2022-2023学年河南省南阳第一完全学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省南阳第一完全学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−|−11A.−12 B.−112 2.据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记数法表示为(

)A.4.995×1010 B.4.9×10103.下列各式中运算正确的是(

)A.−a2b+b2a=04.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是(

)A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系

C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D.砌墙时先两端立桩拉线，然后沿线砌墙5.如图所示，正方体的展开图为(

)A.

B.

C.

D.6.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB.若点CA.−a−1 B.−a+17.将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°A.75° B.90° C.105°8.定义：对于一个有理数，我们把{x}称为x的相伴数，若x≥0.则{x}=12A.3.5 B.2.5 C.1.5 D.0.59.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；A.①②

B.①②④

C.②10.已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段ABA.9 B.6 C.8 D.3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若a=−2×32，b=(−2×3)2，12.若2a3bn+3与4a13.一个代数式2a2−3b−3的值为114.如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BO

15.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

计算下列各题：

(1)(79−17.(本小题9.0分)

已知A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−18.(本小题9.0分)

如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)

(1)画直线AB；

(2)画射线AC；

(3)连接BC并延长BC到E，使得CE=A19.(本小题8.0分)

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)

所以∠ADB=∠EFB=9020.(本小题9.0分)

已知线段AB=6cm，在直线AB上有一点C，并且满足BC：AB=1：2，O21.(本小题9.0分)

南阳万德隆超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠方法低于200元不予优惠低于500元但不低于200元9折优惠不低于500元其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠(1)你一次性购物680元，那么实际付款______元；

(2)某顾客在该超市一次性购物m元，当m小于500但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500时，他实际付款______元；(用含m的代数式表示)

(3)班主任为了筹备元旦晚会，如果两次购物合计96022.(本小题10.0分)

问题解决：如图1，已知AB/​/CD，E是直线AB，CD内部一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数．

嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：

解：过点E作EF/​/AB，

∴∠ABE=∠BEF=40°

∵AB/​/CD，

∴EF/​/CD，

…

请你补充完成嘉淇的解答过程：

问题迁移：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：

如图3，AB/​/CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线23.(本小题11.0分)

如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为−10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)分别求当t=2及t=12时，对应的线段PQ的长度；

(2)当PQ=5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；

(3)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：−|−112|=−112，

−112.【答案】C

【解析】解：近似数499.5亿，精确到十亿位，用科学记数法表示为5.0×1010，

故选：C．

3.【答案】D

【解析】解：A.−a2b+b2a无法合并，故此选项不合题意；

B.x2+2x2=3x2，故此选项不合题意；4.【答案】C

【解析】【分析】

直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．

此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

【解答】

解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

B、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段大小比较方法，故此选项错误；

C、把弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项正确；

D、砌墙时先两端立桩拉线，然后沿线砌墙，是两点确定一条直线，故此选项错误；

故选：C．5.【答案】D

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，

“不等号”与“等号”不是相对的面，故选项A不合题意；

“当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项B不合题意；

“等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项C不合题意；

通过折叠可得，选项D符合题意．

故选：D．

根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．

本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6.【答案】B

【解析】解：由图可得，

点A表示的数为a−1，

∵OA=OB，

∴点B表示的数为−(a−1)=7.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质等知识，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

依据AB/​/EF，即可得∠FCA=∠A=30°，利用三角形内角和和邻补角，即可得到∠AOF=75°．

【解答】

解：∵BA/8.【答案】C

【解析】解：∵{2}=12×2−1=0，{9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．

内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．

【解答】

解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；

②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；

③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；

④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．

故正确的有10.【答案】A

【解析】解：线段AB的2个三等分点与线段AB的中点都是线段AB的“中南点”.同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“中南点”．

∴线段AB的“中南点”的个数是9个．

故选：A11.【答案】c<【解析】解：a=−2×32=−2×9=−18，b=(−12.【答案】−3【解析】解：∵2a3bn+3和4am−1b4是同类项，

∴m−1=3，n+3=4，13.【答案】−3【解析】解：因为2a2−3b−3=1，

2a2−3b=4，

−4a2+614.【答案】132°【解析】解：∵OE平分∠BOD，∠EOD=23°46′，

∴∠BOD=2∠EOD=2×23°46′=47°32′，

∵∠AOB是直角，

∴∠AOD=∠AO15.【答案】(1【解析】【分析】

此题考查了平行线的性质，用到的知识点是翻折变换的性质；注意数形结合思想的应用．根据折叠得到∠AEB=∠1=60°，然后求得∠AED′的度数，再根据∠AED=n°，即可求得∠DED′的度数，继而求得∠BCE的度数．

【解答】

解：如图，

∵∠ABE=3016.【答案】解：(1)(79−56+718)×2×32−74÷(−1.75)

=(79−【解析】(1)先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；

(217.【答案】解：(1)∵A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy，

∴2A−3B

=2(3x2−x+2y−4xy)−3(2x2−【解析】(1)将x+y=−67，xy=−1代入化简所得的式子，计算即可；

(2)将(1)中化简所得的式子中含x的部分合并同类项，再根据18.【答案】两点之间，线段最短

【解析】解：(1)如图，直线AB；

(2)如图，射线AC；

(3)如图，连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+19.【答案】解：垂直的定义;

同位角相等，两直线平行;∠1

;两直线平行，同旁内角互补;

同角的补角相等；DG ;

内错角相等，两直线平行【解析】解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)

所以∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)，

所以EF/​/AD

(同位角相等，两直线平行)，

所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

又因为∠2+∠3=180°(已知)，

所以∠20.【答案】解：如图1，点C在线段AB的延长线上，

∵AB=6cm，BC：AB=1：2，

∴BC=3cm，

∴AC=AB+BC=9cm，

∵O是线段AC的中点，

∴AO=12AC=4.5(cm)，【解析】分两种情况：如图1，点C在线段AB的延长线上，如图2，点C在线段AB上，根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．21.【答案】594

0.9x

(【解析】解：(1)∵680>500，

∴其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠．

∴王老师一次性购物680元，他实际付款：

500×90%+(680−500)×80%=450+144=594(元)．

故答案为：594．

(2)当m小于500但不小于200时，他实际付款(0.9m元)；

当m大于或等于500时，他实际付款：500×90%+80%(m−500)=(22.【答案】解：问题解决：

如图2，过点E作EF/​/AB，

∴∠ABE=∠BEF=40°

∵AB/​/CD，

∴EF/​/CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∴∠BED=∠B+∠D=40°【解析】问题解决：过点E作EF/​/AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED的度数；

问题迁移：(1)过P作PQ/​/AB，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠APC之间满足的数量关系．

23.【答案】解：(1)当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为2t−10，

∴PQ=|t−(2t−10)|=|t−10|．

当t=2时，PQ=|2−10|=8；

当t=12时，PQ=|12−10|=2．

答：当t=2时，线段PQ的长度为8；当t=12时，线段PQ的长度为2．

(2)根据题意得：|t−10|=5，