安徽省阜阳市北照职业中学2022年高二数学文期末试题含解析

安徽省阜阳市北照职业中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为(A)大前提错误

(B)小前提错误

(C)推理形式错误

(D)非以上错误参考答案：A2.直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取的12辆机动车行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如下图.则上、下班行驶时速的中位数分别为()

A．28与28.5

B．29与28.5

C．28与27.5

D．29与27.5参考答案：D略4.设，且恒成立，则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知椭圆C：+=1，若P（x，y）是椭圆C上一动点，则x2+y2﹣2x的取值范围是（）A．[6﹣2，9] B．[6﹣2，11] C．[6+2，9] D．[6+2，11]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】P（x，y）满足椭圆方程，整理得到x2+y2﹣2x=﹣（x+2）2+11，进而得到x2+y2﹣2x的取值范围【解答】解：∵P（x，y）是椭圆C上一动点，∴+=1，∴x2+y2﹣2x=x2+9﹣x2﹣2x=﹣x2﹣2x+9=﹣（x+2）2+11，∵﹣≤x≤，∴当x=﹣2时，有最大值，最大值为11，当x=时，有最小值，最小值为6﹣2，故选：B6.过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是

（）A．

B． C．

D．参考答案：D略7.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．故选A．8.数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有

()．A．30种

B．35种

C．42种

D．48种参考答案：A9.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分不必要条件参考答案：A10.已知△ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心O到△ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则P-ABC三棱锥的体积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥的体积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果△是直角三角形，则双曲线的离心率________．参考答案：略12.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得，则塔的高是

.参考答案：13.对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算=．参考答案：2016【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的对称中心为（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）=m，两式相加得2×2016=2m，则m=2016，故答案为：2016．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．14.已知函数的图像如图所示，则

参考答案：015.设不等式ax2+bx+c>0的解集为｛｝，则_______________．参考答案：16.若复数为纯虚数，则实数a的值等于

．参考答案：0根据题意，结合复数的概念可知，复数为纯虚数则有，，这样解得a=0,故答案为0.

17.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为

；

参考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．参考答案：略19.如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【解答】解：（1）由题意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由题意，∠ACE=α∈，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，该空地产生最大经济价值时，△CEF的面积最大，S△CEF==，∵α∈，∴0≤sin（2α+）≤1，∴α=时，S△CEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22

▲

30女

▲

12▲总计

▲

▲

50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).附参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）依题意，补充完整的表1如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050………………（2分）由表中数据计算得的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。…（4分）（2）依题意，所求平均时间为（分钟）…（6分）（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故

………………（10分）故X的分布列为X0123P故

………………（12分）

21.已知数列的前项和为，（）．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；(2）设，求数列的前项和；参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，则，所以，

………………2分，所以数列是等比数列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．