2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案第一章第二节1.2.4绝对值的化简

新人教版七年级数学上册第一章第二节1.2.4绝对值的化简初中数学绝对值的教学是初中数学的一个重点，也是一个比较难的内容。在中考中必考内容之一。无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a取任意有理数都有|a|≥0。教好绝对值的化简，对有理数的加减法定义的理解和其在二次根式中的应用都非常重要.下面绝对值的化简教学从4个方面进行交流。导入——知识讲解——课堂练习——小结一、导入中学对绝对值的定义有两种：几何定义：在数轴上，表示有理数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.记作：lal代数定义：如果a＞0，那么|a|=a；正有理数的绝对值是它本身；如果a＜0，那么|a|=-a；负有理数的绝对值是它的相反数；如果a=0，那么|a|=0；0的绝对值是0；例题：1、求下列各数的绝对值3，-21分析：本题是已知一个数求它的绝对值，我们可以从绝对值的几何意义来理解，一个数的绝对值就是在数轴上表示该数的点到原点的距离。如|3|表示数轴上表示3的点到原点的距离，即|3|=3。也可从绝对值的代数意义来解，正数的绝对值等于它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。如3是正数，所以|3|=3。二、知识讲解例题2、|x|=3，则x=±3；分析：本题是已知一个数的绝对值求这个数，我们可以从几何意义设问：数轴上哪个数到原点距离为3，也可从代数意义分类讨论，若x是正数则是3的本身，若x是负数则是3的相反数。解答x=±3例题3、指出下列各式中，a是什么数?(1)|a|=-a(2)=1分析：本题是根据绝对值情况分析字母的取值范围，我们可从绝对值的代数意义，从正数、负数和0分情况讨论求解。解答：(1)a是负数或0（a≤0）(2)a是正数（∵|a|=a,a≠0，∴a＞0）例题4、已知数a、b在数轴上的位置如图所示。a0ba0b化简|a|+|b|-|a+b|分析:本题是绝对值的化简，我们知道绝对值的化简关键是判断绝对值里面数的正负性。我们先观察数轴得出:a>0，b<0,a+b<0。再利用绝对值代数意义可知|a|=a,|b|=-b,|a+b|=-(a+b)解答:|a|+|b|-|a+b|=a-b-[-(a+b)]=2a三、课堂练习例题4.(1)已知y=|x+2|+6,则当x=-2时,y有最小值(填“最大”或“最小”)为6。(2)已知|a+2|+|b-3|=0，则ab=-8。分析：本题主要考查了绝对值的非负性，我们知道无论是从绝对值的几何意义到原点的距离，还是代数意义都揭示了|a|≥0，所以|x+2|≥0，|a+2|≥0，|b-3|≥0。因此，第(1)小题中y有最小值，第(2)小题中|a+2|和|b-3|必须同时为0才可能和为0。解答:(1)当x=-2时，y有最小值为6；(2)由题意得|a+2|=0，|b-3|=0即ab=(-2)3=-85、【2020年新疆中考】实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（B）。0ba0baA.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b>0【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．四、小结（1）对于绝对值的学习，我们要充分理解它的几何意义和代数意义，以及任何一个数的绝对值是一个非负数的重要性质。(2)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若|a+2|+|b-3|=0，则，|a+2|=0，|b-3|=0.（3）│a│≥0，符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。（4）化简绝对值的主要技巧是什么？判断绝对值符号里式子的正负性；2.如果是正数则将绝对值符号改为括号,绝对值符号前的正负号不变如果是负数则将绝对值符号改为括