人教版数学七年级下册第五章《平行线及其判定》真题同步测试7（含解析）

人教版数学七年级下册第五章《平行线及其判定》真题同步测试7（含解析）综合考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、填空题（每题4分，共24分）得分1．（2020七下·镇江月考）如图，AB与CD相交于点O，若∠A=∠B，则AC//DB，理由是.2．（2020七下·下陆月考）如图，补充一个适当的条件，使AE∥BC.(填一个即可)3．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=.4．已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF=∠ADG．求证：DG∥AB．把证明的过程填写完整．证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），所以∠EFB=∠ADB=90°（）所以EF∥（）所以∠BEF=（）因为∠BEF=∠ADG（已知）所以（）所以DG∥AB（）5．（2022七下·如皋期中）如图，AB∥CD，BF，CG分别平分∠ABE，∠DCE，BF与CG的反向延长线交于点F，∠E−∠F=42°，则∠E=6．（2019七下·鄱阳期中）如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是．阅卷人二、单选题（每题4分，共40分）得分7．（2020七下·碑林期中）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5C．∠A+∠ADC＝180° D．∠3＝∠48．（2020七下·福田期中）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．39．对于下列说法，正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；C．测量孙浩的跳远成绩，正确做法的依据是“两点之间，线段最短”；D．不相交的两条直线叫做平行线。10．如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于().

A．55° B．70° C．90° D．110°11．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，下列推理错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以a∥b B．因为∠4=∠6，所以c∥dC．因为∠3+∠4=180°，所以a∥b D．因为∠1+∠5=180°，所以a∥b13．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交14．（2019七下·兴化期末）给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．415．（2018八上·北京期中）已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP16．（2022七下·漯河月考）如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠AEB＝∠C，则AE∥CDB．若∠AEB＝∠ADE，则AD∥BCC．若∠C＋∠ADC＝180°，则AD∥BCD．若∠AED＝∠BAE，则AB∥DE第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题（每题10分，共40分）得分17．（2021·南平模拟）如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF.求证：BE∥DF.18．（2019八下·邵东期末）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．猜测DE和BF的位置关系和数量关系，并加以证明．19．（2017八上·虎林期中）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．20．（2022七下·文登月考）如图，长方形纸片ABCD，点E为BC边的中点，将纸片沿AE折叠，点B的对应点为B′，连接B′阅卷人四、综合题（共46分）得分21．（11分）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？22．（11分）（2022七下·台江期末）在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一动点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F.（1）如图1，点M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是（2）如图2，点M为边CA延长线上一点，则BD，MF的位置关系是（3）如图3，点M为边AC延长线上一点，补全图形，并直接写出BD，MF的位置关系是23．（12分）（2017八上·揭西期末）如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．24．（12分）（2022九上·淳安期中）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD.（1）求证：CD∥AB.（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积.

答案解析部分1．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【解答】解：因为∠A=∠B，所以AC//DB（内错角相等，二直线平行）.

故答案为：内错角相等，二直线平行.

【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等，二直线平行即可得出答案.2．【答案】∠B=∠DAE或(∠C=∠CAE)【解析】【解答】解：若∠B=∠DAE可根据同位角相等，两直线平行得到AE∥BC；若∠C=∠CAE可根据内错角相等，两直线平行得到AE∥BC；故答案为：∠B=∠DAE或(∠C=∠CAE)（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可.3．【答案】35°【解析】【解答】过C作CM∥直线l．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°．∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM．∵∠ACB=60°，∠1=25°，∴∠1=∠MCB=25°，∴∠2=∠ACM=∠ACB﹣∠MCB=60°﹣25°=35°．故答案为：35°．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ACB=60°，再根据平行线的传递性得到三线平行，得到内错角相等，求出∠2的度数.4．【答案】垂直的定义；AD；同位角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同位角相等；∠ADG=∠BAD；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【解答】证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），所以∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义），所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行），所以∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．因为∠BEF=∠ADG（已知），所以∠ADG=∠BAD（等量代换），所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；AD；同位角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同位角相等；∠ADG=∠BAD；等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】结合证两直线平行的方法，一步步的补充完整证明过程即可．5．【答案】88【解析】【解答】解：如图所示，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线BF交于点F，设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180°-β，∠BFC=∠BFH-∠CFH=α-β，在四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360°-α-（180°-β）=180°-（α-β）=180°-∠BFC，即∠E+2∠BFC=180°，∵∠E-∠BFC=42°，∴∠BFC=∠E-42°，∴∠E+2（∠E-42°）=180°，∴∠E=88°.故答案为：88.

【分析】过点F作FH∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得FH∥AB∥CD，根据角平分线的概念以及平行线的性质得∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，根据邻补角的概念得∠ECF=180°-β，根据角的和差关系得∠BFC=α-β，由四边形内角和为360°得∠E+2∠BFC=180°，结合已知条件可得∠E+2(∠E-42°)=180°，据此求解.6．【答案】平行【解析】【解答】解：∵一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，∴设较小的角为：x，则较大的为x+36°，∴（x+36°）：x=3：2，∴x=72°，x+36°=108°，∵72°+108°=180°即同旁内角互补．∴这两条直线的位置关系是平行，∴答案为：平行．【分析】根据同旁内角互补及已知可求得两角的度数，从而根据同旁内角互补两直线平行判定两直线的关系．7．【答案】A【解析】【解答】解：A.∵∠1＝∠2，∴BC∥AD，故本选项正确；B.∵∠A＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；C.∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；D.∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误.故答案为：A.【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断.8．【答案】B【解析】【解答】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①不符合题意；②两直线平行，同位角相等，故②不符合题意；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③不符合题意；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④符合题意．故答案为：B【分析】根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据平行公理即可判断③；根据点到直线的距离的定义即可判断④．9．【答案】A【解析】【分析】B选项中，若两直线异面，则可以有无限条经过已知点的直线与已知直线垂直；C选项中，正确做法应该是孙浩落脚点与起跳线的最短距离，即落脚点与起跳线的垂直距离；D选项中，两条异面直线，不相交，也可能不平行。

【点评】本题考查的是空间直线的知识，需要注意的是，在空间直线中，不相交的直线不一定平行。10．【答案】B【解析】【解答】已知a∥b，∴∠3=∠2=110°，

又∠3+∠1=180°，

∴∠1=180°-∠3=180°-110°=70°．

故选：B．【分析】运用平行线的性质及补角定义求出∠1的度数是关键．11．【答案】C【解析】【解答】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④，共3个．故选C．【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．12．【答案】D【解析】解：A正确；因为∠1=∠2，所以a∥b（同位角相等，两直线平行），所以A正确；B正确；因为∠4=∠6，所以c∥d（内错角相等，两直线平行），所以B正确；C正确；因为∠3+∠4=180°，所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行），所以C正确；D错误；因为∠1+∠5=180°，不能得出a∥b，所以D错误；推理错误的是D，故选：D．【分析】由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．13．【答案】B【解析】【解答】∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，∴b与c的位置关系是相交，故选B．【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可．14．【答案】A【解析】【解答】解：①应该是连接直线外一点与直线上的所有线段中，垂线段最短，所以正确，符合题意；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”所以错误，不符合题意；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角互补，两直线平行，所以错误，不符合题意；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误，不符合题意.故答案为：A【分析】①根据垂线段的性质：连接直线外一点与直线上的所有线段中，垂线段最短，可知①正确，符合题意；②根据补角的定义：和为180°的两个角叫作互为补角，故互补的两个角中不一定是一个为锐角，另一个为钝角，也可以是两个直角错误，故②错误，不符合题意；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角互补，两直线平行，所以③错误，不符合题意；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故④错误，不符合题意，综上所述，即可得出答案。15．【答案】D【解析】【解答】解：在△OCD和△AME中，∴△OCD≌△AME（SSS），∴∠DCO=∠EMA，∠O=∠OAE，∠ODC=∠AEM．∴CD∥ME，OB∥AE．故A、B、C都可得到．∵△OCD≌△AME，∴∠DCO=∠AME，则∠ACD=∠EAP不一定得出．故选D．【分析】证明△OCD≌△AME，根据平行线的判定定理即可得出结论．16．【答案】B【解析】【解答】解：A.若∠AEB＝∠C，则AE∥CD，根据同位角相等两直线平行，所以A选项正确；不符合题意B.若∠AEB＝∠ADE，则AD∥BC，所给条件为无关的两个角，不能推导出平行，所以B不正确，符合题意，C.若∠C＋∠ADC＝180°，则AD∥BC，根据同旁内角互补两直线平行，所以C选项正确，不符合题意；D.若∠AED＝∠BAE，则AB∥DE，根据内错角相等两直线平行，所以D选项正确，不符合题意；故答案为：B.【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断即可.17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB.∵CF=AE，∴△CFD≌△AEB(SAS)，∴∠F=∠E，∴BE∥DF.【解析】【分析】由平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，由平行线的性质得∠ACD=∠CAB，结合已知用边角边可证△CFD≌△AEB，则∠F=∠E，再根据平行线的判定可求解.18．【答案】解：DE∥BFDE=BF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，且AE=CF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEC=∠AFB，∴DE∥BF.∴DE=BF，DE∥BF.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可证△ADE≌△CBF，即可得结论．19．【答案】（1）解：∵AD=BF∴AD+DF=BF+DF即：AF=BD∵AE//BC∴∠A=∠B∵在△AEF和△BCD中，AE=BC∴△AEF≅△BCD(SAS)（2）解：∵△AEF≅△BCD∴∠EFA=∠CDB∴EF∥CD【解析】【分析】（1）先得出AF=BD，再根据平行线的性质得到∠A=∠B，然后利用SAS证得△AEF≅△BCD即可；

（2）根据全等三角形的性质得出∠EFA=∠CDB，即可判定EF∥CD.20．【答案】证明：∵△ABE沿AE折叠得到△AB∴△ABE≌△AB∴∠AEB=∠AEB′，∴∠BEB∵E为BC中点，∴BE=CE，∴B∴∠EB∵∠BEB∴∠BEB∴∠AEB=∠ECB∴AE∥B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠AEB=∠AEB'，BE=B′E，所以∠BEB'21．【答案】（1）解：如图所示（2）解：如图所示（3）解：L1与L2夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以L1和L2夹角与∠O相等或互补【解析】【分析】（1），将直尺与线段OA重合，平行移动，使得直尺过点P，再沿直尺画直线l1即可；

（2），根据以上平行线的画法，自己试着画出OB的平行线l2；

（3），分析可知l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2，用量角器测得∠1=∠O，∠2+∠O=180°，由此即可解答本题.22．【答案】（1）解：BD∥MF；证明如下∶∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°-90°×2=180°，∠AFM+∠AMF=90°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=1∴∠ABD+∠AMF=1∴∠AFM=∠ABD，∴BD∥MF；故答案为：BD∥MF，（2）解：BD⊥MF；证明如下：如图，延长MF交BD于点G，∵∠BAC=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴∠DGM=90°，∴BD⊥MF；（3）解：根据题意，补全图形，延长BD交MF于点H，如图：；BD⊥MF.【解析】【解答】解：（3）∵∠BAC=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠MCE=90°，∠FAM=90°，∵∠ACB=∠MCE，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴∠BHF=90°，∴BD⊥MF.故答案为：BD⊥MF.【分析】（1）根据四边形内角和为360°可得∠ABC+∠AME=180°，根据内角和定理可得∠AFM+∠AMF=90°，根据角平分线的概念可得∠