人教版向心加速度 省赛获奖

第五章曲线运动第五节向心加速度重点：了解向心加速度的大小和方向

难点：通过矢量作图法得到向心加速度的表达式（一）感知做圆周运动物体加速度的方向

思考：实例一：地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动．

地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?实例二：光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．小球受几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向？问题：

1、加速度的定义式是什么？2、△V

表示什么？△V

是矢量还是标量？3、△V的方向怎样确定？(二)速度变化量1．速度变化量是矢量．2．用矢量图表示速度变化量(1)作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量V1和V2，从初速度矢量Vl的末端作一个矢量△V至末速度矢量V2的末端，所作的矢量△V就等于速度的变化量．

(2)直线运动中的速度变化量：V1V2△V图4甲图4乙V1V2△V

(3)曲线运动中的速度变化量：

AV1BV2V2V1△V

用画矢量图的方法来找出匀速圆周运动的加速度方向设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为VA，经过时间△t后位于B点，速度为VB。．

(三)向心加速度

1．定义：做圆周运动的物体，加速度指向圆心叫做向心加速度。

2.方向：始终指向圆心3．探究向心加速度的大小的表达式组成的矢量三角形相似.用ν表示νA和νB的大小,表示弦AB的长度,则有问题：从公式看，向心加速度与半径成反比；从公式看，向心加速度与半径成正比．这两个结论是否矛盾?

向心加速度

⒈定义:

由向心力产生的加速度叫向心加速度。

⒊物理意义:它是表示速度方向变化快慢的物理量。⒉方向:沿半径指向圆心

大小:

a=rω2

或a=v2ra与r究竟是成正比呢，还是成反比？若ω一定,就成正比;若v一定,就成反比。向心力公式:F向

=F合=mrω2a=rω2或：a=v2r推导:

向心加速度的大小与方向根据牛顿第二定律:F合=ma

例：上海在北纬31°，求上海所在处物体绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设地球半径R=6400km，COS31°=0.86）AORr分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再确定圆周轨迹、圆心及半径。物体随地球自转的角速度ω=2π/T圆周半径r=R•cos31°∴a=rω2

=R•cos31°•(2π/T)2代入数据可得a=2.9×102m/s2O’

小结

1、向心加速度：向心加速度是由向心力产生的加速度，向心加速度是矢量。

2、向心加速度的方向：指向圆心。

3、向心加速度的大小：a=v2/r=w2r

由a=v2/r

知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比；由a=w2r

知，做匀速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。向心加速度的方向时刻改变，是个变量。练习1、一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/s2，它的角速度为_______rad/s，它的周期为____s0.212π2、已知某骑自行车的人，1.0min蹬了10圈。车轮与脚蹬轮盘转数之比为3：1。求车轮转动的线速度的大小和加速度大小(车轮半径为1.0m)解：车轮在1.0min内转过的圈数为30圈，即车轮的转速为：