图形的旋转 省赛获奖

3.2

图形的旋转第三章旋转观察归纳定义

把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.动态演示OP′P

如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、C对应点分别是什么？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点EAO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF1.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角.

旋转的决定因素：

旋转中心和旋转角度(旋转方向).随堂练习随堂练习2.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？随堂练习3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？探究请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板．

请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．3.◆旋转前、后的图形全等.1.◆对应点到旋转中心的距离相等.

2.◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的基本性质

◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角

度决定.发现例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.

因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答例2.已知△ABC，作下列旋转（1）以点B为中心，把这个三角形旋转30°（2）在三角形外任意取一点为中心。把这个三角形旋转90°1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的，①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．随堂练习随堂练习60°52.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？随堂练习3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有

个.随堂练习ABFECD●14.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．随堂练习P●P/●5.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角．随堂练习

答：三角形绕着点O旋转1200，连续旋转两次，可以得到右边的图形O●AA/O答：螺母的中心O就是旋转中心，∠AOA/为旋转角

请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形.动手操作●对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？小结课堂小结平移和旋转的异同：1．相同：都是一种运动；运动前后