辽宁省辽阳市灯塔第二高级中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

辽宁省辽阳市灯塔第二高级中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合则A∩B是高.考.资.源.网

参考答案：D2.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为，则输入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，，；不满足，执行第三次循环，，；不满足，执行第四次循环，，；不满足，执行第五次循环，，；满足，跳出循环体，输出S的值为，所以，n的取值范围是.因此，输入的n的值为5，故选：C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.3.满足条件a=15，b=10，A=60°的ΔABC个数为

（A）不存在

（B）一个

（C）两个

（D）三个参考答案：B4.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，则m的值为（）A．±4 B．±2 C．±2 D．±5参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，求出抛物线的焦点坐标，转化求解即可．【解答】解：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2），可知抛物线的开口向下，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，可得准线方程为：y=3，焦点坐标（0，﹣3），则：=5，解得m=±2．故选：C．5.在等差数列中，，表示数列的前项和，则（

）A． B． C． D．参考答案：B6.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.7.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【分析】利用指数函数，对数函数的单调性求解，找出中间转换量【详解】故选

8.已知命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0为真命题，则△=4+4a＜0，解得实数a的取值范围．【解答】解：若命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0为真命题，则△=4+4a＜0，解得：a＜﹣1，故选：B9.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3参考答案：10.设D是不等式表示的平面区域，则D中的点P到直线距离的最大值是A． B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.712.人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为

▲

．参考答案：根据题意，这个路口的指示灯的总时间为秒，其中有秒是绿灯时间，则到达路口时，遇到绿灯的概率为，故答案为.

13.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=

．参考答案：2【考点】向量的模．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据平面向量数量积的定义，求出?的值，再求向量的模长即可．【解答】解：由题意得，||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴?=2×1×cos60°=1，∴|+2|===2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义以及向量模长的计算问题，是基础题目．14.计算

．参考答案：10略15.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案：略16..球O被平面所截得的截面圆的面积为π，且球心到的距离为，则球O的体积为______.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，∴，∴，∴，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.17.抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，以极点为直角坐标系原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（α为参数），．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值及该点坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知可得曲线C的直角坐标方程，把变形，利用平方关系消参可得曲线C1的普通方程；（2）设出点M的坐标，利用点到直线的距离公式及三角函数的辅助角公式化积得答案．【解答】解：（1）由2ρsinθ+ρcosθ=10，得x+2y﹣10=0，∴曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．由，得，代入cos2α+sin2α=1，得，∴曲线C1的普通方程为；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3cosα，2sinα），由点到直线的距离公式得：，其中，∴α﹣φ=0时，，此时．19.(本小题满分12分）已知函数在处取得极大值为9.（I）求a，b的值；（II）求函数f(x)在区间[－3,3]上的最值参考答案：解：（I）

………………2分依题意得，

………………4分即，解得

………………6分（II）由（I）得令，得；令，得

……………8分，，，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.

………………12分

20.正方体的棱长等于2，分别是的中点。求：（1）直线所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值；（3）点到平面的距离。参考答案：解：如图建立空间直角坐，∵正方体的棱长等于2，分别是的中点，∴，（1），设是平面的一个法向量，则由，取，得平面的一个法向量，设直线所成角的大小为，则∴直线所成角的正弦值是（2）设是平面的一个法向量，则由得，取得平面的一个法向量由，故二面角的余弦值是（3）∵，平面的一个法向量，∴点B到平面的距离

略21.设Sn为数列{an}的前n项和，给出如下数列：①5，3，1，﹣1，﹣3，﹣5，﹣7，…；②﹣14，﹣10，﹣6，﹣2，2，6，10，14，18，…．（1）对于数列①，计算S1，S2，S4，S5；对于数列②，计算S1，S3，S5，S7．（2）根据上述结果，对于存在正整数k，满足ak+ak+1=0的这一类等差数列{an}前n项和的规律，猜想一个正确的结论，并加以证明．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】（1）直接求和，可得结论；（2）ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）d，证明S2k﹣n﹣Sn=0即可．【解答】解：（1）对于数列①S1=5，S2=8，S4=8，S5=5；②S1=﹣14，S3=﹣30，S5=﹣30，S7=﹣14；（2）∵ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）dS2k﹣n﹣Sn=（2k﹣n）a1+d﹣na1﹣=[（