【北师大数学必修一】第三章-指数函数和对数函数-单元测试题

指数函数和对数函数测试题姓名:得分：一选择题1如果log5>log5>0，那么a、b间的关系是 【 】abA0<a<b<1B1<a<bC0<b<a<1D1<b<a2已知0<a<1,b<-1，则函数y=aχ+b的图象必定不经过 【 】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3与函数y=x有相同图象的一个函数是 【 】Ay=CXBy=alogaχ(a>0,且a≠0)Cy=x2/xDy=logaχ(a>0，且a≠0)a4已知函数f(X)=2X+1的反函数为f-1(X)，则f-1(x)<0的解集是 【 】A(-∞,2) B(1,2)C(1,+∞)D(-∞,1)5已知函数y=log(2-ax)在(-1,1)上是X的减函数，则a的取值范围是 【 】aA(0,2)B(1,2)C(1,2]D[2,+∞)6已知函数f(x)=log(2-logX)的值域是(-∞,0)，则它的定义域是 【 】2A{x|x<2} B{x|0<x<2}C{x|0<x<4}D{x|2<x<4}7已知函数f(x)=log(X2-ax+3a)在区间[2,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是 【】0.5A(-∞,4] B[4,+∞) C(-4,4] D[-4,4]8已知0<a<1,则方程a।X∣=IlogXI的实数根的个数是 【】aA1 B2 C3 D49函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为E,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为F,则【】AECF=φBE=FCE⊂FDE⊃F10有下列命题：(1)若f(-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于V轴对称;(2)若f(-x)=-f(x),则函数y=f(X)的图象关于原点对称；(3)函数y=f(X)与y=-f(X)的图象关于X轴对称；(4)函数y=f(x)与函数x=f(y)的图象关于直线y=x对称。其中真命题是 【】A(1)(2)B(1)(2)(3)C(1)(3)(4)D(1)(2)(3)(4)二填空题11函数y=ig(χ2+1)(%>0)的反函数是。12y=POgj3X-2)的定义域是2 213函数y=log2X-logx+2的单调减区间是。0.5 0.514函数f(X)=log(X2-ax+3a)的值域为R,则实数a的取值范围是.0.5三解答题1求下列函数的定义域和值域2X+1(1)f(X)=log(4X-X2) (2)f(X)=3X-12求下列函数的单调区间⑴f(X)=(2)4X-X2 ⑵f(X)=log3⅜⅛3已知函数f(X)=log(αX-1)(0<a<1)a(1)求f(X)的定义域；(2)讨论f(X)的单调性；(3)解不等式f(2X)>f-ι(X)。4已知函数f(X)=aX+x-2(a>1)X+1(1)证明：f(X)在(-1,+∞)上为增函数；(2)证明：方程f(X)=0没有负数根。参考答案一选择题BADBCBCBDD二填空题11J=√10二1(X>0)三解答题1求下列函数的定义域和值域(1)f(X)=log(4X—X2)12定义域(0,4)值域［一2,+∞)2求下列函数的单调区间(1)f(X)=fXr2减区间(—∞,2］，增区间［2,+∞)12(2,1] 13 (0,—]14a<0或a≥12(2)2丫*1f(X)=3X-1定义域{XGR।X≠0}值域{JIJ>0且J≠9}2X+1(2)f(X)=log-3X-1

减区间(-∞,-1),(1,+∞)3已知函数f(X)=log(aX-1)(0<a<1)a(1)求f(X)的定义域；(2)讨论f(X)的单调性；(3)解不等式f(2X)>f-1(X)。解(1)aX-1>0，又0<a<1，所以X<0，所以定义域(-∞,0)。(2)f(X)在(-∞,0)上单调增。(3)f-1(X)=log(aX+1)，f(2X)>f-1(X)，即0<a2X-1<aX+1aaX-1<1，所以X>log2，所以解集(log2,0)aa2已知函数f(X)=aX+^―2(a>1)X+1(1)证明：f(X)在(-1,+∞)上为增函数；(2)证明：方程f(X)=0没有负数根。证明：(1)设-1<X<X,a>1,aX1-aX2<0，12X-2X-2 3(X-X) - = 1 2 <0X+1X+1 (X+1)(X+1)1 2 11f(XI)-f(X2)<0，f(X)在(T+∞)上为增函数。八八 一