江苏省盐城市射阳职业高级中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

江苏省盐城市射阳职业高级中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数为 A． B．

C．

D．参考答案：D略2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.3.已知集合，集合，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先化简集合再求交集即可【详解】由题，故，故故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，熟练求解三角不等式是关键，是基础题4.若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（

）A．3

B．4

C．5

D．7参考答案：5.已知，。现有下列命题：①；②；③。其中的所有正确命题的序号是(

)A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A【知识点】命题的真假判断与应用．【答案解析】解：∵，，

∴，即①正确；

，故②正确；

当时，?，令∵，∴g（x）在单调递增，，又，又与为奇函数，所以成立，故③正确；

故正确的命题有①②③，故选：A【思路点拨】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案．6.已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有

(

）A．

B．

C．D．参考答案：B7.已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于()A．－6(1－3－10) B.(1－3－10)C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)参考答案：C略8.设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对任意的实数x都有f（x）=2x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+1＜2x．若f（m+2）≤f（﹣m）+4m+4，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=2x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，设g（x）=f（x）﹣x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+1＜2x，g′（x）=f′（x）﹣2x＜﹣1，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+2）≤f（﹣m）+4m+4，则f（m+2）﹣（m+2）2≤f（﹣m）﹣m2，即g（m+2）＜g（﹣m），∴m+2≥﹣m，解得：m≥﹣1，故选：C．9.函数的反函数是（

）A．

B.C．

D.参考答案：D10.已知复数z满足,则z=

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

.参考答案：1012.等差数列的前10项和为30，则___________.参考答案：12略13.已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为________．参考答案：14.已知球面上有A、B、C三点，球心O到平面的距离为1，则球的体积是__________;

参考答案：略15.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是

（结果用最简分数表示）。参考答案：16.若x，y满足约束条件则的最小值为_______．参考答案：3【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式方程组绘出图像，然后确定图像的三个顶点坐标，最后将其分别带入中即可得出最小值。【详解】如图所示，根据题目所给的不等式方程组绘出的图形可知，交点为、、，然后将其带入中可得，的最小值为3。【点睛】本题考查了线性规划的相关性质，解决本题的关键是能否根据题目所给条件画出可行域并在可行域中找出使目标函数取最值的点，考查数形结合思想，是简单题。17.（4分）（2015?杨浦区二模）已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为．参考答案：【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：根据乘法原理得出甲、乙、丙三人选5班航班的总共事件为53，利用排列组合知识得出：他们之中正好有两个人选择同一航班”的有60个，再运用概率知识求解即可．解：设“他们之中正好有两个人选择同一航班”的事件为B，根据题意得出甲、乙、丙三人选5班航班的总共事件为53，∵B事件的基本事件的个数为=60．∴P（B）==，故答案为：【点评】：本题考查了古典概率问题的事件的求解，关键是确定基本事件的个数，难度不大，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（30分）如图4，△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H,设D、E分别为内切圆I与边BC、CA的切点，求证：D、H、E三点共线参考答案：

19.（本小题满分12分）（）（1）求的定义域；（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且

若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由得，的定义域为（2）令，又，上为增函数。当时，的值取到一切正数等价于时，，①

又，②由①②得20.（本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了件、件、件次品，质检部门每天要从生产的件产品中随机抽取件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过．（1）求第一天的产品通过检测的概率；（2）记随机变量为三天中产品通过检测的天数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（1）设概率为，依题意可得

．

………5分

（2）依题意知，可取0，1，2，3

记第天的产品通过检测的概率为，则，

………6分

∴，，，………10分

0123

的分布列为：

．………12分

略21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为，且a=c+2，求b的大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由条件利用诱导公式、正弦定理求得cosB的值，可得sinB的值．（2）由条件求得a、c的值，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵=，∴利用正弦定理可得=，即sinCcosB﹣4sinAcosB=﹣sinBcosC，即sin（B+C）=4sinAcosB，即sinA=4sinAcosB，求得cosB=，∴sinB==．（2）∵△ABC的面积为，且a=c+2，∴ac?sinB=，即?（c+2）c?=，求得c=2，a=4，∴b==4．22.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）按照题目要求想结果即可．（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3．…P（X=0）=C30×0.30×0.73=0.343，P（X