法那么把原式化简，代入统计即可.

本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，把握分式的混淆运算法那

么、分式的通分、约分法那么、实数的混淆运算法那么是解题的关键.

20,【答案解析［解：(1)80〜90的频数为36x50%=18,

那么80〜85的频数为18-11=7,

95〜100的频数为36-(4+18+9)=5,

补全图形似下：

的戌绩为x

475夕<80扇形统计

B80<x<90

C90Sr<95

D:959<100

图中扇形。对应的圆心角度数为360°x^=50°；

(2)画树状图为：

男男

男男女女男男女女

女共有20种等或许的结论数,

男男男女

其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结论数为12,

所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的大概性为g=|.

【试题解答】

(1)由B组百分比求得其人数，据此可得80〜85的频数，再依照各组频数

之和等于总人数可得末了一组频数，从而补全图形，再用360。乘以对应比例

可得答案；

(2)画树状图展示全部20种等或许的结论数，找出抽取的学生恰好是一

名男生和一名女生的结论数，接着依照大概性程式求解.

本题考查了列表法与树状图法:操纵列表法或树状图法展示全部或许的结

论求出n,再从中选出吻合事务A或B的结论数目m,接着依照大概性程式

统计事务A或事务B的大概性.

21,【答案解析】解：设甲、乙两种客房每间现有订价分不为x元、y元，

依照题意,得：｛1。江甯驾)00，

解得｛y=3200-

答：甲、乙两种客房每间现有订价分不为300元、200元；

(2)设当每间房间订价为x元，

m=x(20-^^x2)-80x20=—V(x-200)2+2400,

・•・当x=200时，团取得最大值，此刻m二2400,

答：当每间房间订价为200元时，乙种作风客房天天的利润加最大，最大利润是2400

元.

【试题解答】

(1)依照题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题;

(2)依照题意可以得到m对于乙种房价的函数关系式，接着依照二次函数

的性质即可解答本题.

本题考查二次函数的使用、二元一次方程组的使用，解答本题的关键是

懂得题意，操纵二次函数的性质解答.

22,【答案解析［解：(1)将点4(4,1)代入产给现

X

得,m2-37n=4,

解得，如=4,加2="，

,•加的值为4或-1；反比例函数解析式为：y="；

，X

(2)・・・8DL)，轴，AE_Ly轴，

.­.zCDB=zCEA=90°,

:.&CDB八CEA,

CDBD

**CE-AE'

•・・CE=4C。，

・・・AE=4BD,

•M(4,1),

•••AE=4,

4.

・・・y喷=4,

.•.3(1,4),

将A(4,1),8(1,4)代入产丘+b,

Zgf4〃+b=l

传‘Ik+b=4'

解得，k=-l,b=5,

.,.yAB=-x+5,

设直线AB与x轴交点为F,

当A-0时，y=5；当y=0时A-5,

：.C(0,5),F(5,0),

那么OC=OF=5,

・•.△OCF为等腰直角三角形，

:.CF=&OC=5近,

那么当0M垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值,

即OM=-CF=^..

22

【试题解答】

⑴将点A(4,1)代入y=上四,即可求出m的值，进一步可求出反比例

X

函数解析式；

(2)先证ACDBS^CEA,由CE=4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B

的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线

AC与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，操纵垂线段最短可求出

OM长度的最小值.

本题考查了反比例函数的性质，相近三角形的性质，垂线段最短等定理，

解题关键是可以谙练使用反比例函数的性质及相近三角形的性质.

23,【答案解析】证明：(1)「C是数的中点，

■■CD=BC'

•••AB是。。的直径，且CF1AB,

■■BC=&，

■■CD=阱,

；.CD=BF,

在△£?尸G和△C£»G中，

zF=Z.CDG

Z-FGB=Z.DGC,

BF=CD

：,〉BFG»CDG(A4S)；

(2)似图，过C作于“，毗连AC、BC,

B''CD=BC^

〈CE1AB,

:,CH=CE,

vAC=AC,

•••RtAAHCzRtAAECCHL),

•.AE=AHf

•：CH=CE,CD=CB,

:・RSCDH王RtxCBE(HL),

:・DH=BE=2,

・・.AE=A”=2+2=4,

.♦.A8=4+2=6,

・・・A8是。。的直径，

・••乙4c8=90。，

.•.乙4cB=M£C=90。，

••ZEBC=MBC,

2BEC~2BCA,

BCBE

“AB-BCf

.-.BC2=AB*BE=6X2=12,

：,BF=BC=2W.

【试题解答】

(1)依照AAS证明：aBFG三4CDG;

(2)似图，作帮扶线，构建角平分线和全等三角形，证明RSAHCWRSAEC

(HL),得AE=AH,再证明RMCDHwRtaCBE(HL),得DH=BE=2,统计

AE和AB的长，证明△BEC7BCA,列比例式可得BC的长，定是BF的

长.

此题考查了相近三角形的判断与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等

的性质和判断以及勾股定理.第二问有难度，看重把握帮扶线的作法，看

重把握数形结合理念的使用.

24,【答案解析】解：(1)将二次函数产(〃>0)的图象向右平移1个单位，再

向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=“(x-1)2一2,

•；OA=1,

二点A的坐标为(-1,0),代入抛物线的解析式得,4%2=0,

,\d=—,

二抛物线的解析式为(x-I)2-2,即>-|%2-~|

令y=0,解得xi=-LX2=3,

(3,0),

^AB=OA+OB=4f

・••△A3。的面积为5,

•••SMBD=aAB-=5,

・•.X产I，代入抛物线解析式得，|=ix2-x-|,

解得xi=-2,%2=4,

.■.D(4,|),

设直线A。的解析式为y=kx+b,

.•・产+。=|,解得:[k=l

l-fc+b=0"=3

・•・直线AO的解析式为+1.

(2)过点E作EMI.y轴交AO于例，似图，设以小那一。一|),那么M(*a+?,

rrn41.112i[319i

.-.EM=-aH--------Q'+Q+-=——a"+-a+2n,

222222

**•S^ACE^S^AME-S△CA/E=-xEM,1=-(--cz2+-Q+2)x1=--((z2—3a—4),

1/3x2.25

=一次-5)+至

・・•当时，"CE的面积有最大值，最大值是3此刻E点坐标为弓，一学.

NloLo

(3)作E对于x轴的对称点尸，毗连E尸交x轴于点G,过点F作FHL4E于点，，交

轴于点P,

04=1,

4G二_4

EG—3

8

"GE="HP二90。

.厂“八PHEG3

."•sinZ-EAG=—=—

APAE59

3

••・PH="P,

・.£/对于x轴对称，

:.PE=PF,

.・PE《AP=FP+HP=FH,此亥最小,

1515

-EF=—x2=—,(AEG=cHEF,

84

AGFH4

：sinZ-AEG=sin乙HEF=—=—=

AEEF5

・•r.F,.H.=4-x—15=c3.

54

.•.PE+|PA的最小值是3.

【试题解答】

(1)先写出平移后的抛物线解析式，经过点A(-