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(完整版)勾股定理试卷版及答案1.已知两条线段长度分别为15和8，当第三条线段取整数为17时，这三条线段围成的三角形为直角三角形。2.以边长为5cm的正方形的一条对角线为边作一个正方形，则所作正方形的面积为12.5cm²。3.高为h的等边三角形的面积等于h²×√3/4。4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则另一边BC=12，面积为30，AB边上的高为4。5.若直角三角形ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD=8cm。6.已知线段a，求作线段11a时，应分别以a和10a为斜边，以3a为直角边作直角三角形，则另一条直角边即为所求。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=s²-t²，c=s²+t²（s>t），则b=2st。8.等腰三角形的两边长为4和3，则底边上的高是2.4，面积是4.8。选择题：1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.B2、在三角形ABC中，已知AB=6，AC=8，BC=10，求角A的大小。解：可以使用余弦定理求解。根据余弦定理，有：$BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdotAC\cdot\cosA$。代入已知数据，得到：$$10^2=6^2+8^2-2\cdot6\cdot8\cdot\cosA$$化简得到：$\cosA=-\frac{3}{4}$。因为$0^\circ\leA\le180^\circ$，所以$A$的大小为$142.1^\circ$。3、已知正方形ABCD的边长为10cm，点E、F分别在AB、BC边上，且AE=CF=4cm，连接EF，求三角形DEF的面积。解：首先可以求出EF的长度。因为AE=CF=4cm，所以EF=AB-AE-CF=2cm。因为DEF是EF作为底边的等腰三角形，所以它的高等于正方形的边长减去AE的长度，即$h=10-4=6$。因此，三角形DEF的面积为$\frac{1}{2}\cdotEF\cdoth=\frac{1}{2}\cdot2\cdot6=6$。5、已知等腰三角形ABC，AB=AC，点D在BC边上，且BD=DC，连接AD，求证：AD垂直于BC。解：首先可以证明三角形ABD和ACD相似。因为AB=AC，而且BD=DC，所以$\angleABD=\angleACD$，$\angleADB=\angleADC$，根据角-边-角相似定理，可以得出它们相似。因此，$\frac{AD}{AB}=\frac{BD}{AC}$，即$AD=\frac{BD\cdotAB}{AC}$。因为BD=DC，所以$AD=\frac{BC}{2}$。又因为AB=AC，所以$\angleBAD=\angleCAD$，即$\angleBAD=\frac{180^\circ-\angleBAC}{2}$。因为三角形ABC是等腰三角形，所以$\angleBAC=2\angleBCA$，代入上式得到$\angleB

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