2023-2024学年七年级数学上册整式的加减学案整式的加减

9/9整式的加减【课时安排】4课时【第一课时】【学习目标】1．了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。2．能先合并同类项化简后求值。3．培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯。【学习重难点】学习重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项。学习难点：多字母同类项的合并。【学习过程】一、自主学习。100t+252t=________，100t表示100×t，252表示252×t请用乘法的分配律完成填空。二、问题探究。1．填空：（1）100t-252t=（）t（2）3x2+2x2=（）x2（3）3ab2-4ab2=（）ab22．观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流。3．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________，几个常数项也是________。三、合作交流。1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导。2．下列各组是不是同类项：（1）a与b（2）x与x2（3）0.5x2y与0.2xy2（4）4abc与4ab（5）-5m2n3与2n3m2（6）7xnyn+1与-3xnyn+1（7）100与思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关。3．因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并。例如：4x2+3x+9+5x-6x2+7（找出同类项）=（4x2-6x2）+（3x+5x）+（9+7）（交换律与结合律）=（4-6）x2+（3+5）x+16（分配律）=-2x2+8x+16像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项。4．议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：________________________________四、精讲点拨。1．合并同类项的实质是乘法分配律的逆用。如（2+3）a=2a+3a，反过来就是2a+3a=（2+3）a。2．若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0。3．注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项。4．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列。五、能力提升。1．认真自学课本对遇到的困惑问题可上台展示解疑。2．合并下列各式的同类项。（1）-7m2n+5m2n（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+73．求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3的值，其中x=-思路点拨：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算。合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式。代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误。六、课堂小结。1．_________________________________________叫做同类项。2．字母相同，次数也相同的项_________是同类项。（填“一定”或“不一定”）3．______________________________________叫合并同类项。4．合并同类项的法则：_____________________________________。七、巩固练习。1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=____，n=______。2．当k=______时，多项式x2-3kxy+9xy-8中不含xy项。3．求多项式2（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y）的值，其中x=-1，y=EQ\F(1,2)[提示：分别把（x-2y）（2x-y）看作一个整体]【第二课时】【学习目标】1．能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。2．培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识。【学习重难点】学习重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。学习难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。【学习过程】一、自主学习。1．忆一忆：乘法的分配律：a（b+c）=____________。算一算：（要求应用乘法的分配律）（1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）二、问题探究。计算：（1）2（50-a）（2）-3（a2-2b）比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________。特别地+（a-8），-（a-8）可以分别看1×（a-8），-1×（a-8）利用分配律，可以将式子中的括号去掉得+（a-8）=a-8，-（a-8）=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律。三、合作交流。1．对上述问题中不懂的地方，小组交流解决。2．化简下列各式（1）10m+8n+（7m-3n）（2）（7x-5y）-2（x2-3y）思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号。（2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项。括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号。四、精讲点拨。1．去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变。2．括号内原有几项去掉括号后仍有几项。3．有多层括号时，要从里向外逐步去括号。五、能力提升。飞机的无风航速为a千米／时，风速为20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，逆风航速=无风航速-风速。因此飞机顺风航速为__________千米／时，顺风飞行4小时的行程是_______千米。飞机逆风航速为_________，逆风飞行3小时的行程是___________千米。两个行程相差________千米。六、巩固练习。1．化简：（1）（9y-3）+2（y+1）（2）-5a+（3a-2）-（3a-7）2．2x3ym与-3xny2是同类项，则m+n=_____。3．化简m+n-（m-n）的结果为（）A．2mB．-2mC．2nD．-2n4．已知3x2-4x+6的值为9，则x2-x+6的值为（）A．7B．18C．12D．95．如果关于x的多项式ax4+4x2-与3xb+5是同次多项式，求b3-2b2+3b-4的值。【第三课时】【学习目标】1．初步掌握添括号法则。2．会运用添括号法则进行多项式变项。3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。【学习重难点】学习重点：添括号法则；法则的应用。学习难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号。【学习过程】一、自主预习。（1）（2x―3y）+（5x+4y）；（2）（8a―7b）―（4a―5b）；（3）a―（2a+b）+2（a―2b）；（4）3（5x+4）―（3x―5）；（5）（8x―3y）―（4x+3y―z）+2z；（6）―5x2+（5x―8x2）―（―12x2+4x）+；（7）2―（1+x）+（1+x+x2―x2）；（8）3a2+a2―（2a2―2a）+（3a―a2）；（9）2a―3b+［4a―（3a―b）］；（10）3b―2c―［―4a+（c+3b）］+C．二、自主探究。1．添括号的法则：①观察：分别把前面去括号的（1）、（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？②通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。2．做一做：在括号内填入适当的项：（1）x2―x+1=x2―（__________）；（2）2x2―3x―1=2x2+（__________）；（3）（a－b）―（c―d）=a－（________________）（4）（a+b―c）（a―b+c）=［a+（）］［a―（）］用简便方法计算：（1）214a＋47a＋53a；（2）214a－39a－61a注意事项1．学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。2．去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。三、归纳小结：1．我的收获是：2．还有没解决的问题是_____四、自主检测：1．添括号法则：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都_____添上“-”号和括号，括到括号里的各项都_____2．根据添括号法则，在______上填上“+”号或“-”号：（1）a______（-b+c）=a-b+c；（2）a______（b-c-d）=a-b+c+d；（3）_____（a-b）______（c+d）=c+d-a+B．【第四课时】【学习目标】1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。2．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。【学习重难点】整式的加减运算。【学习过程】一、自主学习。①做一个纸盒用料多少，实际上就是求长方体纸盒的_______。大纸盒和小纸盒用料分别是______平方厘米和______平方厘米。②第一问：做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问：大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？实际上就是求两个整式的__________。③列式并计算：例9：求的值，其中。解：二、合作交流。①和你的伙伴交流一下，应该怎