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2022-2023学年第二学期期中检测高一数学（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是边长为2的正三角形，则向量在上的投影是（）A. B.1 C. D.2.在中，已知边上一点，若，，则（）A. B. C. D.3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.在三棱锥中，是边长为的正三角形，若三棱锥的外接球的表面积为100π，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.5.已知复数，则的值为（）A. B. C. D.6.下列说法正确有（）A.已知，，若与共线，则B.若，，则C.若，，为锐角，则实数的范围是D.若，则一定不与共线7.所有棱长均相等的三棱锥构成一个正四面体，则该正四面体的内切球与外接球的体积之比为（）A. B. C. D.8.已知非零平面向量，，满足，，若与的夹角为，则的最小值为（）A. B. C. D.9.在复平面内，下列说法正确的是（）A. B.C.若，则 D.若复数满足，则是实数10.如图，在长方体中，，则下列说法错误的是（）A.B.与异面C.平面D.平面平面11.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为（）A. B.C. D.12.设为向量,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知与互相垂直，与互相垂直，则与夹角为______．14.如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为_____________．15.已知复数的虚部减去它的实部所得的差为，则__________.16.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.已知向量，（1）若，求实数m的值；（2）若可以构成平面上的一个基底，求实数m的取值范围．18.如图，在中，，，为线段的垂直平分线，与交与点为上异于的任意一点.求的值；判断值是否为一个常数，并说明理由．19.如图，三棱柱ABC–A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点．（1）求证：A1D⊥平面AB1H；（2）若AB=，求三棱柱ABC–A1B1C1体积．20.如图，直三棱柱中，，分别是，的中点．（1）证明：平面；（2）若

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