信号与系统1118(全)

哈尔滨工业大学（威海）通信工程系信号与系统第一章信号与系统分析的理论基础

主讲：王秀红哈尔滨工业大学（威海）通信工程系课程介绍一、课程性质：

专业理论基础课程（非常重要！）二、后续课程：

数字信号处理 随机信号分析 通信系统原理

……

哈尔滨工业大学（威海）通信工程系课程介绍四、三个重要的问题：基本信号及其响应；信号的分解；LTI系统的分析方法。三、课程特点：

数学应用多； 基本概念和基本分析方法---重要！不能当数学来学明确其背后的物理意义哈尔滨工业大学（威海）通信工程系课程介绍1.绪论2.连续时域分析6.离散时域分析3.连续-频域分析傅里叶变换4.连续-复频域分析拉普拉斯变换9.状态变量分析法7.离散-Z域分析Z变换基本概念引导

核心内容

拓宽加深部分5.连续->离散8.离散傅里叶变换五、主要内容哈尔滨工业大学（威海）通信工程系课程介绍六、教材：信号与系统（第二版）张晔哈尔滨工业大学出版社参考书目：

1信号与系统（第二版）（清华北邮）郑君里等高教出版社

2信号与系统（第二版）(成电）奥本海姆电子工业出版社

3信号与线性系统分析（第三版，第四版）（西电）吴大正高教出版社哈尔滨工业大学（威海）通信工程系七、考核： 期末考试：70-80%

平时作业+实验：20-30%课程介绍哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.1引言一、信号的概念消息（message）？信息（information）？信号（signal）？哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.1引言一、信号的概念消息（Message）人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。消息：反映知识状态的改变。在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。信息（Information） 它是信息论中的一个术语。

通常把消息中有意义的内容称为信息。

信息量＝[收到信息前对某事件的未知程度]-[收到信息后对某事件的未知程度]哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.1引言一、信号的概念信号（Signal）信号是信息的载体。通过信号传递信息。声信号光信号电信号；文字、图象信号等等哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.1引言二、系统的概念

信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。系统作为整体而存在，不关心其内部的结构及元件组成，更关心的是其功能和对信号的作用“电路”与“系统”很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。

一般来讲，系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体。哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.1引言二、系统的概念系统输入信号激励输出信号响应激励——输入信号：外界对系统的作用响应——输出信号：激励与系统共同作用的结果故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：

r(t)＝T[e(t)]r(t)e(t)哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.1引言二、系统的概念系统的基本作用：对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。系统输入信号激励输出信号响应发送设备传输信道接收设备发送信号接收信号通信系统组成单工通信双工通信哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.1引言三、信号的描述信号是信息的物理体现，是随时间或位置变化的物理量本课程主要研究电信号电信号的基本形式：电压信号电流信号描述信号的常用方法：

1）时间函数

2）图形表示——波形在本课程中，“信号”和“函数”可互通哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.2信号与系统的分类通常把信号分为四种：1、确定信号与随机信号2、周期信号与非周期信号3、连续信号与离散信号4、能量信号与功率信号一、信号的分类哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.2信号与系统的分类一、信号的分类

确定信号随机信号若信号不能用确切的函数描述，具有不确定性，不可预知性，这类信号称为随机信号或不确定信号。可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.2信号与系统的分类一、信号的分类2.周期信号非周期信号依一定的时间间隔周而复始、无始无终地重复着某一变化规律的信号。连续周期信号f(t)满足

f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…T称为周期信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。哈尔滨工业大学（威海）通信工程系3.连续时间信号离散时间信号§1.2信号与系统的分类一、信号的分类——时间函数的自变量是连续的（t）——时间函数的自变量是离散的（n）幅值连续——模拟信号幅值离散幅值连续——离散抽样信号幅值离散——数字信号幅值连续幅值离散哈尔滨工业大学（威海）通信工程系抽样信号(幅值连续)

数字信号(幅值离散)§1.2信号与系统的分类连续信号与离散信号可以互相转换:哈尔滨工业大学（威海）通信工程系判断信号性质判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？连续信号离散信号抽样信号离散信号数字信号f(t)f(n)f(n)tnn321只有1,2,3三个值§1.2信号与系统的分类哈尔滨工业大学（威海）通信工程系4.能量信号功率信号非功率非能量信号§1.2信号与系统的分类一、信号的分类——平均功率为有限值，信号的总能量为无穷大——信号的能量为有限值，且平均功率趋于零定义：信号f(t)的能量:信号f(t)的功率:——平均功率无限，总能量也无限哈尔滨工业大学（威海）通信工程系注：有限时间内的信号必是能量信号周期信号——功率信号非周期信号，可以是能量信号，也可以是功率信号§1.2信号与系统的分类(a)能量信号(b)功率信号(c)非功率非能量信号

哈尔滨工业大学（威海）通信工程系二、系统的分类

研究系统通常只能将其抽象为数学模型来描述其特性几种分类方法：线性系统和非线性系统时变系统和时不变系统连续时间系统和离散时间系统无记忆系统和有记忆系统集总参数系统和分布参数系统§1.2信号与系统的分类哈尔滨工业大学（威海）通信工程系

线性系统：由线性元件组成的系统1.

如电阻、电容、电感等非线性系统：由非线性元件组成的系统

如晶体管等

本书主要研究线性系统

时变系统：系统的参量随时间变化的系统2.

时不变系统：系统的参量不随时间变化的系统

本书主要研究时不变系统§1.2信号与系统的分类哈尔滨工业大学（威海）通信工程系

连续时间系统：

3.

离散时间系统：

无记忆系统：系统的输出只决定于当前时刻的系统输入4.

与过去的时刻无关

有记忆系统：系统的输出不仅取决于当前时刻的系统输 入，还与它过去的工作状态有关有记忆元件有，电容、电感、寄存器等

集总参数系统：只有集总参数元件组成的系统5.

集总参数元件有，电阻、电容、电感等

分布参数系统：含有分布参数元件（如传输线、波导等）的等§1.2信号与系统的分类输入、输出都是离散时间信号，其数学模型是差分方程输入、输出都是连续时间信号，其数学模型是微分方程(按所处理的信号类型划分)本书主要研究集总参数系统哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.3典型信号5.钟形脉冲函数(高斯函数)1.矩形脉冲信号2.正弦信号3.指数信号(表达具有普遍意义)4.抽样信号(SamplingSignal)信号的表示方法1.函数表达式2.波形哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.矩形脉冲信号——门信号§1.3典型信号G(t)-t/2t/2t1t——脉冲宽度哈尔滨工业大学（威海）通信工程系2.正弦信号§1.3典型信号余弦信号和正弦信号统称为正弦型信号A—幅度w0—角频率f—初始相位频率f=w0/2p周期T=2p/w0=1/f哈尔滨工业大学（威海）通信工程系正弦型信号性质：（1）两个频率相同的正弦型信号相加，即使其振幅和相位各不相同，但相加后结果是原频率的正弦信号。(频率不变)

（2）若一个正弦型信号的频率是另一个信号频率的整数倍时，则合成信号是一个非正弦型周期信号，其周期等于基波的周期。（3）正弦型信号的微分或积分仍然是同频率的正弦型信号。§1.3典型信号哈尔滨工业大学（威海）通信工程系3.指数信号§1.3典型信号K和a为常数根据式中a的不同取值，有下面三种形式：

(1)若a为实常数，则

f(t)为实指数信号

(2)若a=jw为虚数，则

f(t)为虚指数信号

(3)若a为复常数，则

f(t)为复指数信号重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。哈尔滨工业大学（威海）通信工程系实指数信号§1.3典型信号单边指数信号l

指数衰减,l

指数增长l

直流(常数),KOK和a为实常数可分为三种情况：哈尔滨工业大学（威海）通信工程系虚指数信号复指数信号§1.3典型信号K为实常数，a=jwK为实常数，实部虚部哈尔滨工业大学（威海）通信工程系说明：

1）指数因子的虚部w表征信号的角频率

w不同，信号变化的快慢不同

w=0，复指数退化为一般的指数信号

2）指数因子的实部s表征信号幅度随时间的变化

s=0,等幅振荡

s>0,增幅振荡

s<0，衰减振荡§1.3典型信号KO哈尔滨工业大学（威海）通信工程系4.抽样信号(SamplingSignal)

§1.3典型信号性质：①②③④⑤⑥

衰减的无穷多零点旁瓣主瓣哈尔滨工业大学（威海）通信工程系5.钟形脉冲函数(高斯函数)在随机信号分析中占有重要地位。特点：1）2）偶函数3）高斯函数的傅里叶变换仍然是高斯函数§1.3典型信号哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.4奇异函数（信号）奇异函数（信号）定义：

信号本身或者其导数或积分存在不连续点（跳变点），则其各阶导数并非都是有限值，此类信号称为奇异信号或者奇异函数。

单位斜坡信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.4奇异函数（信号）一、单位斜坡信号

1．

定义

斜坡信号也称斜变信号或斜升信号，它是指从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。如果增长的变化率是1，就称作单位斜变信号。

tf(t)11哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.4奇异函数（信号）一、单位斜坡信号

3．三角形脉冲tF(t)1t0+1由t-t0=0可知起始点为tf(t-t0)t01t0+12．有延迟的单位斜变信号哈尔滨工业大学（威海）通信工程系二、单位阶跃信号§1.4奇异函数（信号）注：t=0函数值未定义或规定u(0)=1/2定义：

阶跃信号是一种在t=0点跳变的信号，它在t=0点处不连续点，故是一种奇异信号。

单位斜坡信号的导数是单位阶跃信号

有延迟的单位阶跃信号t)(0ttu-O10t哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.4奇异函数（信号）应用

f(t)u(t)仅保留f(t)中t>0部分，将无限长信号变为单边信号表示单边信号t0b.表示矩形脉冲门函数：也称窗函数其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。

t)(tRTO10ttO12t2t-()tf()tGτ哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.4奇异函数（信号）应用阶跃信号可用来表示符号函数，即

符号函数定义如下c.表示符号函数tO()tsgn1-1或者哈尔滨工业大学（威海）通信工程系三、单位冲激信号§1.4奇异函数（信号）定义1：狄拉克(Dirac)函数

函数值只在t=0时不为零；

积分面积为1；t=0时，，为无界函数。ot)(td¥)1(定义哈尔滨工业大学（威海）通信工程系定义2:面积1；脉宽↓；

脉冲高度↑；

则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0★d(t)三个特点：§1.4奇异函数（信号）ot)(td¥)1(tτ1/τ时移的冲激函数ot)(0tt-d¥)1(0t哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.4奇异函数（信号）1．三角形脉冲演变为冲激函数tτ1/τ-τ面积=1/2×2τ×1/τ=10δ（t）(1)τ->0三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取

0极限，都可以认为是冲激函数。2．双边指数函数演变为冲激函数0δ（t）(1)tττ->0哈尔滨工业大学（威海）通信工程系3．钟形脉冲演变为冲激函数t0δ（t）(1)τ->0§1.4奇异函数（信号）4．Sa(t)信号演变为冲激函数哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.4奇异函数（信号）1．抽样性2．偶函数性3．尺度变换性4．微积分性质5.卷积性质单位冲激信号d(t)的性质哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.4奇异函数（信号）1．抽样性单位冲激信号d(t)的性质对于移位情况：如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

ot)(tf)0(fδ(t)ot)(tfδ(t-t0)t0f(t0)哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.4奇异函数（信号）单位冲激信号d(t)的性质2．偶函数性δ(t)=δ(-t)3.

微积分性4.尺度变换性质5.卷积性质哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.4奇异函数（信号）单位冲激偶函数Ot)(td¥)1(Ot)(td¢t)(ts¢Ott-21t-21tot)(tstt-t1求导哈尔滨工业大学（威海）通信工程系②冲激偶的性质时移，则③④①与不同§1.4奇异函数（信号）哈尔滨工业大学（威海）通信工程系冲激函数和冲激偶函数的性质总结（1）抽样性（2）偶函数性（5）尺度变换性（3）微积分性质（4）积分面积（6）卷积性质

哈尔滨工业大学（威海）通信工程系【例】计算的值。【例】哈尔滨工业大学（威海）通信工程系一、线性特性§1.6线性非时变系统（LTI系统）

线性=叠加性与齐次性线性系统判据叠加性：齐次性：哈尔滨工业大学（威海）通信工程系)(tettTOO)(trt)(0tte-O0tTt+0tO)(0ttr-0t)(te)(0tte-)(tr)(0ttr-H二、时不变特性

是指当激励延迟t0时，相应的响应也延迟t0，并保持波形不变。即§1.6线性非时变系统（LTI系统）哈尔滨工业大学（威海）通信工程系三、因果特性§1.6线性非时变系统（LTI系统）

因果信号（或有始信号）：

t<0时，为零，t=0接入系统的信号称为因果信号。若系统的响应不先于激励，称此系统为因果系统。否则，为非因果系统因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。

实际的物理可实现系统均为因果系统，也称为物理可实现系统。哈尔滨工业大学（威海）通信工程系0-10100因果系统§1.6线性非时变系统（LTI系统）系统系统非因果系统哈尔滨工业大学（威海）通信工程系即对因果系统，当t<t0

，f(t)=0时，有t<t0

，yf(t)=0。如下列系统均为因果系统：yf(t)=3f(t–1)而下列系统为非因果系统：(1)yf(t)=2f(t+1)(2)yf(t)=f(2t)因为，令t=1时，有yf(1)=2f(2)因为，若f(t)=0，t<t0

，有yf(t)=f(2t)=0,t<0.5t0

。§1.6线性非时变系统（LTI系统）哈尔滨工业大学（威海）通信工程系三、稳定特性系统稳定:一个系统对于每一个有界的输入，其输出都是有界的。若其输出是无界的，则该系统是不稳定的。§1.6线性非时变系统（LTI系统）则响应函数

哈尔滨工业大学（威海）通信工程系如yf(k)=f(k)+f(k-1)是稳定系统；而是不稳定系统。

因为，当f(t)=u(t)有界，当t→∞时，它也→∞，无界。§1.6线性非时变系统（LTI系统）哈尔滨工业大学（威海）通信工程系信号与系统分析的基本过程信号分析：

把复杂信号分解为典型信号或某种要求的函数形式，这个分解过程或变换过程就是信号分析 分解方法：单元信号u(t),d(t)

函数集系统分析：已知输入信号（激励）和系统，求输出信号（响应）信号与系统分析的理论基础：线性叠加原理信号e(t)分解为ei(t)合成ri(t)系统h(t)响应r(t)哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.7系统分析的基本方法哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.7系统分析的基本方法一、系统理论研究的两大问题系统分析

给定系统、给定激励，求输出响应系统综合

给定激励和输出响应，求能满足要求的系统

？

响应

激励

系统？

激励本课程主要研究：“线性”、“时不变”系统的“系统分析”问题

系统

响应

激励哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.7系统分析的基本方法二、系统分析的步骤1）建立系统的数学模型

两种方法：输入输出描述法—

适用于SISO系统 状态分量法—

适用于MIMO系统2）求解数学模型两类方法：时域法 变换域法（以“频域”法为主）主要方法哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.时域法2.变换域法

卷积法

傅里叶变换——FT

拉普拉斯变换——LT

Z变换——ZT

离散傅里叶变换——DFT差分方程

离散系统：微分方程

连续系统：经典法求解§1.7系统分析的基本方法哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.7系统分析的基本方法

时域分析法的核心

——

卷积（运算）

频域分析法的核心

——卷积定理

h(t)H(w)

r(t)R(w)e(t)E(w)哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.8卷积

卷积的概念和定义利用卷积可以求解系统的零状态响应。哈尔滨工业大学（威海）通信工程系

卷积的计算方法：一、卷积的图解计算（图解分析法）二、卷积的解析计算（定量计算）§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系一、卷积的图解计算（图解分析法） 卷积运算的步骤：（6步）1）变量替换2）翻转3）平移(延迟)4）相乘5）积分6）变量t在(-∞,+∞)范围内变化，重复第3、4、5步操作，最终得到卷积信号

§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系已知求【例】

§1.8卷积

哈尔滨工业大学（威海）通信工程系t：移动的距离t=0f2(t-

)

不移动t>0f2(t-

)右移t<0f2(t-

)左移t

-1§1.8卷积

哈尔滨工业大学（威海）通信工程系t>-1时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限-1，上限t

，t

为移动时间;-1t

1Ot()t1f111-§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系即1

t

21t

2Ot()t1f111-§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系即2

t

42

t

4Ot()t1f111-§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系即t

4t-3

1t

4Ot()t1f111-§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系卷积结果Ot()tf1111-Ot()tf2323)(tgtO2421-1§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系已知两个矩形波f1(t)与

f2(t),如图所示12tf1(t)c1tf2(t)其它其它求解f1(t)

f2(t)【例】

§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系解：1、变量置换：12

f1(

)c1

f2(

)2、翻转：c-1

f2(-

)0§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系3、平移：c-1

f2(-

)0将f2(-)沿时间轴平移t，t为参变量c-1

f2(t-

)0tt-1t>0时向右平移，t<0时向左平移-1

f2(t-

)0tt-1随t取值不同，f2(t-)出现在不同位置§1.8卷积c-1

0c-1

f2(-

)0哈尔滨工业大学（威海）通信工程系4、相乘：将f1()和

f2(t-)相乘12

f1(

)c

f1(

)f2(t-

)0tt-15、积分c

f2(t-

)0tt-1c

f1(

)f2(t-

)0tt-1阴影的面积，即g(t)的值，是t时刻的卷积结果。§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系12

f1(

)f1()f2(-

)

012

f1(

)c-1

f2(-

)0c1

f2(1-

)0f1()f2(1-

)

0112

f1(

)c1

f2(2-

)0f1()f2(2-

)

0212

f1(

)c3

f2(3-

)0f1()f2(3-

)

0g(t)t21c结论：卷积结果的时间长度等于这两信号时间长度之和。哈尔滨工业大学（威海）通信工程系二、卷积的解析计算§1.8卷积【例】：求卷积2f1(

)

20f2(

)

210图解法求解哈尔滨工业大学（威海）通信工程系方法一、图解法2f1(

)

20f2(

)

210f2(-

)

210首先将f2()反褶再将f2(-)沿轴平移tf2(t-

)

t10t-2用图解法进行分段积分，求出g(t)§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系2f1(

)

20f2(-

)

210f1(

)f2(-

)

02f1(

)

20f2(1-

)

1102f1(

)

201f1(

)f2(1-

)02

f2(2-

)

2102f1(

)

202f1(

)f2(2-

)02

f2(3-

)

31031f1(

)f2(3-

)

0g(t)t0哈尔滨工业大学（威海）通信工程系当t<0时，f1()f2(t-)=0，所以g1(t)=0当0

t2时，f1()与f2(t-)有部分重迭，积分限0t，g2(t)为：§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系当2

t<时，f2(t-)完全落在f1()上，积分限t-2t，g3(t)为：对以上结果用一个函数表达：§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系方法二、解析法§1.8卷积存在的问题哈尔滨工业大学（威海）通信工程系对式和都是有始函数。所以下限为0，上限为t，即起始时刻为t=0将两个阶跃函数时间相加，即

+t-=t为阶跃函数所应具有的起始时刻§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系对式和下限为0，上限为t-2起始时刻：t=2将两个阶跃函数时间相加，即

+t-2-=t-2为阶跃函数所应具有的起始时刻§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§1.8卷积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1、积分限的确定：A、设f1(t)是有始函数，当t<0时，f1(t)=0，f2(t)不受此限积分下限为0哈尔滨工业大学（威海）通信工程系B、t<0时，f2(t)=0，f1(t)不受此限即，当

>t时，f2(t-

)=0，C、将A、B两个条件合并：t<0时，f1(t)=0，f2(t)=0积分上限为t积分上限为t，下限