高中人教B版必修3第二章统计课时作业2.2.2 第2课时

高中参考资料知识归纳/真题/试卷/习题/检测卷第二章2.22.2.2一、选择题1．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3[答案]D[解析]根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故选D.2．某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分．对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65、9.70、9.68、9.75、9.72、9.65、9.78，则这个班节目的实际得分是()A．9.66 B．9.70C．9.65 D．9.67[答案]B[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70.3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A.eq\r(3) B．eq\f(2\r(10),5)C．3 D．eq\f(8,5)[答案]B[解析]∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1,100)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，∴s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,100)×[20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22]＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5).∴s＝eq\f(2\r(10),5)，故选B.4．(2015·安徽太和中学高一期末测试)一组数据的平均值是eq\x\to(x)，标准差是s，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的平均值和标准差分别是()A.eq\x\to(x)，s B．eq\x\to(x)，2sC．2eq\x\to(x)，s D．2eq\x\to(x)，2s[答案]D[解析]设该组数据为x1、x2、…、xn，都乘以2后的数据为2x1、2x2、…、2xn.由题意知eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，∴eq\f(2x1＋2x2＋…＋2xn,n)＝2eq\x\to(x).s＝eq\r(\f(x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2,n))，∴eq\r(\f(2x1－2\x\to(x)2＋2x2－2\x\to(x)2＋…＋2xn－\x\to(x)2,n))＝2s，故选D.5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为()A．2,5 B．5,5C．5,8 D．8,8[答案]C[解析]本题考查茎叶图以及中位数、平均数的概念．因为甲组的中位数是15，所以x＝5；乙组的平均数是16.8，则16.8×5＝9＋15＋(10＋y)＋18＋24，即y＝8.选C.6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x、y、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为()A．1 B．2C.3 D．4[答案]D[解析]由题意可得eq\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10，eq\f(1,5)[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，解得x＝12，y＝8.|x－y|＝4，选D.二、填空题7．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.0891035(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2－(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，其中eq\o(x,\s\up6(－))为x1，x2，…，xn的平均数)[答案]6.8[解析]本题考查茎叶图、方差的概念．由茎叶图知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，∴s2＝eq\f(1,5)[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.88．由正整数组成的一组数据x1、x2、x3、x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[答案]1,1,3,3[解析]本题考查统计中的平均数、中位数、标准差等．由题意不妨设x1≤x2≤x3≤x4，则eq\f(x1＋x2＋x3＋x4,4)＝2，eq\f(x2＋x3,2)＝2，所以x1＋x4＝4，x2＋x3＝4，又因为x1，x2，x3，x4∈N*，所以只有①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝1,x2＝1,x3＝3,x4＝3))与②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝2,x2＝2,x3＝2,x4＝2))适合上式，而①使得方差为1，②使得方差为0.所以这组数据为1、1、3、3.三、解答题9.(2014·全国新课标Ⅰ文，18)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？[解析](1)(2)质量指标值的样本平均数为eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.一、选择题1．已知数据：①18、32、－6、14、8、12；②21、4、7、14、－3、11；③5、4、6、5、4、3、1、4；④－1、3、1、0、0、－3.其中平均数与中位数相等的是数据()A．① B．②C．③ D．①②③④[答案]D[解析]运用计算公式eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，可知四组数据的平均数分别为13,9,4,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,4,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等，从而选D.2．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．其中正确结论的序号是()A．①②③ B．①②C．①③ D．②③[答案]A[解析]甲、乙两班的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，∴①对；seq\o\al(2,甲)＝191>110＝seq\o\al(2,乙)，∴甲班成绩不如乙班稳定，甲班波动较大，∴③对；甲、乙两班人数相同，但甲班中位数149，乙班中位数151，从而易知乙班高于150个的人数要多于甲班，∴②正确，∴选A.3．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是()A．62 B．58C．64 D．65[答案]B[解析]由茎叶图可知，甲的中位数为eq\f(26＋28,2)＝27，乙的中位数为31，故甲、乙中位数的和为27＋31＝58，故选B.4．(2015·潮州市高一期末测试)某中学高一年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是80，乙班学生成绩的中位数是89，则x＋y的值为()甲乙89765x0811y629116A.7 B．8C．9 D．14[答案]C[解析]由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是80，∴x＝0.又乙班学生成绩的中位数是89，∴y＝9，∴x＋y＝9.二、填空题5．一个班组共有20名工人，他们的月工资情况如下：工资xi(元)16001440132012201150980人数ni245522则该班组工人月工资的平均数为________．[答案]1296[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝(1600×2＋1440×4＋1320×5＋1220×5＋1150×2＋980×2)÷20＝25920÷20＝1296.6．若k1、k2、…、k6的方差为3，则2(k1－3)、2(k2－3)、…、2(k6－3)的方差为____________．[答案]12[解析]设k1、k2、…、k6的平均数为eq\x\to(k)，则eq\f(1,6)[(k1－eq\x\to(k))2＋(k2－eq\x\to(k))2＋…＋(k6－eq\x\to(k))2]＝3.而2(k1－3)、2(k2－3)、…、2(k6－3)的平均数为2(eq\x\to(k)－3)．则所求方差为eq\f(1,6)[4(k1－eq\x\to(k))2＋4(k2－eq\x\to(k))2＋…＋4(k6－eq\x\to(k))2]＝4×3＝12.三、解答题7在某次期末考试中，从高一年级部抽取60名学生的数学成绩(均为整数)分段为[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后，部分频率分布直方图如下．观察图形，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试全班数学成绩的平均分.[解析](1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.01＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，eq\f(频率,组距)＝eq\f(0.3,10)＝0.03，补给后的直方图如下．(2)平均分的估计值为eq\o(x,\s\up6(－))＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.8.(2015·山东威海一中高一期末测试)某单位对三个车间的人数统计情况如下表：用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人.一车间二车间三车间男职工200100250女职工600k550(1)求k的值；(2)为了考察职工加班情况，从编号000～199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75、79、82、73、81.