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文档简介

直线和双曲线直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)=0一个交点?相切相交>0<00个交点两个交点相离相交总结一[1]0个交点和两个交点的情况都正常,

那么,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味着判别式等于零时,即可能相切也可能相交?实践是检验真理的唯一标准!请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1][2]相切相交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式!判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离判断下列直线与双曲线的位置关系相交(一个交点)相离例1已知直线l：y=ax+1与双曲线交于

A、B两点⑴求a的取值范围.⑵若直线l过左焦点，求弦AB的长.F1ABxyo解题回顾：

求直线与双曲线相交的弦长的方法

（1）利用|AB|=和韦达定理求弦长.

（2）若直线过焦点，则可考虑利用第二定义；在应用时要区分两种情形.A．如果两交点在同一支上，那么|AB|=|AF1|+|BF1|

B．如果两交点在两支上，那么|AB|=||AF1|-|BF1||F1ABxyOxyF1ABOyxo例2已知双曲线的方程为求以P(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程.NM分析：k不存在时显然不合题意;M(x1,y1),N(x2,y2）设所求直线方程为：解题回顾：

求以定点为中点的弦所在的直线方程的基本思路:

（1）通过联列方程组，消去一个变量转化成一元二次方程，结合根与系数的关系求斜率.

（2）利用点差法求斜率.

解法要领：设而不求，两式相减.

（3）点差法求方程要注意检验:

如果点在双曲线内部（图中的阴影部分），那么以该点为中点的弦一定存在.

如果点在双曲线外部（图中的另外部分），那么以该点为中点的弦不一定存在，必须检验.xoy

思考题：(2002全国)设A、B是双曲线上的两点，N(1,2)是线段AB的中点，

⑴求直线AB的方程.

⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D是否共圆？为什么？小结：

1．求直线被双曲线截得的弦长、弦的中点问题，通常先消去一个变量转化成一元二次方程，结合判别式、根与系数的关系，求弦长和中点.

2．能用弦长公式处理直线与双曲线相交所得的弦长问题.

3．计算过焦点的弦长时注意运用定义求弦长.

4．能用点差法求中点弦所在直线的斜率.

作业：

1.过双曲线的左焦点F1，倾斜角为的弦AB，求弦长|AB|.2.求双曲线被点A(8，3)平分的弦MN所在直线的方程

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