近十年山西中考数学真题及答案2023

2023年山西中考数学真题及答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果为（）．A.3 B. C. D.2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）A.千瓦时 B.千瓦时C.千瓦时 D.千瓦时5.如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（）A. B. C. D.6.一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（）A. B. C. D.7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（）A. B. C. D.9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（）．A. B. C. D.10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算（+）（﹣）的结果为__________．12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示）13.如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________．14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．15.如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：；（2）计算：．17.解方程：．18.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19.风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20.2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑洛种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到．参考数据：，）．课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物驳岸剖面图相关数据及说明，图中，点A，B，C，D，E同一竖直平面内，与均与地面平行，岸墙于点A，，，，，计算结果交流展示21.阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边，的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接，分别交于点，过点作于点，交于点．∵分别为的中点，∴．（依据1）∴．∵，∴．∵四边形瓦里尼翁平行四边形，∴，即．∵，即，∴四边形是平行四边形．（依据2）∴．∵，∴．同理，…任务：（1）填空：材料中的依据1是指：_____________．依据2是指：_____________．（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，使得四边形为矩形；（要求同时画出四边形的对角线）（3）在图1中，分别连接得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形周长与对角线长度的关系，并证明你的结论．22.问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．23.如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．（1）求直线的函数表达式及点C的坐标；（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．①当时，求的值；②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值．

参考答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】﹣1【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）1；（2）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【19题答案】【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨（2）6套【20题答案】【答案】的长约为的长约为．【21题答案】【答案】（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）（2）答案不唯一，见解析（3）平行四边形的周长等于对角线与长度的和，见解析【22题答案】【答案】（1）正方形，见解析（2）①，见解析；②【23题答案】【答案】（1），点的坐标为（2）①2或3或；②，S的最大值为2022年山西中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣6的相反数为（）A．6 B． C． D．﹣62．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为（）A．6.8285×104吨 B．68285×104吨 C．6.8285×107吨 D．6.8285×108吨4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割5．不等式组的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜6．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．化简﹣的结果是（）A． B．a﹣3 C．a+3 D．8．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．10.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：×的结果为．12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示，当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．13.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．15.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF，连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N.若BE=5，CN=8，则线段AN的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程组：．17.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.18.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.19.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.20．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为21.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22.综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长.23.综合与探究如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

2021年山西中考数学真题及答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果是（）A.-6 B.6 C.-10 D.102.为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷.已知1公顷平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A.平方米 B.平方米C.平方米 D.平方米5.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A.图象位于第一，第三象限 B.图象必经过点C.图象不可能与坐标轴相交 D.随的增大而减小6.每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A.27点，21点 B.21点，27点C.21点，21点 D.24点，21点7.如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接.若，则为（）A. B. C. D.8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想9.如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：__________.12.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________.13.如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，，交于点，则的长为__________.14.太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯的坡度（为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端，则王老师上升的铅直高度为__________米.15.如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：.（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.解：………………第一步……………第二步…………第三步……………………第四步…………第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据____________________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.解：__________.17.（本题6分）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）.18.（本题7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.19.（本题10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）.为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为__________人，统计表中的百分比为__________；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解.请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.20.（本题8分）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：得出，当时，.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式计算：当，时，的值为多少；②如图，在中，，是的角平分线，，，用你所学的几何知识求线段的长.21.（本题8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌.某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形，且.请帮助该小组求出指示牌最高点到地面的距离（结果精确到.参考数据：，，，）.22.（本题13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图③，点的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点.该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.23.（本题13分）综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，.（1）求，，三点的坐标并直接写出直线，的函数表达式；（2）点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作的平行线，交线段于点.①试探究：在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线交于点，与直线交于点.当时，请直接写出的长.参考答案：一、选择题1-5：BBADD 6-10：CBCAC二、填空题11.12.13.14.15.三、解答题16.（1）解：原式.（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）17.解：设这个最小数为.根据题意，得.解，得，（不符合题意，舍去）.答：这个最小数为5.18.解：设走路线一到达太原机场需要分钟.根据题意，得.解，得.经检验，是原方程的解.答：走路线一到达太原机场需要25分钟.19.（1）120（2）（3）解：不可行.理由：答案不唯一，如：由统计表可知，.即有意向参与比赛的人数占调查总人数的百分比之和大于1；或，即有意向参与类与类的人数之和大于总人数120等.（4）解：列表如下：乙甲或画树状图如下：由列表（或画树状图）可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同.其中甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种.所以，.20.（1）解：答案不唯一，如：图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等.（2）①解：当，时，.∴.②解：过点作，交的延长线于点.∵平分，∴.∵，∴，.∴，∴.∴为等边三角形，∴.∵，，∴.∴.∴，∴.21.解：过点作于点，交直线于点.过点作于点，于点.则四边形和四边形均为矩形，∴，，∴.∴.∴.在中，，，∴.在中，，，∴.∴.∴.答：指示牌最高点到地面的距离为.22.解：（1）.证法一：如图①，分别延长，相交于点.∵四边形是平行四边形，∴.∴，.∵为的中点，∴，∴.∴.即为的中点，∴.∵，∴，∴在中，.∴.证法二：如图①，过点作于点，则.∵，∴.∴，∴.∵四边形是平行四边形，∴.∴.∴.∵为的中点，∴，∴.∵，∴垂直平分，∴.（2）.证法一：如图②，由折叠可知：，.∵为的中点，∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵四边形为平行四边形，∴，∴四边形为平行四边形.∴，∴，∴.证法二：连接交于.由折叠可知：，.∴.∵为的中点，∴.∴.∴.∵.∴.在中，，∴.∴.∴，∴.∴.∴.∵四边形是平行四边形，∴.∴四边形是平行四边形，∴.∴.∴.（3）.23.解：（1）当时，，解，得，.∵点在点的左侧，∴点的坐标为.点的坐标为.当时，.∴点的坐标为.直线的函数表达式为：.直线的函数表达式为：.（2）存在.设点的坐标为，其中.∵点，点的坐标分别为，.∴，，.∵，∴当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形.①如图①，当时，是菱形，∴.解，得，（舍去）.∴点的坐标为.∴点的坐标为.②如图②，当时，是菱形.∴.解，得，（舍去），∴点的坐标为.∴点的坐标为.综上所述，存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形，且点的坐标为或.（3）.

2020年山西中考数学试题及答案第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A． B． C． D．5．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似6．不等式组的解集是（）A． B． C． D．7．已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．8．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（）图①图②A． B． C． D．9．竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A． B． C． D．10．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A． B． C． D．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：_______．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）．……第1个第2个第3个第4个13．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．14．如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______．15．如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为_______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．17．年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．18．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接交于点，求和的度数．19．年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率．WGDRX20．阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为．图①办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点．然后将延长，在延长线上截取线段，得到点，作直线，则．图②我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；（2）根据“办法二”的操作过程，证明；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）21．图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为．图①图②（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：，，）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．22．综合与实践问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．猜想证明：图①图②（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若，，请直接写出的长．23．综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．（1）请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；（2）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标．参考答案1-5：CDCBD 6-10：AABCB11． 12． 13．甲 14．15．16．解：（1）原式（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：解；任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．17．解：设该电饭煲的进价为元根据题意，得解，得．答；该电饭煲的进价为元18．解：连接．与相切于点，．．四边形是平行四边形，，四边形是平行四边形，．．19．（1）（2）解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大（3）解：列表如下：第二张第一张或画树状图如下：由列表（或画树状图）可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“”和“”的结果有种．所以，（抽到“”和“”）．20．（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）；（2）证明：由作图方法可知：，，，．又，．．即．（3）解：①如图，直线即为所求．作图正确．图③②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等．21．解：连接，并向两方延长，分别交，于点，．由点与点在同一水平线上，，均垂直于地面可知，，，所以的长度就是与之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得．在中，，，，，．．与之间的距离为．（1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人．根据题意，得解，得．经检验是原方程的解当时，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人．解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人．根据题意，得．解，得经检验是原方程的解．答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人．22．解：（1）四边形是正方形理由：由旋转可知：，又，四边形是矩形．由旋转可知，．四边形是正方形．（2）．证明：如图，过点作，垂足为，则，．四边形是正方形，，．，．．由（1）知四边形是正方形，由旋转可得，（3）．图②23．解：（1），，直线的函数表达式为：．（2）解：如图，根据题意可知，点与点的坐标分别为，．，，分两种情况：①当时，得．解，得，（舍去）当时，．点的坐标为②当时，得．解，得，（舍去）当时，点的坐标为．当点是线段的三等分点时，点的坐标为或（3）解：直线与轴交于点，点坐标为．分两种情况：①如图，当点在轴正半轴上时，记为点．过点作直线，垂足为．则，，．即．又，，．连接，点的坐标为，点的坐标为，轴．，．．．点的坐标为．②如图，当点在轴负半轴上时，记为点．过点作直线，垂足为则，，．．即．又，，．．由①可知，．．．．点的坐标为点的坐标为或．

2019年山西中考数学真题及答案第=1\*ROMANI卷选择题（共30分）满分：120分时间：120分钟一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.-3的绝对值是（）A.-3B.3C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（）A.青B.春C.梦D.想4.下列二次根式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°6.不等式组的解集是（）A.B.C.D.7.五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（）A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元8.一元二次方程配方后可化为（）A.B.C.D.9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴简历平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A.B.C.D.图1图210.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷非选择题（90分）二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.化简的结果是.12.要表示一个家庭一年用于“教育”，服装，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，“从扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计是.13.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为.14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4,0），点D的坐标为（-1,4），反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为.15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm.三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：解方程组：17.（本题7分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH18.（本题9分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题：（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）.（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）.（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.19.（本题9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）.请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式.小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.20.（本题9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是m.任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）.21.（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则.下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），∴△MDI∽△ANI.∴，∴=1\*GB3①如图=2\*GB3②，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°.∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA.∵∠BAD=∠E（同弧所对圆周角相等），∴△AIF∽△EDB.∴，∴=2\*GB3②任务：（1）观察发现：，（用含R，d的代数式表示）；（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由.（3）请观察式子=1\*GB3①和式子=2\*GB3②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm.22.（本小题11分）综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，展开铺平.在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕.问题解决：（1）在图5中，∠BEC的度数是，的值是；（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形：.23.（本题13分）综合与探究如图，抛物线经过点A（-2,0），B（4,0）两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC.求抛物线的函数表达式；△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；在（2）的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题题号12345678910答案BDBDCACDBA二.填空题11.12.扇形统计图13.7714.1615.三.解答题16.（1）原式=（2）=1\*GB3①+=2\*GB3②得：，解得，将代入=2\*GB3②得：，解得∴原方程组的解为17.证明：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，即AB=DE.∵AC∥EF，∴∠A=∠E在△ABC和△EDH中∠C=∠H，∠A=∠E，AB=DE.∴△ABC≌△EDH，∴BC=D18.（1）小华：不能被录用，小丽：能被录用（2）从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数从平均数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分，8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数（从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一方面即可）（3）画树状图如下：由树状图可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的结果有2种.∴19.（1）（2）由得：解得：，∴当时选择方式一比方式2省钱20.解：任务一：由题意可得：四边形ACDB，四边形ADEH都是矩形∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5任务二：设EC=xm在Rt△DEG中：∠DEC=90°，∠GDE=31°∵tan31°=，∴.在Rt△CEG中：∠CEG=90°，∠GCE=25.7°.∵tan25.7°=，CE=∵CD=CE-DE，∴，∴∴GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7答：旗杆GH的高度为14.7m任务三：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.21.解：（1）R-d（2）BD=ID理由如下：∵点I是△ABC的内心∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID（3）由（2）知：BD=ID∴IA·ID=DE·IF又∵DE·IF=IM·IN，∴，∴∴，∴22.解：（1）67.5°（2）四边形EMGF是矩形理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°由折叠可知：∠1=∠2=∠3=∠4，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC，FC，∴MC=ME，GC=GF∴∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22.5°，∴∠MEF∠GFE=90°∵∠MCG=90°，CM=CG.∴∠CMG=45°又∵∠BME=∠1+∠5=45°，∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°∴四边形EMGF是矩形.菱形FGCH或菱形EMCH（一个即可），如下图所示23.解：（1）抛物线经过点A（-2,0），B（4,0），∴，解得，∴抛物线的函数表达式为（2）作直线DE⊥轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F.∵点A的坐标为（-2,0），∴OA=2由，得，∴点C的坐标为（0,6），∴OC=6∴S△OAC=，∵S△BCD=S△AOC=设直线BC的函数表达式为，由B，C两点的坐标得，解得∴直线BC的函数表达式为.∴点G的坐标为∴∵点B的坐标为（4,0），∴OB=4S△BCD=S△CDG+S△BDG==∴，解得（舍），，∴的值为3（3）如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图以BD为边进行构图，有3种情况，采用构造全等发进行求解.∵D点坐标为，所以的纵坐标为，解得（舍）可得∴的纵坐标为时，∴，以BD为对角线进行构图，有1种情况，采用中点坐标公式进行求解.∵

2018年山西中考数学真题及答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（） A．B．C．D．2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．B．C．D．5.近年来快递业发展迅速，下表是年月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．万件B．万件C．万件D．万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约米，年平均流量立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．立方米/时B．立方米/时C．立方米/时D．立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．8.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（）A．B．C．D．9.用配方法将二次函数化为的形式为（）A．B．C．D．10.如图，正方形内接于，的半径为，以点为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：．12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则度．13.年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则符合此规定的行李箱的高的最大值为．14.如图，直线，直线分别与，相交于点，.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点.若，，则线段的长为．15.如图，在中，，，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）.（2）.17.如图，一次函数的图象分别与轴，轴相交于点，，与反比例函数的图象相交于点，.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当为何值时，；（3）当为何值时，，请直接写出的取值范围.18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索，相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，，在同一竖直平面内.测量数据的度数的度数的长度米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到的距离（参考数据：，，，，，）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20.年月日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留分钟.求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形的和两边上分别取一点和，使得.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在上作出一点，使得，连接.第二步，在上取一点，作，交于点，并在上取一点，使.第三步，过点作，交于点.第四步，过点作，交于点，再过点作，交于点.则有.下面是该结论的部分证明：证明：∵，∴，又∵.∴.∴.同理可得.∴.∵，∴.任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形放大得到四边形，从而确定了点，的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接.试判断线段与的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：证明：∵，∴.∵，∴.∵四边形是矩形，∴.∴.（依据1）∵，∴.∴.即是的边上的中线，又∵，∴.（依据2）∴垂直平分.反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，可以发现点，点都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23.综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，.点是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作交轴于点，交于点.（1）求，，三点的坐标；（2）试探究在点运动的过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值.试卷答案一、选择题1-5:BBDCC6-10:CADBA二、填空题11.12.13.14.15.三、解答题16.（1）解：原式.（2）解：原式.17.解：（1）∵一次函数的图象经过点，，∴，解得.∴一次函数的表达式为.∵反比例函数的图象经过点，∴.∴.∴反比例函数的表达式为.（2）由,得.∴.∴当时，.（3）或.18.解：（1）（2）.答：男生所占的百分比为.（3）（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有人.（4）.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.19.解：（1）过点作于点.设米，在中，，.∵，∴.在中，，.∵，∴.∵，∴.解得.答：斜拉索顶端点到的距离为米.（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.解法一：设乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时，由题意，得.解得.经检验，是原方程的根.答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时.解法二：设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，由题意，得.解得.经检验，是原方程的根.（小时）.答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时.21.解：（1