河南省驻马店市市第四初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省驻马店市市第四初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的一条对称轴是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若O是A、B、P三点所在直线外一点，且满足条件：，其中为等差数列，则等于（

）

A．

B．1

C．

D．-1

参考答案：C略3.已知定义在R上的函数，当x∈[0，2]时，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），且对任意的实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，且n≥2），都有f（x）=，若方程f（x）=|logax|有且仅有四个实数解，则实数a的取值范围为（）A． B． C．（2，10） D．[2，10]参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=|logax|，分别作出函数f（x）和y=|logax|的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），当n=2时，x∈[2，6]，此时﹣1∈[0，2]，则f（x）=f（﹣1）=×8（1﹣|﹣1﹣1|）=4（1﹣|﹣2|），当n=3时，x∈[6，14]，此时﹣1∈[2，6]，则f（x）=f（﹣1）=×4（1﹣|﹣|）=2（1﹣|﹣|），分别作出函数f（x）和y=|logax|的图象，若0＜a＜1，则此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件．若a＞1，在（0，1）上两个函数有一个交点，要使方程f（x）=|logax|有且仅有四个实数解，则等价为当x＞1时，两个函数有3个交点，由图象知当对数函数图象经过A时，两个图象只有2个交点，当图象经过点B时，两个函数有4个交点，则要使两个函数有3个交点，则对数函数图象必须在A点以下，B点以上，∵f（4）=4，f（10）=2，∴A（4，2），B（10，2），即满足，即，解得，即2＜a2＜10，∵a＞1，∴＜a＜，故则a的取值范围为是（，），故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数零点和方程之间的关系，将条件转化为两个函数交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一点的难度．4.已知函数,且方程在区间内有两个不等的实根,则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]参考答案：C略5.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故选：A．【点评】本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用，基本知识的考查．7.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

8.已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|1﹣≥0}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由1﹣≥0，即≥0，解得x≥1或x＜0，即B={x|x≥1或x＜0}则A∩B={x|1≤x＜2}，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.(2,3]

B.[4,+∞)

C.(1,2]

D.[2,4)参考答案：【知识点】函数的单调性；对数函数.B3,B7.【答案解析】C

解析：解：由函数的单调性可知当不成立，当时，【思路点拨】我们根据条件可画出草图，根据函数的单调性可知，满足条件时a的取值范围.10.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，点A为⊙C与x轴负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M，若|OA|=|OM|，则直线AB的斜率为（）A．﹣2B．C．2D．4参考答案：C【分析】因为圆的半径为，所以A（﹣2，0），连接CM，则CM⊥AB，求出圆的直径，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sin∠OCM，利用∠OCM与∠OAM互补，即可得出结论．【解答】解：因为圆的半径为，所以A（﹣2，0），连接CM，由题意CM⊥AB，因此，四点C，M，A，O共圆，且AC就是该圆的直径，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根据题意，OA=OM=2，所以，=，所以sin∠OCM=，tan∠OCM=﹣2（∠OCM为钝角），而∠OCM与∠OAM互补，所以tan∠OAM=2，即直线AB的斜率为2．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中的常数项为

．参考答案：略12.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．13.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小。参考答案：解：（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，平面，∴又∵∴，，∴平面．

…………4分（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，．显然，平面的法向量．

…………7分设平面的法向量为，由，即，

…………12分

∴，

∴二面角的大小是．

…………14分

14.在△ABC中，，，，则______．参考答案：3【分析】通过余弦定理求出，然后利用向量的数量积求解即可．【详解】解：在中，，，，可得，则.故答案为：3．【点睛】本题考查三角形的解法，余弦定理以及向量的数量积的应用，考查计算能力．15.已知函数，当变化时，恒成立，则实数的取值范围是___________．参考答案：16.已知中的内角为，重心为，若，则

.参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】设为角所对的边，由正弦定理得

，则即，又因为不共线，则,,即所以，.【思路点拨】根据正弦定理求出边，根据余弦定理求出余弦值。17.若的大小关系为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD?DE=2PB2．解答： 证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB?PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD?DC=PB?2PB，∵AD?DE=BD?DC，∴AD?DE=2PB2．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可．（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将△OPQ面积用m表示，求出面积的范围．解答： 解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则则故所以，椭圆方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，则S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，所以S△OPQ的取值范围为（0，1）．点评：求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口．注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在．20.已知函数

(I)