线性系统的时域分析

第三章线性系统的时域分析

引言第二章，我们主要研究了建立控制系统的模型问题建立了系统的数学模型后，就可采用各种方法对系统的性能进行分析。线性控制系统的三类分析方法：

时域分析根轨迹分析频域分析

时域分析是一种直接分析方法，具有直观、准确的优点，可提供系统时间响应的全部信息。分析是综合设计的基础，时域分析又是最基本的分析方法。

一、时域分析的基本概念

r(t)c(t)

在典型信号r(t)作用下，系统输出c(t)表示为随时间变化的函数，称为系统的时域响应。时域响应是描述系统的微分方程的解。

３.１控制系统时域分析引论系统３.１控制系统时域分析引论时域响应的动态过程

动态过程——在典型输入信号作用下，系统输出从初始状态到最终稳定状态的响应过程称为动态过程。３.１控制系统时域分析引论暂态响应分量和稳态响应分量暂态响应分量——在动态过程中，当时间t趋于无穷大时，响应趋于零的分量。稳态响应分量——在动态过程中，当时间t趋于无穷大时，响应趋于固定常数或某个周期函数的分量３.１控制系统时域分析引论控制系统的时域分析主要包括以下几个方面：

时域响应的特点系统的稳定性、暂态性能和稳态性能。时域响应的特点：取决于系统本身的结构和参数，以及输入信号的形式。换句话说，取决于系统传递函数及输入信号的零极点。３.１控制系统时域分析引论系统的稳定性

稳定性是控制系统最重要的性质之一，一个控制系统要能正常工作，必须是稳定的。如何判断系统的稳定性是系统分析的主要内容之一。３.１控制系统时域分析引论§３－１控制系统时域分析引论暂态性能指标和稳态性能指标暂态性能指标——描述动态过程中暂态响应的一些指标稳态性能指标——描述系统跟踪输入信号稳态误差的指标二、典型的输入信号

一般来说，控制系统的输入信号可以分为两类：确定性信号，如温控系统，调速系统随机信号，如雷达跟踪系统，火炮跟踪系统。经典控制理论中，我们主要研究确定性信号作用下系统的响应。为了便于分析，通常规定一些典型的输入信号。３.１控制系统时域分析引论３.１控制系统时域分析引论典型输入信号有以下5种阶跃信号斜坡（速度）信号加速度信号脉冲信号正弦信号这些信号是系统分析最常遇到的信号，通常系统分析均以这些信号作用于系统的响应特征来衡量系统的性能。

复杂信号一般可以分解成为这些信号的线性组合。３.１控制系统时域分析引论１.阶跃信号（函数）０，t<0A，t≥0A=1时，为单位阶跃函数调速系统的输入信号常常为阶跃信号§３－１典型的输入信号２．斜坡信号（函数）０，t<0At，t≥0

A=1时，为单位斜坡函数。

斜坡函数对时间的导数就是阶跃函数。３.１控制系统时域分析引论§３－１典型的输入信号3.加速度信号（函数）

在分析随动系统时常用斜坡函数和加速度函数。３.１控制系统时域分析引论§３－１典型的输入信号４.脉冲信号（函数）３.１控制系统时域分析引论§３－１典型的输入信号５．正弦信号（函数）

正弦信号是系统最常用的典型信号

系统对不同频率的正弦输入的稳态响应称为频率响应，在第五章将专门讨论

３.１控制系统时域分析引论小结典型输入信号

r(t)R(s)三、线性系统的时域响应

1、时域响应的分类

电路理论中已经讲过，线性系统的时域响应可以写为全响应=暂态响应+稳态响应

=零输入响应+零状态响应零输入响应——系统输入信号为零，仅由初始状态引起的响应零状态响应——系统的初始状态为零，仅由输入信号引起的响应

控制系统的稳定性分析中，常应用零输入响应来得出分析结论在分析控制系统的动态性能指标时，常常考察系统的零状态响应

３.１控制系统时域分析引论

３.１控制系统时域分析引论2、线性控制系统的零状态响应

３.１控制系统时域分析引论

３.１控制系统时域分析引论

３.１控制系统时域分析引论

３.１控制系统时域分析引论

３.１控制系统时域分析引论脉冲（冲激）响应的变化规律仅由传递函数的极点决定

３.１控制系统时域分析引论例：RC网络的输入输出特性由下面的微分方程描述用拉氏反变换的方法求解稳态解（特解）暂态解零状态解中的稳态分量由输入决定，而暂态分量与结构参数有关

３.１控制系统时域分析引论

四、控制系统的时域性能指标

稳定性是控制系统正常运行的前提条件稳定的控制系统品质的好坏，主要由控制系统的暂态响应的性能指标来衡量。通常用系统的单位阶跃响应来表征系统的暂态性能常用的动态性能指标有最大超调量，上升时间，峰值时间和调整（节）时间等稳态指标一般用稳态误差衡量h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%动态性能指标定义1h(t)t调节时间tsh(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts峰值时间tp：从t=0开始算起，h(t)第一次到达最大输出量所需要的时间。

上升时间tr：在暂态过程中，h(t)第一次上升到稳态值的所需的时间。（在过阻尼系统中定义为从10%h(∞)到90%h(∞)所需要的时间峰值时间和上升时间表征了系统初始阶段响应速度的快慢。延迟时间td：指h(t)上升到稳态的50%所需的时间。超调量：暂态期间输出超过对应于输入的终值（稳态值）的最大偏差，一般用下面的百分数表示调节时间ts：指暂态过程中，h(t)进入稳态值附近

5%h()或2%h()误差带，而不再超出的最小时间。

反映暂态过程中系统的阻尼特性ts综合反映系统的阻尼及反应速度振荡次数N：调节时间内，输出偏离稳态的次数。稳态误差ess：单位反馈时，实际值（稳态）与期望值（1（t））之差。它反映系统的精度或抗扰动能力。注意：以上指标（超调量，调节时间和稳态误差）是对阶跃响应定义的，对于非阶跃的一般输入常常只有稳态误差指标。h(t)t上升时间tr调节时间ts动态性能指标定义2h(t)tAB动态性能指标定义3trtptsσ%=BA100%３.２一阶系统的时域响应一阶系统的模型３.２一阶系统的时域响应一阶系统可以由图示结构图描述

一阶系统框图等效框图３.２一阶系统的时域响应系统的传函为

下面我们分析系统在一阶系统对典型输入信号的零状态响应§３－２一阶系统的时域响应１．单位阶跃响应

一阶系统的单位阶跃响应是一条指数上升曲线，它的特点是：（１）在t=0处，曲线的斜率为1/T

。（２）t=T时，曲线上升到稳态值的63.2%。（３）t=3T时，输出达稳态值的95%，t=4T时，为98%。

可见一阶系统的时间常数反映了系统的响应速度，T越小，响应越快。

当系统的输出达到稳态值的95%或98%时，我们认为系统已达到稳态，系统达到稳态的时间称为系统的响应时间。

对于一阶系统，响应时间为。§３－２一阶系统的时域响应２．单位斜坡响应

§３－２一阶系统的时域响应２．单位斜坡响应输出与输入的误差为

§３－２一阶系统的时域响应３．单位脉冲响应也可直接由单位阶跃响应的求导得出上式结果

一阶系统的特征可用一个参量—时间常数T来表示．§３－２一阶系统的时域响应①响应时间为（３～４）②t=0时，单位脉冲响应的幅值为t=0时，单位阶跃响应的变化率为③单位斜坡响应的稳态误差为

一阶系统时域分析无零点的一阶系统Φ(s)=Ts+1k,T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位脉冲响应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T12单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)单位斜坡响应T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t问1、3个图各如何求T？2、调节时间ts=？3、r(t)=vt时，ess=？4、求导关系k(0)=T1K’(0)=T12一阶系统小结系统对某信号的导数所产生的零状态响应，等于对该输入信号响应的导数．反之，系统对某信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。这是线性定常系统不同于线性时变系统和非线性系统的重要特性。一阶系统小结３.３二阶系统的时域响应

用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统；

在分析和设计系统时，二阶系统的响应特性常被视为一种基准，虽然实际中的系统不尽是二阶系统，但高阶系统常可以用二阶系统近似。因此对二阶系统的响应进行重点讨论。３.３二阶系统的时域响应

二阶系统的结构图如下§３－３二阶系统的时域响应上式为典型二阶系统的传递函数。

３.３二阶系统的时域响应二阶系统的结构图也常常画上图形式。典型二阶系统的框图３.３二阶系统的时域响应§３－３二阶系统的时域响应

由系统的特征方程不难求出闭环系统的极点为３.３二阶系统的时域响应§３－３二阶系统的时域响应３.３二阶系统的时域响应一．二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的响应分三种情况讨论．１．过阻尼的情况闭环极点为§３－３二阶系统的时域响应系统的单位阶跃响应可求得如下：一．二阶系统的单位阶跃响应§３－３二阶系统的时域响应求系数一．二阶系统的单位阶跃响应§３－３二阶系统的时域响应求拉氏反变换，得一．二阶系统的单位阶跃响应二阶系统阶跃响应过阻尼ξ＞1§３－３二阶系统的时域响应

可见，过阻尼单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两部分组成，而暂态分量包含两项衰减的指数项．和一阶系统有区别。一．二阶系统的单位阶跃响应所以对过阻尼二阶系统，满足上述条件时，可以近似为一阶系统，将后一项忽略。过阻尼二阶系统近似为一阶系统，t二阶系统一阶近似系统系统的响应时间近似为相当于惯性时间常数

在工程上，当时，使用上述近似关系已有足够的准确度了．一．二阶系统的单位阶跃响应§３－３二阶系统的时域响应２．欠阻尼的情况

系统的闭环极点为是一对共轭复数极点，因为极点实部为负所以位于左半Ｓ平面。一．二阶系统的单位阶跃响应§３－３二阶系统的时域响应单位阶跃输入时，输出的拉氏变换为：一．二阶系统的单位阶跃响应２．欠阻尼§３－３二阶系统的时域响应查拉氏变换表，可求得：一．二阶系统的单位阶跃响应

欠阻尼时，系统的阶跃响应的第一项是稳态分量，第二项是振幅按指数规律衰减的阻尼正弦振荡，其振荡频率为一．二阶系统的单位阶跃响应一．二阶系统的单位阶跃响应无阻尼３.临界阻尼的情况当时，闭环极点为：单位阶跃响应的拉氏变换为§３－３二阶系统的时域响应求其拉氏反变换，得一．二阶系统的单位阶跃响应此时二阶系统的单位阶跃响应为单调上升曲线。

二阶系统有两个参数和，阻尼比是二阶系统的重要特征参数，不同阻尼比的二阶系统的阶跃响应有很大区别。§３－３二阶系统的时域响应一．二阶系统的单位阶跃响应不同阻尼比值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族如图所示：§３－３二阶系统的时域响应从图可见：（１）越小，振荡越厉害，当增大到１以后，曲线变为单调上升。（２）之间时，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快达到稳态值。（３）在无振荡时，临界阻尼系统具有最快的响应。（４）过阻尼系统过渡过程时间长。小结：1)看的作用：一．二阶系统的单位阶跃响应总在一起，T是个时间尺度，曲线展宽或压缩。

3）看两个根在s平面的分布，随着看根位置的变化一．二阶系统的单位阶跃响应小结§３－３二阶系统的时域响应二．二阶系统暂态响应的性能指标

二阶系统的特征参量阻尼比和无阻尼自然振荡角频率对系统的响应具有决定性的影响。现在针对阻尼的情况，讨论暂态响应指标与特征参量的关系。欠阻尼时，二阶系统的单位阶跃响应为（＊）３.３二阶系统的时域响应1.上升时间

在暂态过程中，第一次达到稳态值的时间．在（＊）式中令c(t)=1，可得二．二阶系统暂态响应的性能指标因为上升时间是第一次达到稳态值的时间，故取n=1,于是§３－３二阶系统的时域响应

２．峰值时间

响应由零上升到第一个峰值所需的时间．对（＊）求一阶导数，并令其为零，得二．二阶系统暂态响应的性能指标§３－３二阶系统的时域响应移项并约去公因子后得因此，到达第一个峰值时，从而得§３－３二阶系统的时域响应3．最大超调量最大超调量发生在时刻，将代入（＊）式，便得二．二阶系统暂态响应的性能指标§３－３二阶系统的时域响应3．最大超调量二．二阶系统暂态响应的能指标§３－３二阶系统的时域响应从上式可见，完全由决定，3．最大超调量二．二阶系统暂态响应的性能指标４．调节时间

与稳态值之间的差值达到允许范围（取５％或２％）时的暂态过程时间．二．二阶系统暂态响应的性能指标４．调节时间为简单起见，采用近似的计算方法，认为指数项衰减到0.05或0.02时，暂态过程结束，因此忽略正弦函数的影响，得到二．二阶系统暂态响应的性能指标

§３－３二阶系统的时域响应由此可求得近似与成反比．在设计系统时，通常由要求的决定，所以由所决定．二．二阶系统暂态响应的性能指标４．调节时间小结：二阶系统暂态响应的性能指标§３－３二阶系统的时域响应例：已知单位反馈系统的开环传递函数为确定系统的和，并求最大超调量和调整时间解：因为可得§３－３二阶系统的时域响应三．二阶系统的脉冲响应但是，我们也可以通过对单位阶跃响应求导得到单位脉冲响应三．二阶系统的脉冲响应§３－３二阶系统的时域响应三．二阶系统的脉冲响应同理§３－３二阶系统的时域响应１．临界阻尼和过阻尼情况，单位脉冲响应总是大于０，系统的单位阶跃响应是单调曲线．２．欠阻尼时，响应曲线围绕零值衰减振荡．四．二阶系统性能的改善二阶系统中，原始系统常常不能满足性能指标的要求，需要外加校正装置，以改善系统的性能。本小节我们介绍两种常用校正方法：

串联校正——比例加微分校正微分反馈校正四．二阶系统性能的改善

rc1、串联校正四．二阶系统性能的改善—比例加微分校正特征方程中，一次项系数为

增加了一个零点

控制信号微分作用只在信号发生变化时才起作用。

无微分作用只要c(t)<1,e(t)>0,就产生使c(t)增大的控制作用，当时，c(t)还在增加，会出现过头现象，加了微分作用在t=时为零，在这段时间内，抑制的增加，好像在车辆到达目标之前，提前制动一样。四．二阶系统性能的改善—比例加微分校正c引入比例-微分控制后系统的特征根将发生变化

在欠阻尼的二阶系统的前向通道引入了比例-微分控制后，增大了系统的等效阻尼比，自然振荡角频率不变，系统的超调减小。

结论：

由于微分的作用，使系统对信号变化趋势更敏感，提前发出相应控制信号，参数配置合适时，可提高阶跃响应的速度，进一步降低超调，从而缩短调节时间ts

由于加入了微分，使系统对频率较高的噪声的有较大放大作用，因此系统对噪声比较敏感四．二阶系统性能的改善—比例加微分校正四．二阶系统性能的改善2、微分反馈校正C(s)四．二阶系统性能的改善2、微分反馈校正比例微分控制与输出微分反馈的比较1、两者都增大了系统阻尼，但来源不同；比例微分的阻尼来自误差信号的速度；输出微分反馈的阻尼来自输出响应的速度；2、对于噪声和元件的敏感程度不同；比例微分控制对于噪声具有明显的放大作用，输入噪声大，不宜使用；输出微分反馈对输入的噪声不敏感；比例微分控制加在误差后，能量一般较小输出微分反馈输入能量一般很高，对元件没有特殊要求，适用范围更广；3、对动态性能的影响比例微分控制在闭环系统中引入了零点，加快了系统的响应速度；相同阻尼比的情况下，比例微分控制引起的超调大于输出微分反馈系统的超调。例图示系统单位阶跃函数输入时，①、若要求试确定系统参数K和τ，并计算上升时间和调节时间；解①开环传递函数为闭环传递函数为②、由①条件所确定的K值不变，τ取0时，系统的超调量又是多少？自然振荡角频率是否改变？超调量为解得已知峰值时间为

解得调节时间为上升时间为所以

②、K值不变τ为0时，系统是单位负反馈控制系统，闭环传递函数为可见，K值不变τ为0时，

不变，引入微分负反馈可以增大阻尼比，降低了超调量，但不改变自然振荡角频率。但ζ小了，超调量增大了7.6％。结论：例2图1是具有反馈系数为α的负反馈二阶控制系统。单位阶跃响应特性如图2所示，试确定系统参数K,T和α。图1反馈系数为α的二阶系统图2单位阶跃响应曲线分析：

此例不是标准二阶模型，要利用图形得出性能指标，然后代入相关公式得出结果，需要灵活应用。图1反馈系数为α的二阶系统图2单位阶跃响应曲线解由图解得性能指标

超调量峰值时间为

图1反馈系数为α的二阶系统图2单位阶跃响应曲线闭环传递函数为

图1反馈系数为α的二阶系统图2单位阶跃响应曲线响应稳态值为

问题

３.４高阶系统的时域响应

凡是用高阶微分方程描述的系统，称为高阶系统。高阶系统的闭环传函分母中s的最高幕次n>2.

高阶系统闭环传函的一般形式为§３－４高阶系统的时域响应系统的单位阶跃响应为§３－４高阶系统的时域响应

从上式可见，高阶系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两个部分组成。而暂态分量又是由一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应分量的合成．１.高阶系统暂态响应各分量的衰减快慢由指数衰减系数决定。系统极点在Ｓ左半平面离虚轴越远，响应的分量衰减得越快。２.各暂态分量的系数还和零点的位置有关。若一对零、极点很靠近，则该极点对暂态响应的影响很小（此时对应的系数很小）。若某个极点附近没有零点，且距离原点较近，则对应系数就大，对暂态分量的影响就大。§３－４高阶系统的时域响应

由于以上两点，对于系数很小的分量和衰减很快的分量常常忽略，用低阶系统的响应去近似高阶系统的响应。如果高阶系统中距虚轴最近的极点，其实部比其他极点实部的五分之一还要小，并且附近不存在零点．可以认为系统的响应主要由该极点决定．这些对系统响应起主导作用的闭环极点，称为系统的主导极点．

如果找到一对共轭复数主导极点，高阶系统就可近似地作为二阶系统分析。例

已知一系统的闭环传递函数为试分析系统的响应特点同理可以求出A3、A4由拉氏反变换得

显然，由极点s3=-15产生的瞬态响应项不仅幅值小，而且衰减得快，因而对系统的输出响应很小，故可把它略去。于是，系统的输出可近似地用下式表示：３.５线性系统的稳定性一．稳定性的基本概念

一个线性系统正常工作的首要条件是系统必须保持稳定．这向我们提出两个问题：①什么样的系统是稳定的；②线性系统稳定的充分必要条件是什么．(a)(b)ABA图(a)小球受到外力作用后偏离A到B,当外力去除后，小球经过几次振荡后，最后可以回到平衡位置，称这种小球平衡位置是渐近稳定的；反之，如图(b)就是不稳定的。一．稳定性的基本概念

一个控制系统，如果在扰动的作用下，偏离了原有的平衡状态，而当扰动消失后，又能回到原来的平衡状态，则该系统为稳定系统；反之，当扰动消失后，系统不能回到原有的平衡状态，且偏离量随时间增长而增长，则该系统为不稳定系统．

一．稳定性的基本概念稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其本身的结构和参数我们用系统的单位脉冲响应函数g(t)

来描述系统的稳定性如果则系统是稳定的３.５线性系统的稳定性二、系统稳定的条件二、系统稳定的条件二、系统稳定的条件由此得到线性系统稳定的充分必要条件．

系统特征方程的所有根（系统的所有闭环极点），均位于左半Ｓ平面．它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件备注

系统中只要有一个极点位于右半Ｓ平面，暂态分量就是发散的，系统就不稳定．系统中有极点位于虚轴上时，暂态分量就是不衰减的，或等幅振荡。我们称之为临界稳定。§３－５线性系统的稳定性三．劳斯稳定判据

前已指出：线性系统的稳定与否，取决于特征根的实部是否均为负值（左半Ｓ平面）．但是求解高阶系统的特征方程是相当困难的．能否避免解特征方程，应用简单的方法判断特征根的实部的符号？

劳斯判据，只需对特征方程的系数进行代数运算，就可以判断特征根的实部的符号，从而判断系统的稳定性，因此这种数据又称为代数稳定判据．３.５线性系统的稳定性§３－５线性系统的稳定性三．劳斯稳定判据

１．劳斯判据

将系统的特征方程写成如下标准形式３.５线性系统的稳定性§３－５线性系统的稳定性并将各系数排列成劳斯表§３－５线性系统的稳定性表中的有关系数为一直进行到求得的b值全部等于零为止。§３－５线性系统的稳定性这一计算过程一直进行到与对应的一行为止。

为了简化数值运算，可以用一个正整数去除或乘某一行的各项，并不改变结论的性质。

劳斯判据：系统极点全部在复平面的左半平面的充分必要条件是

特征方程的各项系数全部为正值，并且劳斯表的第一列都具有正号。系统极点实部为正实数根的数目等于劳斯表中第一列的系数符号改变的次数。§３－５线性系统的稳定性§３－５线性系统的稳定性例

1

判断三阶系统的稳定条件解：列出劳斯表如右表所示稳定的条件例

2

设反馈控制系统如图所示，求满足稳定要求时K的临界值。解：闭环传函系统的特征方程为列出劳斯表根据劳斯判据，要使系统稳定，其第一列均为正数，即K>0，30-K>0

0<K<30得到满足稳定的临界值K§３－５线性系统的稳定性３.５线性系统的稳定性三．劳斯稳定判据2.劳斯判据的两种特殊情况

（1）某行第一列的系数为零，该行其余各项中某些项不等于零。（２）某行所有系数均为零的情况§３－５线性系统的稳定性３.５线性系统的稳定性三．劳斯稳定判据2.劳斯判据的两种特殊情况

（1）某行第一列的系数为零，该行其余各项中某些项不等于零。§３－５线性系统的稳定性例3

设特征方程为劳斯表为考察第一列各项系数。当时，是一个很大的负数．因此第一列各项数值的符号改变了两次。按劳斯判据，该系统有两个极点具有正实部，系统是不稳定的．§３－５线性系统的稳定性（２）某行所有系数均为零的情况如果出现这种情况，则表明在Ｓ平面中有对称于原点的实根，或共轭虚根存在。可用下述方法处理．

第一步：取元素全为零的前一行，以其系数组成辅助方程，式中的Ｓ均为偶次．（∵根是对称出现的）

第二步：求辅助方程对Ｓ的导数，以其系数代替全为零值的一行， 第三步：用通常的方法继续求下面各行的系数，并判断稳定性．

第四步：解辅导方程，得各对称根．2.劳斯判据的两种特殊情况§３－５线性系统的稳定性

例４已知系统特征方程，判断稳定性劳斯表为将辅助方程求导后的系数作为行的元素，并往下计算各行，得：§３－５线性系统的稳定性劳斯表的第一列各项符号没有改变，因此系统在右半Ｓ平面没有极点．但由于行的各项为零，说明有共轭虚数极点。可由辅助方程求出。解§３－５线性系统的稳定性１．系统稳定的充要条件是系统的特征根位于Ｓ平面的左半开平面．２．劳斯判据不仅可判定系统的稳定性，还可给出使系统稳定的某一参数的范围。３．劳斯判据没有也不能说明为避免系统不稳定，应该采取的校正途径．３.５线性系统的稳定性

小结：３－６系统的稳态误差分析

我们曾经讨论了系统暂态响应性能指标．本节要讨论系统跟踪输入信号的精确度或抑制干扰信号的能力．我们用稳态误差来表示。

稳态误差：一个稳定系统经过足够长的时间后其暂态响应已衰减到微不足道，稳态响应的期望值与实际值之间的误差． 我们不考虑由于元件的不灵敏，零点漂移和老化所造成的永久性误差．稳态误差只与输入信号的形式和系统结构参量有关．§３－５线性系统的稳定性３.６系统的稳态误差分析一、系统在输入作用下的稳态误差１、反馈系统的误差传递函数

定义

H(s)R(s)C(s)为反馈系统的误差传递函数§３－５线性系统的稳定性３.６系统的稳态误差分析一、系统在输入作用下的稳态误差2、由终值定理求稳态误差

系统对输入信号的稳态误差可由终值定理求得：§３－５线性系统的稳定性例1

一阶系统§３－５线性系统的稳定性例2

二阶系统(a)(b)

这两个系统有共同特点，对阶跃输入的稳态误差为０，对斜坡输入的稳态误差为一个常数。§３－５线性系统的稳定性二、控制系统的类型分类

在一般地讨论稳态误差时，我们采用典型环节组成的开环传递函数进行分析。典型环节有比例、一阶微分、二阶微分、积分、惯性、振荡等环节。其次，我们主要考察控制系统对跟踪阶跃输入信号，斜坡输入信号和抛物线输入信号的能力。这些信号反映了最典型的输入信号。３.６系统的稳态误差分析§３－５线性系统的稳定性二、控制系统的类型分类

设系统的开环传函为３.６系统的稳态误差分析三、控制系统对典型输入的误差分析３.６系统的稳态误差分析三、控制系统对典型输入的误差分析1、阶跃输入３.６系统的稳态误差分析三、控制系统对典型输入的误差分析2、斜坡输入３.６系统的稳态误差分析三、控制系统对典型输入的误差分析3、加速度输入小结§３－５线性系统的稳定性四．静态误差系数１．静态位置误差系数

在单位阶跃信号作用下，系统的稳态误差令为静态位置误差系数，则稳态误差终值为３.６系统的稳态误差分析§３－５线性系统的稳定性a.０型系统b.Ⅰ型、Ⅱ型系统结论：

（1）当系统的开环传函中无积分环节时，系统的单位阶跃响应存在稳态误差，欲减小稳态误差，应增大开环增益K