北师大版（2019）数学必修第一册：4.2.1《对数的运算性质》教案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享对数的运算性质【教学目标】1．掌握对数的运算性质。2．理解对数的运算性质推导过程。3．通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养。【教学重难点】1．掌握对数的运算性质。2．理解对数的运算性质推导过程。【教学过程】一、基础铺垫对数与指数概念之间的联系，决定了对数运算与指数运算之间的密切相关性。若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；(3)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN。二、新知探究1．对数运算性质【例】求下列算式的值。2log32－log3eq\f(32,9)＋log38＋3log5eq\f(1,5)。[解]原式＝log34－log3eq\f(32,9)＋log38－3log55＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(9,32)×8))－3＝log39－3＝2－3＝－1．【教师小结】对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值。2．对数运算性质的应用[探究问题]（1）已知a＝2lg3，b＝3lg2，则a，b的大小关系是什么？提示：∵lga＝lg2lg3＝lg3lg2，lgb＝lg3lg2＝lg2lg3．∴lga＝lgb∴a＝B．（2）设2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则m的值是什么？提示：由2a＝5b＝m，取对数得alg2＝blg5＝lgm，∴a＝eq\f(lgm,lg2)，b＝eq\f(lgm,lg5)，又eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，∴eq\f(lg2,lgm)＋eq\f(lg5,lgm)＝2，∴eq\f(lg10,lgm)＝2．∴lgm＝eq\f(1,2)，∴m＝10eq\f(1,2)＝eq\r(10)。【例】已知x，y，z∈(0，＋∞)且3x＝4y＝6z。求证：eq\f(1,2y)＝eq\f(1,z)－eq\f(1,x)。[思路探究]令3x＝4y＝6z＝m，通过取对数，把x，y，z表示出来，再求解。[解]令3x＝4y＝6z＝m，则xlg3＝ylg4＝zlg6＝lgm∴x＝eq\f(lgm,lg3)，y＝eq\f(lgm,lg4)，z＝eq\f(lgm,lg6)，∴eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(lg6,lgm)－eq\f(lg3,lgm)＝eq\f(lg2,lgm)＝eq\f(1,2y)。【教师小结】取对数可以把乘方、开方、乘、除运算转化为乘、除、加、减运算，即取对数起到把运算降级的作用，便于运算。三、课堂检测1．(lg2)2＋lg2lg50＋lg25＝________。2[(lg2)2＋lg2lg50＋lg25＝lg2·(lg2＋lg50)＋(lg5)2＝lg2·lg100＋2lg5＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2lg10＝2．]2．计算：(1)31＋log3eq\r(2)；(2)log2(23×45)[解](1)31＋log3eq\r(2)＝3×3log3eq