人教版数学七年级下册第五章《相交线》真题同步测试2（含解析）

人教版数学七年级下册第五章《相交线》真题同步测试2（含解析）综合考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题（每题4分，共40分）得分1．（2019七下·余杭期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A． B．C． D．2．如图，直线AB、CD相交于点E，DF//AB.若∠D=70°，则∠CEB等于()A．70° B．80° C．90° D．110°3．（2022·滦州模拟）在小河旁有一村庄，现要建一取水点，为使该村村民到河边取水最近，则取水点应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点4．（2023七下·大兴期中）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到直线AC的距离是线段（）A．BA的长 B．BC的长 C．AC的长 D．CD的长5．（2022七下·临海开学考）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．6．（2020七下·大新期末）如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=48°，则∠2等于（）A．48° B．42° C．58° D．52°7．（2020七下·襄城期末）下列说法中，正确的个数有（）

（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）对顶角相等；（3）同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；（4）同一平面内，不相交的两条直线一定平行.A．2个 B．3个 C．4个 D．1个8．若∠α与∠β是内错角，且∠α=50°，则∠β的度数为（）A．50° B．130°C．50°或130° D．无法确定9．（2019七上·普兰店期末）如图,射线OA的端点O在直线CD上,若∠COA=37°,则∠AOD的度数是（）A．163° B．143° C．167° D．148°10．（2021九上·无锡期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点O为BC上的点，⊙O的半径OC=0.5，点D是AB边上的动点，过点D作⊙O的一条切线DE（点E为切点），则线段DE的最小值为（）A．152 B．52 C．152阅卷人二、填空题（每题4分，共28分）得分11．（2020七下·南丹期末）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=度.12．（2020八上·新昌月考）命题“对顶角相等”改写成如果，那么.13．（2020七上·南岗期末）如图，AB，CD相交于点E，∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED，过A作AF⊥BD，垂足为F．求证：AC⊥AF．证明：∵∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED又∠AEC=∠BED（）∴∠ACE=∠BDE∴AC//DB（）∴∠CAF=∠AFD（）∵AF⊥DB∴∠AFD=90°（）∴∠CAF=90°∴AC⊥AF14．（2022·定海模拟）如图，点B为线段AQ上的动点，AQ＝83，以AB为边作正△ABC，以BC为底边作等腰三角形PCB，则PQ的最小值为.15．如图所示，能与∠1构成同位角的角有个．16．（2022八下·余姚竞赛）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接FG，若AB＝8，则FG的最小值为．17．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题（每题11分，共44分）得分18．如图中的∠1和∠2分别是什么角？19．（2019八上·右玉期中）如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高，求∠DBC的度数。20．（2021七下·莱阳期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC和∠ABC的平分线AE和BF相交于点G，∠ABC=70°，∠C=40°，求∠AGB和∠DAE的度数．21．（2023七下·深圳期中）补全证明过程及依据，如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF解：∠1=∠2（已知）∠1=∠3（）∵∠2=∠3（等量代换）∴CE∥▲（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）阅卷人四、综合题（共38分）得分22．（12分）（2022七上·昌平期末）如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；（2）若在公路BN上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；（3）当一节火车头行驶至铁路AB上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；（4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在处．23．（13分）（2021七下·嘉兴期末）如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．24．（13分）（2021·江阴模拟）如图（1）如图1，△ABC中，D为AB边上一点，将点A沿经过点D的直线翻折，使得A的对应点A′恰好落在AC边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点A′（2）D为线段AB中点.①如图2，点P在线段AC上，PA沿直线PD翻折后得到的PA′⊥AB，请用无刻度的直尺和圆规作出点P；（不写作法，保留作图痕迹）②如图3，∠BAC=30°，点P在射线AC上，PA沿直线PD翻折后得到的PA′⊥AB，若AB=4，则线段BA′的长度为▲.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角，B项∠1和∠2符合定义。

A、∠1和∠2不在截线的同旁；故A错误.

B、∠1和∠2在截线的同旁，又在被截两直线的同一侧，故B正确.

C、是内错角，故C错误；

D：、在截线同旁，但不在被截两直线同侧，故D错误。

故答案为：B

【分析】根据同位角的定义逐项判断。2．【答案】D【解析】【分析】由DF//AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】∵DF//AB，

∴∠BED=∠D=70°，

∵∠BED+∠BEC=180°，

∴∠CEB=180°-70°=110°．

故选D．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴C点离村庄最近，故答案为：C．【分析】根据“垂线段最短”进行判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC⊥AC，

∴点B到直线AC的距离是线段BC的长.故答案为：B.【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；故答案为：D.【分析】根据对顶角的定义，即有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，据此判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：先做以下的标记，如图：，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行），∴∠3=∠1=48°（两直线平行，同位角相等），∴∠4=90°-∠3=90°-48°=42°，∴∠2=∠4=42°（对顶角相等），故答案为：B.【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行得到a∥b，再根据直线平行的性质以及对顶角的性质即可得到答案.7．【答案】A【解析】【解答】（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；（2）对顶角相等，故正确；（3）同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行两种；（4）同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故正确.∴正确的个数为2个.故答案为：A.【分析】（1）根据两直线平行内错角相等，并不一定内错角都相等，故本项错误；

（2）根据对顶角相等，故本项正确；

（3）同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，故本项错误；

（4）同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，不相交的两条直线一定平行，故本项正确.8．【答案】D【解析】【解答】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．9．【答案】B【解析】【解答】∵∠COA+∠AOD=180°，∠COA=37°，∴∠AOD=180°-37°=143°.故答案为：B.【分析】根据邻补角之和等于180°求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：连接OE、OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE，∴∠OED=90°，∴DE=OD2−O当OD最小时，DE最小，而当OD⊥AB时，OD最短，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，AB=5，∴BC=52∵∠BDO=∠BCA，∠OBD=∠ABC，∴△BOD∽△BAC，∴OD：AC=BO：BA，即OD：4=52∴DE的最小值为22故答案为：A.【分析】连接OE、OD，由切线的性质得出OE⊥DE，根据勾股定理求出DE=OD11．【答案】50【解析】【解答】解：∵直线a、b相交于点O，∠1=50°，

∴∠1=∠2=50°.

故答案为：50°.

【分析】利用对顶角相等可求出∠2的度数。12．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等【解析】【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等.【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面.13．【答案】对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【解析】【解答】证明：∵∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED，又∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴∠ACE=∠BDE，∴AC//DB（内错角相等，两直线平行），∴∠CAF=∠AFD（两直线平行，内错角相等），∵AF⊥DB，∴∠AFD=90°（垂直定义），∴∠CAF=90°，∴AC⊥AF．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．

【分析】先求出∠ACE=∠BDE，可得AC//DB，再求出∠AFD=90°，进行作答即可。14．【答案】4【解析】【解答】解：连接AP，PQ，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠CAB＝60°，∵△BCP是以BC为底的等腰三角形，∴PC=PB，在△ABP和△ACP中，AB=ACBP=PC∴△ABP≌△ACP（SSS），∴∠CAP＝∠BAP，∴∠PAQ＝30°，∴点P在射线AP上运动，∴当QP⊥AP时，PQ的值最小，∴PQ=1故答案为：43【分析】连接AP，PQ，证明△ABP≌△ACP（SSS），可得∠CAP＝∠BAP=30°，当QP⊥AP时，PQ的值最小，根据含30°角的直角三角形的性质可得PQ=115．【答案】3【解析】【解答】解：由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁，16．【答案】4【解析】【解答】解：如图，连接BE，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B=90°，AB=BC=8，

∴AC=82，

∵EF⊥AB，EG⊥BC，

∴∠BFE=∠FEG=∠B=90°，

∴四边形BFEG是矩形，

∴FG=BE，

∴当BE最小时，FG也最小，

∴当BE⊥AC时，BE最小，

∴AE=CE，

∴BE=12AC=42，

∴FG的最小值为42，

故答案为：42.【分析】连接BE，根据正方形的性质和勾股定理求出AC=82，再证出四边形BFEG是矩形，得出FG=BE，根据垂线段最短的性质得出当BE最小时，FG也最小，从而得出当BE⊥AC时，BE最小，再根据等腰三角形的性质得出BE=12AC=4217．【答案】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【解析】【解答】解：他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线．18．【答案】解：2个图中∠1和∠2都是内错角．【解析】【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得∠1和∠2都是内错角．19．【答案】解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，解得，∠A＝36°，则∠C＝72°，∵BD是边AC上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°−∠C＝18°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，计算即可．20．【答案】解：∵∠ABC=70°，∠C=40°，∴∠BAC=180°−70°−40°=70°∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，∴∠BAG=12∴∠AGB=180°−35°−35°=110°∵AD⊥BC∴∠BAD+∠ABC=90°∴∠BAD=90°−70°=20°∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=35°−20°=15°．【解析】【分析】根据三角形内角和求得∠BAC；根据角平分线的定义可得∠BAG=12∠BAC=35°，∠ABF=12∠ABC=35°，求出21．【答案】解：①∵∠1和∠3是对顶角，∴应填对顶角相等；故答案为：对顶角相等；②∵∠2与∠3是同位角，∴CE∥BD，∴故答案为BD，同位角相等，两直线平行；③∵∠C与∠ABD是同位角，故答案为：两直线平行，同位角相等；④∵∠C=∠D，∠C=∠ABD，∴∠D=∠ABD，故答案为：等量代换；⑤∵∠D与∠ABD是内错角，∴AC∥DF，故答案为：内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据对顶角的性质可得∠1=∠3，由已知条件可知∠1=∠2，则∠2=∠3，推出CE∥BD，由平行线的性质可得∠C=∠ABD，结合∠C=∠D可得∠D=∠ABD，然后根据平行线的判定定理进行证明.22．【答案】（1）解：理由：两点之间线段最短．（2）解：如图，（3）解：如图，（4）B【解析】【解答】（4）由图可知M、N到B点距离均小于到A点距离，故答案为：B．

【分析】（1）连接AN即得结论；

（2）选取BN的中点即为P；

（3）利用垂线段最短，过点N作AB的垂线，垂足即为点Q；

（4）由