广东省梅州市兴宁市罗浮中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

广东省梅州市兴宁市罗浮中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．﹣2x＞﹣2y C．a2x＜a2y D．3．（3分）若△ABC三边的比值为1：1：，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形4．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（3，5），点N的坐标为（3，﹣2），则线段MN的长为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是20cm，那么△ABC的周长是（）A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm7．（3分）如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确8．（3分）如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞29．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．510．（3分）如图，C是线段BE的中点，△ABC与△DCE都是等边三角形，连接AE，BD，AE和BD交于点O，AC与BD交于点F，AE和CD交于点G，则下列结论中正确的有（）①AC＝BE；②AB⊥AE；③△OBE是等腰三角形；④∠DGE＝75°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）的平方根为．12．（4分）平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．13．（4分）点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q（2，﹣3），则点P坐标为．14．（4分）若一个三角形的三边长之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．15．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝2，则AE的长是．16．（4分）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为．17．（4分）如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解不等式组．请结合题意解答下列问题：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式的解集在数轴上表示出来：（4）不等式组的解集为．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺规作∠BAC的平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AC＝3，AB＝5，求AB边上的高的长度．22．（8分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．23．（8分）抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式．小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货．小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出．进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：进货成本（元/箱）平台提成等成本（元/箱）销售单价（元/箱）荔枝36650龙眼28741设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该团队每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．24．（10分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，0）、B（﹣1，1），且和一次函数y＝﹣2x+a的图象交于点C，如图所示．（1）填空：不等式kx+b＜0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣2x+a的解集是x＞1，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是直线y＝﹣2x+a上一动点．且在点C上方，当∠PAC＝15°时，求点P的坐标．25．（10分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，点D在等边△ABC的边BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE．试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受到启发，如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，若BD的延长线经过点E，求∠BEC的度数．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，如图3，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F，连接FA．智慧小组对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．智慧小组的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

广东省梅州市兴宁市罗浮中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A．∵x＜y，∴x﹣5＜y﹣5，故本选项不符合题意；B．∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意；C．当a＝0时，由x＜y得出a2x＝a2y，故本选项不符合题意；D．∵x＜y，∴＜，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：设△ABC三边分别为k、k、，∵，∴△ABC是直角三角形，∵有两条边的比为1：1，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：D．4．解：通过观察点M和点N在通一条直线上，线段MN＝5﹣（﹣2）＝7，故选：D．5．解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：，故选：B．6．解：由平移的性质可知，AD＝CF＝2cm，AC＝DF，∵四边形ABFD的周长是20cm，∴AB+BF+DF+AD＝20cm，∴AB+BC+CF+AC+AD＝20cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16cm，故选：B．7．解：如图所示：过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：B．8．解：∵函数y＝ax+b和y＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故选：D．9．解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF＝DE＝2．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，∴7＝×4×2+×AC×2，解得AC＝3．故选：B．10．解：∵C是BE的中点，∴BC＝CE＝BE，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，DC＝CE＝DE，∴AC＝BE，①正确；∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠ACE＝120°，∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠AEC＝30°，∴∠BAE＝60°+30°＝90°，∴AB⊥AE，②正确；∵∠OBE＝∠OEB＝30°，∴OB＝OE，∴△OBE是等腰三角形，③正确；∵∠AEB＝30°，∠DCE＝60°，∴∠DGE＝60°+30°＝90°，④错误；故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．12．解：点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．13．解：设点P的坐标为（x，y），由题意，得：x﹣4＝2，y+1＝﹣3，所以x＝6，y＝﹣4，所以点P的坐标为（6，﹣4）．故答案为：（6，﹣4）．14．解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．15．解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝2，∴BC＝CE＝1，AC＝CD＝2，∴CE＝CA﹣CE＝2﹣1＝1，故答案为：1．16．解：，①﹣②，得x+y＝k﹣3，根据题意得：k﹣3≥5，解得k≥8．所以k的取值范围是k≥8．故答案为：k≥8．17．解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，∵P是△MON外角平分线的交点，∴PF＝PG＝PE，∵MN＝2，△PMN的面积是2，∴MN•PF＝2，∴PF＝2，∴PG＝PE＝2，∵△OMN的面积是8，∴△OMP的面积+△ONP的面积﹣△PMN的面积＝8，∴OM•PG+ON•PE﹣2＝8，∴OM+ON＝10，故答案为：10．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）解不等式①，得x≤0；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式的解集在数轴上表示出来：（4）不等式组的解集为﹣3＜x≤0．故答案为：x≤0，x＞﹣3，﹣3＜x≤0．19．解：原式•＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．21．解：（1）如图，AP即为所求作的角平分线．（2）在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，∴，∵S△ABC＝，∴3×4＝5×高，解得AB边上的高的长度为．22．解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．23．解：（1）根据题意得：y＝（50﹣36﹣6）x+（41﹣28﹣7）（600﹣x）＝2x+3600，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+3600；（2）∵该团队每天投入总成本不超过23800元，∴（36+6）x+（28+7）（600﹣x）≤23800，解得：x≤400，∵y＝2x+3600，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝400时，y取得最大值，最大值为2×400+3600＝4400，则600﹣x＝200，∴“荔枝”每天进货400箱，“龙眼”每天进货200箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润4400元．24．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，故答案为x＜﹣2．（2）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，0），B（﹣1，1），∴，∴，∴解析式为：y＝x+2，∵一次函数y＝kx+b的图象和一次函数y＝﹣2x+a的图象交于点C，且不等式kx+b＞﹣2x+a的解集是x＞1，∴结合图象可得，点C的横坐标为1，当x＝1时，y＝x+2＝1+2＝3，所以点C的坐标为（1，3）．（3）如图，设直线AC与y轴交于点D，直线PA与y轴交于点E，∵一次函数y＝﹣2x+a的图象经过点C（1，3），∴3＝﹣2×1+a，∴a＝5，∴函数解析式为：y＝﹣2x+5，对于一次函数y＝x+2，当x＝0时，y＝2，∴点D的坐标为（0，2），∴OD＝2，∵OA＝2，∴OA＝OD，∴∠DAO＝45°，又∵∠PAC＝15°，∴∠PAO＝∠DAO+∠PAC＝45°+15°＝60°，∴∠AEO＝30°，∴AE＝2OA＝2×2＝4，在Rt△EAO中，由勾股定理得，OE＝＝＝2，∴点E的坐标为（0，2），设直线AE的解析式为：y＝mx+n，把A（﹣2，0），E（0，2）两点坐标代入上式得，，∴